暑假集训CSP提高模拟8
一看见题目列表就吓晕了，还好我是体育生，后面忘了
唉这场比赛没啥好写的，要不就是太难要不就是太简单要不就是拉出去写在专题里了
A. 基础的生成函数练习题
考虑到只有奇偶性相同才能尝试加二，因此先用加一调平奇偶性，再直接加而就行了.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long a,b,c;long long ans=0;
cin>>a>>b>>c;
int a2=a&1,b2=b&1,c2=c&1;
if(a2==c2 and a2==b2);
else if(a2==c2 and a2!=b2){
ans++;a++,c++;
}
else if(a2==b2 and a2!=c2){
ans++;a++,b++;
}
else if(b2==c2 and a2!=b2){
ans++;b++,c++;
}
ans+=(3ll*max({a,b,c})-a-b-c)/2;
cout<<ans<<endl;
}
B.简单的拉格朗日反演练习题
我：学长你卡线段树有什么深意吗
学长：没卡线段树，那是你常数写大了
但是线段树把原题过了，详见 这个专题
C.容易的多元拉格朗日反演练习题
记 \(S = \sum_{1\le i\le n} a_i\)，\(S_A\) 为 Alice 擦掉的数之和，\(S_B\) 为 Bob 擦掉的数之和。
记一个长为 \(m\) 序列 \(b_i\) 的邻项差分 \(\text{diff }b = (b_2 - b_1) + (b_4 - b_3) + \cdots + (b_m - b_{m-1})\)。
首先转化题意。条件 \(l \le S_A \le r\) 可以通过整体乘 \(2\) 减 \(S\) 转化为 \(2L - S \le S_A - S_B \le 2R - S\)。随后设 \(x = S - (l + r)\)，整体加 \(x\) 后变为 \(l - r \le x + S_A - S_B \le r - l\)，即 \(|x + S_A - S_B| \le r - l\)。
因此有转化后的问题：
给定整数 \(x\)。两人轮流操作，每次选择一个没有选过的数字 \(a_i\)。在 Alice 的回合，置 \(x=x + a_i\)，而在 Bob 的回合置 \(x=x - a_i\)。最终的分数即为 \(x\) 的绝对值。Alice 的目标是最小化这个值，而 Bob 的目标是最大化它。求当两方都采取最优策略情况下的赢家。
不妨假设 \(a_i\) 升序排列。我们断言，最终的分数可以通过如下方式求得：
- 选择整数 \(p\)，将 \(p, p + x, a_1, a_2,\cdots, a_n\) 升序排列得到 \(A_i\)。令 \(p\) 的答案为 \(\text{diff }A\) 的值。
- 最终的分数即为所有可能的 \(p\) 的答案中的最小值。
容易发现 \(p\) 所有对答案有贡献的取值为 \(p = a_i\)。对于 \(p\) 的某一确定取值可以在 \(O(n)\) 的时间复杂度内计算答案，取其中最小值作为最终分数即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,a[5001];
vector<int>ans;
signed main(){
int cases;cin>>cases;while(cases--){
int l,r;
cin>>n>>l>>r;
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i];
sum+=a[i];
}
sum-=l+r;
sort(a+1,a+n+1);
int ret=LLONG_MAX,now;
for(int i=1;i<=n;++i){
ans.clear();
now=0;
for(int j=1;j<=n;++j){
if(i!=j){
ans.push_back(a[j]);
}
}
ans.insert(lower_bound(ans.begin(),ans.end(),a[i]+sum),a[i]+sum);
for(int j=0;j<=(int)ans.size()-1;j+=2){
now+=ans[j+1]-ans[j];
}
ret=min(ret,now);
}
cout<<(abs(ret)<=r-l?"Alice":"Bob")<<endl;
}
}
D. 朴素的抽象代数题
不是，你们怎么都不打暴力的啊
放一个暴力辅助理解题面吧
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long l;
class _function{
private:
int a[26];
public:
int&operator[](int id){
return a[id];
}
inline void equal_func(){
for(int i=0;i<(int)l;++i){
a[i]=i;
}
}
_function operator+(_function A){
_function ans;
for(int i=0;i<(int)l;++i){
ans[i]=A[this->operator[](i)];
}
return ans;
}
void operator+=(_function A){
*this=*this+A;
}
void print(){
for(int i=0;i<(int)l;++i){
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
string func(string x){
string ans;
for(char i:x){
ans.push_back(this->a[i-'a']+'a');
}
return ans;
}
void operator =(std::vector<int>x){
for(int i=0;i<=(int)x.size()-1;++i){
a[i]=x[i];
}
}
}fu[3001];
typedef unsigned long long ull;
ull n,m,q,STR_LEN,seed1,seed2,FREQ,MAX_X;
int f[26],LEN;
ull xorShift128Plus(){
ull k3=seed1,k4=seed2;
seed1=k4;
k3^=(k3<<23);
seed2=k3^k4^(k3>>17)^(k4>>26);
return seed2+k4;
}
template<typename T>
void my_shuffle(T __first,T __last){
if(__first==__last) return;
for(T __i=__first+1;__i!=__last;++__i)
std::iter_swap(__i,__first+xorShift128Plus()%(int(__i-__first)+1));
}
vector<int>fun;
struct act{
bool type;
int a;
string b;
}ac[3001];
string ans[100001];
ull getHash(string ch){
ull hsh=0;
for (int i=0;i<=(int)ch.length()-1;i++){
hsh=hsh*131+ch[i];
}
return hsh;
}
signed main(){
scanf("%llu %llu %llu %llu %llu %llu %llu %llu %llu",
&n,&m,&q,&l,&seed1,&seed2,&STR_LEN,&FREQ,&MAX_X);
fu[0].equal_func();
for(int i=0;i<(int)l;i++) f[i]=i;
for(int i=1;i<=(int)m;i++){
my_shuffle(f,f+l);
fun.clear();
for(int i=0;i<(int)l;i++){
fun.push_back(f[i]);
}
fu[i]=fun;
}
for(int i=1;i<=(int)n;i++){
if(xorShift128Plus()%FREQ<=1){
ac[i]={0,(int)(xorShift128Plus()%m+1),};
}
else{
LEN=STR_LEN-(xorShift128Plus()&7);
ac[i].type=1;
for(int j=1;j<=LEN;j++){
ac[i].b.push_back(xorShift128Plus()%l+'a');
}
}
}
unsigned long long xcnt=0,nowact=1;
while(1){
if(ac[nowact].type==0){
fu[0]+=fu[ac[nowact].a];
}
else{
ans[++xcnt]=fu[0].func(ac[nowact].b);
if(xcnt==MAX_X) break;
}
nowact++;
if(nowact>n) nowact-=n;
}
unsigned long long anss=0;
for(int i=1;i<=(int)q;i++){
unsigned long long res=getHash(ans[xorShift128Plus()%MAX_X+1])-i;
anss^=res;
}
cout<<anss<<endl;
}
后记
$\large\text{老婆可爱捏}$
