暑假集训CSP提高模拟7
这个 T1 的 \(n^{3}\) 的 SPJ 效率还是太慢了，膜拜 SPJ 大神学长，还会画画
A.Permutations & Primes
这题感觉挺水的但是感觉有不是那么水，主要还是因为我赛时没想出正解，在打的表里找了一组好看的规律，打上了然后就过了. 对偶数来说，我的规律正好是正解的特化，但是对奇数来说，我的规律就很奇怪了，我开头是 \(5\)，最中间是 \(1\)，结尾是 \(2\) 但是我完全卡不掉，如上图. 感觉是对的，不会证明其正确性.
学长写的 SPJ 挺神的，每次根据答案扩展，我的 \(n^{3}\) 写法比起来就太菜了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[200001];
int main(){
int cases;scanf("%d",&cases);while(cases--){
scanf("%d",&n);
if(n&1){
a[(n+1)/2]=1;int tot=1;
int i1=1,j1=(n+1)/2-1,i2=(n+1)/2+1,j2=n;
while(i1<=j1 and i2<=j2){
a[j2]=++tot;j2--;
a[j1]=++tot;j1--;
if(i1<=j1 and i2<=j2){
a[i2]=++tot;i2++;
a[i1]=++tot;i1++;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d ",a[i]);
}
cout<<endl;
}
else{
int i1=1,j1=n/2,i2=n/2+1,j2=n;int tot=0;
while(i1<=j1 and i2<=j2){
a[i2]=++tot;i2++;
a[i1]=++tot;i1++;
if(i1<=j1 and i2<=j2){
a[j2]=++tot;j2--;
a[j1]=++tot;j1--;
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
printf("%d ",a[i]);
}
cout<<endl;
}
}
}
附一个对拍
//create.cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace rander{
vector<long long> list;
int it,ssize;
int reset(int size){if(size<=0)return -1;int seed=std::rand();mt19937 Rand(seed);ssize=size;it=0;list.clear();for(int i=1;i<=size;++i){list.push_back(Rand());}return seed;}
int reset(){struct _timeb T;_ftime(&T);srand(T.millitm);return rander::reset(1000);}
vector<long long> randlist(int size){int seed=ssize;reset(size);vector<long long> ret=list;reset(seed);return ret;}
int rand(){if(ssize<=0)reset();int ret=list[it];it++;if(it>=ssize)reset(ssize);return ret;}
int rand(int mod){int ret=rander::rand()%mod;return ret;}
long long randabs(int mod){long long ret=abs(rander::rand());if(mod)ret%=mod;return ret;}
long long rand(int l,int r){if(l<0)return rander::rand(0,r);long ret=rander::randabs(r-l+1)+l;return ret;}
template<typename _T>_T from(vector<_T>p){long long ret=rander::randabs(p.size());return p[ret];}
template<typename _T>void randsort(vector<_T>&p){for(int i=1;i<=p.size();++i){int x=rander::rand(0,p.size()-1),y=rander::rand(0,p.size()-1);swap(p[x],p[y]);}}
template<typename _T>void randsort(_T &p,int from,int to){for(int i=1;i<=to-from+1;++i){int x=rander::rand(from,to),y=rander::rand(from,to);swap(p[x],p[y]);}}
};
int main(){
int n=rander::rand(1,40000)*2+1;
cout<<"Create [n="<<n<<"]"<<endl;
freopen("test.in","w",stdout);
cout<<1<<endl;
cout<<n<<endl;
}
//checker.cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200001];bool isprime[200001];
int main(){
freopen("test.out","r",stdin);
memset(isprime,true,sizeof isprime);
isprime[1]=isprime[0]=false;
for(int i=4;i<=200000;i+=2){
isprime[i]=false;
}
for(int i=3;i<=200000;i+=2){
if(isprime[i]){
for(int j=3;j*i<=200000;j+=2){
isprime[i*j]=false;
}
}
}
int p=0,ans=0;
while(cin>>a[p]){
p++;
}
for(int i=1;i<=p-1;++i){
for(int j=i;j<=p-1;++j){
int mex=1;
for(int k=i;k<=j;++k){
if(a[k]==mex){
mex++;
k=i-1;
}
}
if(isprime[mex]) ans++;
}
}
int res=ans;
cout<<"[Test.check] ok "<<res<<endl;
freopen("test.check","w",stdout);
cout<<res<<endl;
}
//maintest.cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include<windows.h>
int main(){
int cnt=0,wrong=0;
while(1){
cnt++;
cout<<"Test "<<cnt<<" Now Wrong Times:"<<wrong<<endl;
system("create.exe");int st=clock();
system("test.exe");int ed=clock();
system("answer.exe");ed=clock();
system("checker1.exe");
system("checker2.exe");ed=clock();
cout<<"Checking Finished. Cost "<<ed-st<<" ms"<<endl;
if(system("fc test.check ans.check")){
wrong++;
system("pause");
}
}
}
B.树上游戏
真有 \(50w\) 个吗，能不能送我一个
没想到答案居然有单调性，但是答案确实有单调性. 如果能选 \(k\) 种颜色就一定能选 \(\lt k\) 种颜色，因此可以用二分答案做.
