1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

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Description

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

Input

第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.

第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

Output

第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

Sample Input

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

Sample Output

4
样例说明:

1 4
\ / \
3 6 -- 7
/ \ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:

1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7

HINT

 

Source

Silver

 题解：我想揍死这个出题人——题目中明明说好的32位整数就可以的，但是当我天真的交了个没开int64的程序时，WA！！！然后我换成了int64，别的啥都没改，AC！！！这这这。。。好了步入正题——其实只需要顺着来一遍求出从出发点到各个点的路径数，再反着求一遍从各个点到奶牛宿舍的路径数（不难写的递推，此题嘛，呵呵呵，连拓扑排序都免了。。。）然后每个边的通过次数=出发点到此边的源点的路径数×此边的汇点到奶牛宿舍的路径数，这样子，才O(2N+M)，轻松水过。。。

 

type
    point=^node;
    node=record
               g:longint;
               next:point;
    end;
var
   i,j,k,m,n:longint;
   l:int64;
   a,b:array[0..6000] of point;
   c,d:array[0..6000] of int64;
   p:point;
procedure add(x,y:longint);
          var p:point;
          begin
               new(p);
               p^.g:=y;
               p^.next:=a[x];
               a[x]:=p;

               new(p);
               p^.g:=x;
               p^.next:=b[y];
               b[y]:=p;
          end;
begin
     readln(n,m);
     for i:=1 to m do
         begin
              readln(j,k);
              add(j,k);
         end;
     for i:=1 to n do
         begin
              p:=b[i];
              if p=nil then
                 c[i]:=1
              else
                  begin
                       c[i]:=0;
                       while p<>nil do
                             begin
                                  c[i]:=c[i]+c[p^.g];
                                  p:=p^.next;
                             end;
                  end;
         end;
     d[n]:=1;
     for i:=n-1 downto 1 do
         begin
              p:=a[i];
              if p=nil then
                 d[i]:=0
              else
                  begin
                       d[i]:=0;
                       while p<>nil do
                             begin
                                  d[i]:=d[i]+d[p^.g];
                                  p:=p^.next;
                             end;
                  end;
         end;
     l:=0;
     for i:=1 to n do
         begin
              p:=a[i];
              while p<>nil do
                    begin
                         k:=c[i]*d[p^.g];
                         //writeln(i,' ',p^.g,' - ',c[i],' ',d[p^.g]);
                         if k>l then l:=k;
                         p:=p^.next;
                    end;
         end;
     writeln(l);
end.