Test 2022.09.28

今天好像是做的牛客上面的题

T1 三元一次方程

题意：给出\(ax+by+cz=d中的a,b,c,d\)，求是否存在一组整数\(x,y,z\)使得等式成立

分析：

一拿到这道题打了打表发现当\(gcd(a,b,c)|d\)的时候就一定存在，证明了一下，就是用裴蜀定理换元就行，最后可以延展到\(n\)元一次方程，实际上最后得到的有解条件都是一样的，所以就成功\(30pts\)了

真正的细节：

实际上在计算\(gcd\)的时候会调用模运算，这要求我们的模数是不能为\(0\)的，然而我没有考虑这一点，所以掉了很多分，要打满也很简单，特判一下\(2^3=8\)种情况就行了

Code

点击查看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
long long gcd(long long x,long long y){return x%y==0?y:gcd(y,x%y);}
int main()
{
//	freopen("niuniufx.in","r",stdin);
//	freopen("niuniufx.out","w",stdout);
	long long T;
	scanf("%lld",&T);
	long long a,b,c,d;
	while(T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
		if(a==0&&b==0&&c==0)
		{
			if(d==0)printf("YES\n");
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a!=0&&b==0&&c==0)
		{
			if(d%a==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a==0&&b!=0&&c==0)
		{
			if(d%b==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a==0&&b==0&&c!=0)
		{
			if(d%c==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a!=0&&b!=0&&c==0)
		{
			if(d%gcd(a,b)==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a!=0&&b==0&&c!=0)
		{
			if(d%gcd(a,c)==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}
		else if(a==0&&b!=0&&c!=0)
		{
			if(d%gcd(b,c)==0){printf("YES\n");}
			else printf("NO\n");
		}		
		else
		{
			long long tmp=gcd(gcd(a,b),c);
			if(d%tmp==0)printf("YES\n");
			else printf("NO\n");
		}
	}
	return 0;
}

T2 猜球游戏(很好的思维题)

题意

就是给出\(n\)个操作，每个操作交换\(0-9\)中\(l,r\)下标的两个数字，\(m\)个询问，每次询问做出\(u-v\)的操作，问操作最后的序列是什么

心路历程

弱智的我一眼就想到了前缀和，因为数据范围太大了，只能支持\(O(1)\)的查询，但是我还是只停留在了前缀和最浅的层面———简单的对数值进行统计，然而前缀和完全可以是很多种抽象的概念，可以是各种事件带来的影响。

正解

对于当前这道题，单单只用前缀和来感性理解，我相信是没有人能够一下就定义出来所谓前缀和到底是代表了啥的（神犇除外），就比如说这道题用来消除影响的数组，我这里提供一种经过了努力的思考，得出的一种对于正常人来说还比价容易理解的思路，\(respect!\)

先上图片

对于我举例的这个序列，我们假设这一次询问输入的\(L_i,R_i\)分别是\(3,5\)，那么从\(1-5\)的递推后第五次结束得到的答案已经写在左边了，但这肯定不是我们需要输出的。
问题是我们该如何得到实际询问的时候应该输出的答案呢？已经画在图片上面了，假设天然存在\(zero-five\)六个容器，然后把当前的数字放进去再做交换操作，那么无论是对于我们在递推时，还是在询问中，交换盒子的操作一定是等效的，不会有不同的地方，只是盒子里面的数字不同罢了。

那么聪明的你一定会发现，询问中的操作相当于是把\(0-5\)的数字分别放进了\(zero-five\)的盒子里面，我们只要建立递推时盒子里的序列和\(0-5\)的映射关系，最后在递推结果的基础上，用映射的方式输出就能做到接近\(O(1)\)查询了，就像下图一样

是不是很简单很容易理解？

Code

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
inline void read(int &x)
{
	x=0;int f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	while('0'<=c&&c<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
		c=getchar();
	}
	x*=f;
}
int a[maxn][15]/*a(i,j)是第i次j位置对应的值*/,inv[maxn][15]/*inv(i，j）第i次要消除影响，对应的值j应该变成的值*/,tmp[15];
int ans[15];
int main()
{
	int n,m;
	read(n),read(m);
	int l,r;
	for(int i=0;i<=9;i++)a[0][i]=inv[0][i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)a[i][j]=a[i-1][j];
		read(l),read(r);
		swap(a[i][l],a[i][r]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=9;j++)tmp[a[i][j]]=j;
		for(int j=0;j<=9;j++)inv[i][j]=tmp[j];
	}
	while(m--)
	{
		read(l),read(r);
		for(int j=0;j<=9;j++)printf("%d ",inv[l-1][a[r][j]]);
		printf("\n");
	}
}

暂时鸽掉的T3,T4