Project: Kill e

接到上级任务，今天来暗杀 \(e\)

据说杀死 \(e\) 的方式就是把他算出来，好吧，现在我们还是来算一下

考虑使用如下代数式求解

\[e\ \text{site:baidu.com} \]

虽然我不知道这个代数式的意思是什么，但是我想他应该是某种高级的运算，特别是这个 : 看起来就像有什么神秘的力量

考虑到我完全不知道这个 : 符号应该怎么用，但是秉承着班主任举一反三的教学思想，我们还是先来推广一下：

首先找到 \(\text{cppreference.com}\)，在其中搜索 :

很快就找到了我们想要的答案：

conditional
a ? b : c

上面说这个符号的意思是：如果 \(\text{a}\)，则 \(\text{b}\)，否则 \({c}\)，看来这个代数式还缺少一个问号，我们帮它补上

\[e?\text{site:baidu.com} \]

现在我们可以翻译这个代数式了：如果 \(e\)，则 \(\text{site}\)，否则 \(\text{baidu.com}\)

上级说 \(e\) 显然不是 \(0\)，因为如果 \(e=0\) 的话，根据 “杀死 \(e\) 的方式就是把他算出来” 的原则， \(e\) 应该早就死了，我觉得他说得对

那么我们就可以根据这个信息进一步简化上述式子：

\[\text{baidu.com} \]

可是这个式子又是什么意思呢

百度为您找到以下结果

baidu.com 是什么意思
百度公司的域名
baidu.com是‌百度公司的域名，是全球最大的‌中文搜索引擎。‌‌

百度公司由‌李彦宏和‌徐勇于2000年1月在北京中关村创立，使用汉语拼音作为域名是中国网络发展的一大趋势，简洁易记是域名生命力的重要体现。百度（Nasdaq）不仅在中文搜索引擎领域占据领先地位，还积极发展人工智能技术，致力于成为最懂用户并能帮助人们成长的全球顶级高科技公司。此外，百度还获得了“.BAIDU”顶级域的域名注册管理权，进一步巩固了其在互联网领域的地位和影响力。

百度公司通过提供便捷的网络搜索服务，帮助用户快速获取信息，同时也在不断探索和创新，以满足用户日益增长的信息需求。从用户输入域名到页面展示的过程，涉及了域名解析、网络协议等多个技术环节，体现了百度在技术方面的专业能力和对用户体验的重视。通过这些努力，百度不仅成为了全球最大的中文搜索引擎，还在人工智能领域取得了显著成就，成为拥有强大互联网基础的领先AI公司。


天哪，百度说 \(\text{baidu.com}\) 是一个叫做百度的东西，但是百度又是什么呢

在浏览答案的时候，我看到在段落的末尾有一个 ，奇怪，中文里有这么一个字吗，里面还写着 E662，嘿！这不是 \(E\) 吗，原来它在这！

好了，不要闹了，写到这里我们甚至还没有开始求 \(e\) 呢

虽然不知道 \(e\) 是什么，但是我觉得它能写成 \(e=a_{0}x^{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots\) 的形式

直接求 \(e\) 可能不太好求，我们来构造一个函数 \(f(x)=e^{x}\)，这样我们就能通过求 \(f(1)\) 来求出 \(e\) 了

考虑直接把 \(f(1)\) 代进 \(a_{0}x^{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots\) 里，把它变成这样：

\[e=f(1)=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \]

这真的是太好了，这意味着我们只需要求出这些所有系数的和就行了

\(a_{0}\) 非常好求，我们只需要把 \(x=0\) 代进 \(f(x)\) 就行了：

\[f(0)=a_{0}+0+0+\cdots \]

而我们知道 \(f(0)=e^{0}=1\)，因此有：

\[a_{0}=1 \]

好了，那么剩下的项怎么求呢

首先你需要知道怎么求 \(f\) 这个函数的导数，不会求也没关系，我会告诉你 \(f\) 的导数还是 \(f\)，同时你还要会求 \(x^{a}\) 的导数，我同样会告诉你它是 \(ax^{a-1}\)，同时，你还应该知道：\(f(x)+g(x)\) 的导数等于 \(f(x)\) 的导数加上 \(g(x)\) 的导数。这些都很简单吧

好了，现在我们给 \(f(x)=a_{0}x^{0}+a_{1}x^{1}+a_{2}x^{2}+\cdots\) 的等式两边同时求导，可以得到（本来的常数项在求导之后会消失）：

\[f(x)=a_{1}+2a_{2}x^{1}+3a_{3}x^{2}+\cdots \]

而

\[1=f(0)=a_{1}+0+0+\cdots \]

我们会得到：

\[a_{1}=1 \]

同理，我们再对等式两边同时求一次导数，可以得到

\[f(x)=2a_{2}+3\times 2a_{3}x^{1}+4\times 3a_{4}x^{2}\cdots \]

代入 \(f(0)\) 解得

\[a_{2}=\frac{1}{2} \]

同理，只要你解得够多，你得到的答案就越接近 \(e\)

你应该已经发现规律了：

\[e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}\cdots \]

因此我们杀死了 \(e\)

全剧终

不对，\(e\) 先生使用了不死图腾，这真是太可怕了，看来我们还需要一些其他的办法来杀死他

考虑构造一个 \(e\)

注意到 \(\text{CTHoi}=\text{CHoTi}\)，既然他是抽屉，还是看看这里面有什么能用的吧

发现了一个冷得要死的段子 （\(\text{Temp}=24℃\)）

咱们机房里有人坠机了你知道为什么吗

为啥

因为 kb 霹雳虎

发现了一个冷得要死的段子 （\(\text{Temp}=14℃\)）

你知道二战谁赢了吗

谁

人民教育出版社

?

因为历史都是由胜利者书写的

发现了一个冷得要死的段子 （\(\text{Temp}=4℃\)）

你知道种族歧视的人叫什么吗

什么

以色列人
因为 以 色 列人

发现了一个冷得要死的段子 （\(\text{Temp}=18446744073709551610℃\)）

runtime error: unsigned long long integer overflow
[Code exit returning the value -11]
------------------------------------
请按任意键继续...

也许 \(e\) 先生被抽屉先生烧死了，我去探探情况

Sleep(10000)

好吧，看起来 \(e\) 先生活力还挺旺盛的，这么热的温度只会增加他的分子内能

再这么下去没法玩了。这个房间房主是谁，B 先生？。能不能给我开个管理，我保证不炸图

啥？一天一百块钱？那不玩了走了走了，你管理还是给别人吧

HaneDaniko 退出了游戏