P11036 【MX-X3-T3】「RiOI-4」GCD 与 LCM 问题

P11036 【MX-X3-T3】「RiOI-4」GCD 与 LCM 问题

题意描述

给出 $a$ ，求一组构造 $b,c,d$ 使得 $a+b+c+d=gcd(a,b)+lcm(c,d)$

同时需要保证 $b,c,d\le 1634826193$

思路

变量实在太多了，考虑先大胆消掉一个，令 $b=1$ ，此时问题简化为使得 $a+c+d=lcm(c,d)$

赛时真的没想出来那么 nb 的构造，只想出来了一个 $c=2a,d=3a$ ，的确可以得到部分分，但是有一部分答案超出了题目要求的范围。

正解

由于原题明显地给出了 $a$ 为奇数的部分分，所以思考一下奇数的时候如何构造。

令 $b=1$ 照旧，此时我们至少需要 $lcm(c,d)\ge c+d$ ，并且还要带有一个 $a$ .

尝试构造 $c=2,d=a,lcm(c,d)=2a$ ，发现右边少了 $2$ 。

调整 $d$ 为 $a+2$ ，仍然满足 $c,d$ 互质，且满足了原构造。

那么接下来考虑 $a$ 为偶数的情况，直觉上来说是可以往奇数的情况靠拢的，那么把 $a$ 中的 $2$ 全部除净变成 $a^{\prime }$ ，就回到了奇数的情况，由于 :

$gcd/lcm(x,y)$ 都满足 $gcd/lcm(kx,ky)=k\cdot gcd/lcm(x,y)$ ，所以只需要把除掉的 $2$ 乘回去就 ok 了。

//GCD  LCM 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long div(long long x)
{
	int cnt=0;
	while(x%2==0)
	{
		cnt++;
		x>>=1;
	}
	return 1ll<<cnt;
}
int main()
{
	int T,a;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&a);
		if(a%2)
			printf("%d %d %d\n",1,2,a+2);
		else
		{
			long long d=div(a);
			printf("%lld %lld %lld\n",d,d<<1,a+2*d);
		}
	}
	return 0;
}