[TK] CF1526B I Hate 1111

合集 - 题解(24)

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给定一个数，将它表示成若干个形如 $11,111,1111\cdots$ 之类的数之和，判断有没有可行解

考虑到一种贪心，即从高位开始依次向下减去每位数字，判断还能不能减动，减不动或者没减完就报告无解. 显然这样的贪心仅在 $11,111,1111\cdots$ 的出现次数之和不超过 $9$ 时是稳定正确的，一旦涉及到进位问题，贪心做法便不可取.

因此我们分类讨论来做这道题：

对于这个数 $x$ 中, $1$ 的个数为偶数的部分（即 $11,1111,111111\cdots$），可以发现它们全部都是 $11$ 的倍数

对于 $x$ 中，$1$ 的个数为奇数的部分（除 $1$），可以发现它们都可以通过减去一个 $111$ 来变成 $11$ 的倍数. 综上，原数可以表示为 $11$ 的倍数与 $111$ 的倍数之和，因此我们设其为 $x=11a+111b$

考虑直接对原数模 $11$，这样操作剩下的余数可以求得，考虑到 $111\mathrm{mod}11=1$，因此 $(11a+111b)\mathrm{mod}11=b$，即余数就为原数中 $111$ 的个数.

因为除此之外，对 $11$ 的个数并无要求，因此只需要判断 $111r$ 与 $x$ 的大小关系来判断合法性即可.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int cases;cin>>cases;while(cases--){
		int n;cin>>n;
		cout<<((n%11)*111<=n?"yes":"no")<<endl;
	}
}