现在问题就是 check() 怎么写，发现我们可以只考虑深度最大的节点往回搜，当搜到 \(mid\) 距离的时候就说明至少要在这里放一个点，否则就走不到了，因此我们据此来统计节点个数，然后跟 \(k\) 比较作为二分依据
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,ans;
int a[200001],b[200001];
int num,len;
vector<int>e[200001];
void dfs(int now,int last){
int p=-1,q=0;
for(int i:e[now]){
if(i!=last){
dfs(i,now);
p=max(p,a[i]-1);
q=max(q,b[i]+1);
}
}
if(p>=q){
a[now]=p;
b[now]=-1;
return;
}
if(q<len){
a[now]=0;
b[now]=q;
return;
}
num++;
a[now]=len;
b[now]=-1;
}
bool check(int x){
memset(a,-1,sizeof a);
memset(b,-1,sizeof b);
len=x,num=0;
dfs(1,0);
if(b[1]!=-1){
num++;
}
if(num>k) return false;
return true;
}
int main(){
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n-1;++i){
int x,y;cin>>x>>y;
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
int l=1,r=200000;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
if(check(mid)){
r=mid-1;
ans=mid;
}
else{
l=mid+1;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
C.Ball Collector
考虑对冲突的部分连边（还是记一下吧，挺套路的，上一个用这个套路的题还是二分图最大独立集）
连完以为是道不可做，结果能手玩一下出性质，性质就是树只能选出 \(x-1\) 个种类不同的数，其余情况均能选出 \(x\) 个
我在考场上大抵是没这么大胆猜这种结论.
维护是不是树，那么可以通过维护一个并查集，然后看它的 \(size\) 来决定，但是还需要写撤销操作，所以要用可撤销并查集，可撤销并查集思路还是挺巧的，用了按秩合并来维护平衡
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int p=998244353;
int n;
int power(int x,int y){
int ans=1,base=x;
while(y){
if(y&1){
ans=1ll*ans*base%p;
}
y>>=1;
base=1ll*base*base%p;
}
}
int inv(int x){
return power(x,p-2)%p;
}
pair<int,int> stk[200001];int top;
int num[200001];
bool tag[200001];
int fa[200001],size[200001],ans;
int find(int x){
return x==fa[x]?x:find(fa[x]);
}
void join(int a,int b){
int x=find(a),y=find(b);top++;
if(x==y){
if(num[x]==size[x]-1){
ans++;
tag[top]=true;
}
num[x]++;
stk[top]={-1,x};
}
else{
if(size[x]>size[y]) swap(x,y);
if(num[x]==size[x]-1 or num[y]==size[y]-1){
ans++;
tag[top]=true;
}
size[y]+=size[x];
fa[x]=y;
stk[top]={x,y};
num[y]+=num[x]+1;
}
}
void undo(int id){
if(stk[id].first==-1) num[stk[id].second]--;
else{
int x=stk[id].first,y=stk[id].second;
fa[x]=x;
size[y]-=size[x];
num[y]-=num[x]+1;
}
if(tag[id]) ans--;
tag[id]=false;
stk[id]={0,0};
}
int _ans[200001],a[200001],b[200001];
vector<int>e[200001];
void dfs(int now,int fa){
int cur=top;
join(a[now],b[now]);
_ans[now]=ans;
for(int i:e[now]){
if(i!=fa){
dfs(i,now);
}
}
while(top>cur) undo(top--);
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i){
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(int i=2;i<=n;++i){
int x,y;cin>>x>>y;
e[x].push_back(y);
e[y].push_back(x);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
size[i]=1,fa[i]=i;
}
dfs(1,0);
for(int i=2;i<=n;++i){
cout<<_ans[i]<<" ";
}
}
D.满穗
