从Hash Killer I、II、III论字符串哈希
首先，Hash Killer I、II、III是BZOJ上面三道很经典的字符串哈希破解题。当时关于II，本人还琢磨了好久，但一直不明白为啥别人AC的代码都才0.3kb左右，直到CYG神犇说可以直接随机水过去，遂恍然大悟。。。
于是，本人今天也做了下实验——假设现在有一个字符串题：输入N，接下来N行输入N个长度一样的由大写字母组成的字符串，求一共有多少种不同的字符串。此题有些类似于Hash Killer上面的原题。首先分析此题本身，两种常规办法：1.建立一棵字典树，然后可以相当方便快捷的判重，对于字符串长度均为M的数据，复杂度O(NM) 2.字符串哈希，选取一对质数pa和pb，哈希值为Sigma((ord(s1[i])-64)*pa^i) mod pb，然后通过哈希值排个序完事
接下来开始——字典树肯定能保证正确这个毫无疑问，但是更加毫无疑问的是哈希是相当容易被卡掉的（HansBug：尤其像Hash Killer II这样素数的神选取我也是醉了），但更加更加毫无疑问的是双取模哈希似乎还比较小强，于是我就此展开实验
1.写出一个数据生成器，负责随机生成N个长度为M的大写字母字符串，然后立刻用Trie树求出答案作为标准输出数据
1 type 2 point=^node; 3 node=record 4 ex:longint; 5 next:array['A'..'Z'] of point; 6 end; 7 var 8 i,j,k,l,m,n,ans:longint; 9 head:point; 10 s1,s2:ansistring; 11 function getpoint:point;inline; 12 var p:point;c1:char; 13 begin 14 new(p);p^.ex:=0; 15 for c1:='A' to 'Z' do p^.next[c1]:=nil; 16 exit(p); 17 end; 18 function check(s1:ansistring):longint;inline; 19 var i:longint;p:point; 20 begin 21 p:=head; 22 for i:=1 to length(s1) do 23 begin 24 if p^.next[s1[i]]=nil then 25 p^.next[s1[i]]:=getpoint; 26 p:=p^.next[s1[i]]; 27 end; 28 if p^.ex=0 then 29 begin 30 inc(ans); 31 p^.ex:=ans; 32 end; 33 exit(p^.ex); 34 end; 35 begin 36 readln(n,m); 37 head:=getpoint;ans:=0; 38 RANDOMIZE; 39 assign(output,'hs.in'); 40 rewrite(output); 41 writeln(n); 42 for i:=1 to n do 43 begin 44 s1:=''; 45 for j:=1 to m do s1:=s1+chr(random(26)+65); 46 writeln(s1); 47 check(s1); 48 end; 49 close(output); 50 assign(output,'hss.out'); 51 rewrite(output); 52 writeln(ans); 53 close(output); 54 end.
2.接下来，开始写哈希，也不难，而且代码貌似还略短（这里面两个素数采用互换使用的模式，本程序是双取模的哈希，如果需要改成单值哈希的话直接把第50行去掉即可）
1 const pa=314159;pb=951413; 2 var 3 i,j,k,l,m,n:longint; 4 ap,bp:array[0..100000] of int64; 5 a:array[0..200000,1..2] of int64; 6 a1,a2,a3,a4:int64; 7 s1,s2:ansistring; 8 function fc(a1,a2,a3,a4:int64):longint;inline; 9 begin 10 if a1<>a3 then 11 if a1>a3 then exit(1) else exit(-1) 12 else 13 if a2<>a4 then 14 if a2>a4 then exit(1) else exit(-1) 15 else exit(0); 16 end; 17 procedure sort(l,r:longint); 18 var i,j:longint;x,y,z:int64; 19 begin 20 i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2,1];y:=a[(l+r) div 2,2]; 21 repeat 22 while fc(a[i,1],a[i,2],x,y)=-1 do inc(i); 23 while fc(x,y,a[J,1],a[J,2])=-1 do dec(j); 24 if i<=j then 25 begin 26 z:=a[i,1];a[i,1]:=a[j,1];a[j,1]:=z; 27 z:=a[i,2];a[i,2]:=a[j,2];a[j,2]:=z; 28 inc(i);dec(j); 29 end; 30 until i>j; 31 if i<r then sort(i,r); 32 if l<j then sort(l,j); 33 end; 34 35 begin 36 ap[0]:=1;bp[0]:=1; 37 for i:=1 to 100000 do 38 begin 39 ap[i]:=(ap[i-1]*pa) mod pb; 40 bp[i]:=(bp[i-1]*pb) mod pa; 41 end; 42 readln(n); 43 for i:=1 to n do 44 begin 45 readln(s1); 46 a[i,1]:=0;a[i,2]:=0; 47 for j:=1 to length(s1) do 48 begin 49 a[i,1]:=(a[i,1]+ap[j]*(ord(s1[j])-64)) mod pb; 50 a[i,2]:=(a[i,2]+bp[j]*(ord(s1[j])-64)) mod pa; //删除此行即可改为单值哈希 51 end; 52 end; 53 sort(1,n);m:=0; 54 a[0,1]:=-maxlongint; 55 for i:=1 to n do if fc(a[i-1,1],a[i-1,2],a[i,1],a[i,2])<>0 then inc(m); 56 writeln(m); 57 readln; 58 end. 59
于是开始愉快的用bat来对拍：
1.当N=100000 M=3时，很令人吃惊——单双值的哈希都问题不大（随机跑了403组数据均全部通过）
2.当N=100000 M=100是，果不其然——单值的哈希成功而华丽的实现了0%的命中率，而双值的哈希依然100%（HansBug：实测6001组数据，跑了快两小时有木有啊啊啊啊 wnjxyk：What Ghost？ HansBug：我家电脑渣不解释^_^）
（HansBug：呵呵哒BZOJ3098这题我居然上来就WA了，现在看来这究竟是什么样的神人品啊）
结果已经了然，而且从bat上运行的时间来看，当N=100000 M=100时，哈希的速度比trie树看样子明显快——估计是虽然trie树可以达到O(NM)，但是假如需要新建大量的点的话，那样势必相当费时，多半慢在这上面了，而哈希就是该怎么玩怎么玩——更重要的是——哈希，绝对不等同于非得开一个巨大的数组瞎搞，比如这个例子中直接排个序就完事啦。更重要的是双值哈希的稳定性还是相当不错滴！！！^_^
后记：以前我曾经一度认为hash算法一定就是必然伴随着一个硕大的数组（HansBug：搞不好还MLE有木有TT bx2k：那是必然），其实它的灵活性远远超出了我的预想，今天也算是大长了见识；还有祝愿BZOJ3099（Hash Killer III）永远不要有人AC！！！否则那就基本意味着哈希算法的终结了TT
附：对拍用的bat模板，纯手写的哦，如有雷同绝无可能么么哒
1 @echo off 2 set /a s=0 3 :1 4 set /a s=s+1 5 echo Test %s% 6 rem 此处两个数分别代表N和M，手动修改下即可 7 echo 10000 100|hs.exe 8 copy hs.in hash\hs%s%.in >nul 9 copy hsS.out hash\hs%s%.out >nul 10 echo.|time 11 type hash\hs%s%.in|hash.exe >hash\hs%s%.ou 12 echo.|time 13 fc hash\hs%s%.ou hash\hs%s%.out >hash\res%s%.txt 14 fc hash\hs%s%.ou hash\hs%s%.out 15 goto 1
