CF2037E 题解

CF2037E 题解

题意

给定一个长度为 $n$ 的 $01$ 串，定义 $f(l,r)$ 为 $l$ 到 $r$ 区间内 $01$ 子序列的数量，通过最多 $n$ 次交互，确定这个 $01$ 串的构成。

分析

可以从莫队的思想，也就是增量，来思考如何解决。

如果说我们已经知道了 $f(l,r)=ans$ ，接下来我们询问 $f(l,r+1)$ 的值，相当于往 $[l,r]$ 的串的后面接了一个字符上去。

• 如果这一次询问的答案不同于 $ans$ ，说明有新的 $01$ 子序列产生，那么一定是引入了一个 $1$ 导致的。
• 如果这一次询问的答案和 $ans$ 相同，那么有两种情况。
  1. $r+1$ 位引入的是一个 $0$
  2. $r+1$ 位引入的是一个 $1$ ，但是 $[l,r]$ 内一个 $0$ 也没有。

为了方便，我们直接利用上述原理从左到右构建这个串，也就是从小到大地询问 $f(1,i),2\le i\le n$ 的答案。

那么首先需处理第一个答案非零的位置，这说明当前这一位一定是 $1$ ，并且前面是 $11...100..0$ 的结构（因为前面的询问得到的答案都是 $0$ ），具体来说，前面 $0$ 的个数就是当前这一次询问的答案（注意前面不一定有 $1$ ，但一定有 $0$ ）。

接着我们就可以继续安心地询问了，由于我们确保了已经有若干个 $0$ 出现在串中，那么如果当前得到的答案和上一次相同，当前位就一定是 $0$ ；否则就是 $1$ 。

唯一一种无解的情况，就是我们始终没有询问到一个非零的答案，这样的话这个串可能是 $1111..1111$ ，或者 $000..000$ ，亦或是 $11..11000...000$ ，所以是无法确定的。

Code

↓ShowCode↓

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n;
inline int q(int l,int r){cout<<"? "<<l<<' '<<r<<endl;int ans;cin>>ans;return ans;}
char s[100010];
inline void solve()
{
    cin>>n;
    int p=2,las_ans;
    while(p<=n)
    {
        int ans=q(1,p);
        if(ans!=0)
        {
            s[p]='1';
            for(int i=1;i<=p-1-ans;++i)s[i]='1';
            for(int i=p-ans;i<=p-1;++i)s[i]='0';
            las_ans=ans;
            p++;
            goto NEXTSTEP;
        }
        p++;
    }
    cout<<"! IMPOSSIBLE"<<endl;return ;
    NEXTSTEP:;
    while(p<=n)
    {
        int ans=q(1,p);
        if(ans==las_ans)
        {
            s[p]='0';
        }
        else 
        {
            s[p]='1';
            las_ans=ans;
        }
        p++;
    }
    cout<<"! ";
    for(int i=1;i<=n;++i)cout<<s[i];
    cout<<endl;
}
signed main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
        solve();
    return 0;
}