1297: [SCOI2009]迷路

1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。
100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

Day2

 

题解：我这辈子做的第一道真正意义上的矩阵乘法么么哒（phile：这。。。 HansBug：讨厌啦，都说了不要鄙视本宫TT）。。。据说矩阵乘法超级神奇，于是按照XXXXXXX来了一发。。。接下来还得继续学习，么么么哒～～～～

 

const p=2009;
type
    sq=array[0..105,0..105] of longint;
var
   i,j,k,l,m,n:longint;
   a,b:sq;
   cx:char;
function cc(a,b:sq):sq;
         var
            c:sq;
         begin
              fillchar(c,sizeof(c),0);
              for k:=1 to n*9 do
                  for i:=1 to n*9 do
                      for j:=1 to n*9 do
                          c[i,j]:=(c[i,j]+(a[i,k]*b[k,j]) mod p) mod p;
              cc:=c;
         end;
procedure digit(var a:sq);
         begin
              fillchar(a,sizeof(a),0);
              for i:=1 to n*9 do a[i,i]:=1;
         end;
function ksm(a:sq;x:longint):sq;
         var
            c1,c2:sq;
         begin
              digit(c1);c2:=a;
              while x>0 do
                    begin
                         if odd(x) then c1:=cc(c1,c2);
                         c2:=cc(c2,c2);
                         x:=x div 2;
                    end;
              ksm:=c1;
         end;
begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to n do
         for j:=2 to 9 do
             a[i*9-9+j,i*9-9+j-1]:=1;
     for i:=1 to n do
         begin
              for j:=1 to n do
                  begin
                       read(cx);
                       if cx<>'0' then
                          a[j*9-8,i*9-9+ord(cx)-48]:=1;
                  end;
              readln;
         end;
     b:=ksm(a,m);
     writeln(b[n*9-8,1]); 
end.