[41] (CSP 集训) CSP-S 模拟 9

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收起

A.邻面合并

观察到 m 很小,支持我们 mn22m

状压枚举二进制状态, fi,j,k 表示到第 i 位的状态为 j,上一位状态为 j (i,j 为状压位) 的方案数

考虑转移的时候加了什么

判断这一行与上一行的联通情况,如果这一行的某一个连通块和上一行正好对上了,那么就可以直接扩展矩形,答案不增加,否则对每个连通块,答案加一

我对这个联通情况的设计是不咋好的,还是说一下

设 a 是原矩阵第 i 行,b 是枚举到的状压状态，我判断连通块是根据

  • 连通块内不存在 aj=0 的 j
  • 连通块内不存在 bj=0 的 j

这么一做就会出很多冗余状态，但是我也不太会设计更好的了，所以就只能这样了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[101][9];
int f[2][(1<<8)+1][(1<<8)+1];
int minn[101][(1<<8)+1];
vector<pair<int,int>>thi,las;
inline void work(int i,int j,vector<pair<int,int>>&ts){
    if(i==0) return;
    ts.clear();
    for(int k=1;k<=m;++k){
        int tmp=(j>>(k-1))&1;
        int tmplast=(k==1?tmp:(j>>(k-2))&1);
        if(a[i][k]==0){
            if(!ts.empty() and ts.back().second==0){
                ts.back().second=k-1;
            }
        }
        else if(k==1 or tmp!=tmplast or a[i][k-1]==0){
            if(!ts.empty() and ts.back().second==0){
                ts.back().second=k-1;
            }
            ts.push_back({k,0});
        }
    }
    if(!ts.empty() and ts.back().second==0){
        ts.back().second=m;
    }
}
int main(){
    freopen("merging.in","r",stdin);
    freopen("merging.out","w",stdout);
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    memset(minn,0x3f,sizeof minn);
    memset(minn[0],0,sizeof minn[0]);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        memset(f[i&1],0x3f,sizeof f[i&1]);
        for(int j=0;j<=(1<<m)-1;++j){
            for(int k=0;k<=(1<<m)-1;++k){
                work(i,j,thi);
                work(i-1,k,las);
                int res=0;
                for(auto p:thi){
                    res++;
                    for(auto q:las){
                        if(p==q){
                            res--;
                            break;
                        }
                    }
                }
                f[i&1][j][k]=min(f[i&1][j][k],minn[i-1][k]+res);
                minn[i][j]=min(minn[i][j],f[i&1][j][k]);
            }
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for(int j=0;j<=(1<<m)-1;++j){
        ans=min(ans,minn[n][j]);
    }
    cout<<ans<<'\n';
}

B.光线追踪

好题，有意思

转化成角度，那么就相当于是在做区间问题

首先射线只会碰到一个矩形的下或左边，因此剩下两个边可以直接忽略

假如射线会遇到多个矩形，那么我们肯定是选横/纵坐标最小的那个（哪个不变就看哪个，对于横线肯定是看纵坐标，竖线就是看横坐标）

所以问题就转化成了区间修改与单点查询最小值

因为询问的是矩形编号，所以应该是单点查询最小值编号

然后是一些小点，比如如果有一个是 0 应该返回另一个，或者两个最值相等应该返回编号大的（后来的会覆盖先来的），还有当给定的向量存在 0 时的处理

这个题还卡精度，卡精度我就直接搬有理数类套 map 了，离散化一下还是简单的，注意求斜率分母为 0 的情况

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#include"../include/hdk/frac.h"
//https://www.cnblogs.com/HaneDaCafe/articles/18439223

using namespace std;
int n;
struct ques{
    int op;
    int xa,ya,xb,yb;
}q[100001];
hdk::frac a[400001];
int cnt,ree=1;
map<hdk::frac,int>mp;
bool cmp(const hdk::frac &A,const hdk::frac &B){
    return B<A;
}
inline int maped(pair<int,int> x){
    if(x.second==0) return 1;
    return mp[hdk::frac(x.first,x.second)];
}
struct __ans{
    int ans,minn;
};
struct stree{
    struct tree{
        int l,r;
        int pos,minn;
    }t[1000001];
    #define tol (id*2)
    #define tor (id*2+1)
    #define mid(l,r) mid=((l)+(r))/2
    void build(int id,int l,int r){
        t[id].l=l;t[id].r=r;
        t[id].pos=0;t[id].minn=0;
        if(l==r) return;
        int mid(l,r);
        build(tol,l,mid);
        build(tor,mid+1,r);
    }
    void change(int id,int l,int r,int val,int pos){
        if(l<=t[id].l and t[id].r<=r){
            if(t[id].pos==0 or t[id].minn>=val){
                t[id].pos=pos;
                t[id].minn=val;
            }
            return;
        }
        if(r<=t[tol].r) change(tol,l,r,val,pos);
        else if(l>=t[tor].l) change(tor,l,r,val,pos);
        else{
            change(tol,l,t[tol].r,val,pos);
            change(tor,t[tor].l,r,val,pos);
        }
    }
    __ans ask(int id,int pos){
        if(t[id].l==t[id].r){
            return {t[id].pos,t[id].minn};
        }
        __ans res={};
        if(pos<=t[tol].r) res=ask(tol,pos);
        else res=ask(tor,pos);
        if(t[id].pos==0) return res;
        if(res.ans==0 or t[id].minn<res.minn) return {t[id].pos,t[id].minn};
        else if(t[id].minn==res.minn and t[id].pos>res.ans) return {t[id].pos,t[id].minn};
        return res;
    }
};
stree x,y;
int cal(__ans x,__ans y,int xx,int yy){
    if(x.ans==0) return y.ans;
    if(y.ans==0) return x.ans;
    if(xx==0){
        if(q[x.ans].ya<q[y.ans].ya) return x.ans;
        return y.ans;
    }
    if(yy==0){
        if(q[x.ans].xa<q[y.ans].xa) return x.ans;
        return y.ans;
    }
    if(x.minn*xx==y.minn*yy){
        if(x.ans>y.ans) return x.ans;
        return y.ans;
    }
    if(x.minn*xx<y.minn*yy){
        return x.ans;
    }
    return y.ans;
}
signed main(){
    freopen("raytracing.in","r",stdin);
    freopen("raytracing.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld",&q[i].op);
        if(q[i].op==1){
            scanf("%lld %lld %lld %lld",&q[i].xa,&q[i].ya,&q[i].xb,&q[i].yb);
            if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xa);
            if(q[i].xb) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xb);
            if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].yb,q[i].xa);
        }
        else{
            scanf("%lld %lld",&q[i].xa,&q[i].ya);
            if(q[i].xa) a[++cnt]=hdk::frac(q[i].ya,q[i].xa);
        }
    }
    sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        if(i==1 or !(a[i]==a[i-1])){
            mp[a[i]]=++ree;
        }
    }
    x.build(1,1,ree);
    y.build(1,1,ree);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(q[i].op==1){
            int r1=maped({q[i].yb,q[i].xa});
            int r2=maped({q[i].ya,q[i].xb});
            int mid=maped({q[i].ya,q[i].xa});
            x.change(1,min(r2,mid),max(r2,mid),q[i].ya,i);
            y.change(1,min(r1,mid),max(r1,mid),q[i].xa,i);
        }
        else{
            __ans tmp1=x.ask(1,maped({q[i].ya,q[i].xa}));
            __ans tmp2=y.ask(1,maped({q[i].ya,q[i].xa}));
            cout<<cal(tmp1,tmp2,q[i].xa,q[i].ya)<<'\n';
        }
    }
}
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