暑假集训CSP提高模拟5
听好了：
7 月 22 日，比样的学长就此陷落。每个陷落的学长都将迎来一场模拟赛，为这些模拟赛带来全新的题面。
你所熟知的一切都将改变，你所熟悉的算法都将加诸比样的考验。
至此，一锤定音。
尘埃，已然落定。
#听好了 #听好了 #听好了
啥？你不知道这是什么梗？
其实是 Arcaea公式 说话喜欢套模板被大家效仿导致的.
A.简单的序列
显然这个题，假设序列中全为正数的话，那么我们应该从最右（大）端开始检查并更新.
首先从最右端开始一定不会与之前满足的合法状态冲突，因为运算过程中会越来越小，一定小于右端数字. 其次这样做一定是最优的，右端的每一个数都不会进行多余的操作.
假如这个题考虑负数的话也很简单，因为负数越除越大，因此只需要从左边开始就行了，需要注意的是因为 \(\lfloor{-1\over 2}\rfloor=-1\)，因此需要判一下死循环
比样的谁知道没有负数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define main signed main()
#ifndef int
#define read(x) scanf("%d",&(x));
#define write(x) printf("%d",(x));
#else
#define read(x) scanf("%lld",&(x));
#define write(x) printf("%lld",(x));
#endif
#define endl putchar('\n')
#define sp putchar(' ')
#define we(x) write(x);endl
#define ws(x) write(x);sp
#define tests int cases;read(cases);while(cases--)
int a[301];
void print(int n){
putchar(':');sp;
for(int i=1;i<=n;++i){
ws(a[i]);
}
endl;
}
main{
tests{
int n;read(n);int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
read(a[i]);
}
for(int i=1;i<=n-1;++i){
if(a[i+1]>=0) break;
while(a[i+1]<=a[i] and a[i+1]<0){
ans++;
a[i+1]=floor(a[i+1]/2.0);
// print(n);
}
}
for(int i=n;i>=2;--i){
if(a[i-1]<=0) break;
while(a[i-1]>=a[i] and a[i-1]>0){
ans++;
a[i-1]=floor(a[i-1]/2.0);
// print(n);
}
}
bool yes=true;
for(int i=1;i<=n-1;++i){
if(a[i]>=a[i+1]){
yes=false;
break;
}
}
if(yes){
we(ans);
}
else{
we(-1ll);
}
}
}
/*
1
6
-2 -4 0 8 7 9
*/
B.简单的字符串
这个题放 T2 感觉有点水了，注意到 \(n\le 10000\)，所以直接用 \(26n\) 的算法就能过.
至于啥是 \(26n\) 的，枚举每个字母进行转移，因为其他字母转移了也没用，因此就不管，只对当前字母能转移就转移，最后统计次数，取最小值就行了
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define main signed main()
#ifndef int
#define read(x) scanf("%d",&(x));
#define write(x) printf("%d",(x));
#else
#define read(x) scanf("%lld",&(x));
#define write(x) printf("%lld",(x));
#endif
#define endl putchar('\n')
#define sp putchar(' ')
#define we(x) write(x);endl
#define ws(x) write(x);sp
#define tests int cases;scanf("%d",&cases);while(cases--)
string x;
struct ch{
int id,tot;
bool operator <(const ch &A)const{
return tot>A.tot;
}
};
ch cnt[256];
int reduce(int id,string x){
bool yes=true;
for(int i=1;i<=(int)x.length()-1;++i){
if(x[i]!=x[i-1]){
yes=false;
}
}
if(yes){
return 0;
}
int res=1;
// cout<<"reduce "<<(char)id<<'\n';
x.push_back('0');
while(1){
// cout<<x<<'\n';
bool can=true;
res++;
for(int i=0;i<=(int)x.length()-1-res;++i){
if(x[i+1]==id) x[i]=x[i+1];
if(x[i]!=id) can=false;
// cout<<x[i];
}
// cout<<"\n\n";
if(can){
// if(x[x.length()-1-res]!=id){
// cout<<"tans "<<res+1<<'\n';return res+1;
// }
// else{
// cout<<"aans "<<res-1<<'\n';
return res-1;
// }
}
}
}
main{
// freopen("1.in","r",stdin);
cin>>x;
if(x.length()==1){
cout<<0;endl;
return 0;
}
for(int i=1;i<=255;++i){
cnt[i].id=i;
}
for(int i=0;i<=(int)x.length()-1;++i){
cnt[(int)x[i]].tot++;
}
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=255;++i){
if(cnt[i].tot){
ans=min(ans,reduce(cnt[i].id,x));
}
}
we(ans);
}
C.简单的博弈
博弈论，前面的世界以后再来探索吧
D.困难的图论
部分分考虑暴力建边跑 DIJ，复杂度 \(nm\log n\)
怎么会有人觉得 \(n^{3}\) 和 \(nm\log n\) 还需要斟酌一下的. 虽然这个题真实的 \(m\) 可能比较大，但是 DIJ 显然上限比较高，而且在 \(k\) 很大的时候跑得十分优秀.
要是我的话就再给一个 \(k=1\) 的部分分，或者构造卡一下暴力建边，因为 \(nm\log n\) 的 DIJ 在 \(n=1000\) 的范围下跑了一万两千毫秒.
显然做这个题的瓶颈在于边太多了，那我们可以考虑把每个 \(k\) 抽象出来建虚点
但是这样建边会有点问题，因为虚点毕竟不是缩点，建边后效率还是拉不上去.
考虑到两个点之间最短路有两种情况，一种是过虚点，一种不过. 如果过，这个点答案就是虚点的答案. 如果不过，就要减 \(1\)，相当于把第一步走虚点再走回来去掉.
再考虑到每个虚点内部（\(k\) 相等的分量内部）的图比较好求，因此考虑先分段处理出来再进行连接.
因为要手写 bitset，所以就只写了 bitset
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace hdk{
unsigned long long maxull=(1ull<<63)-1+(1ull<<63);
template<int siz>
class bitset{
private:
unsigned long long s[int(ceil(siz/64.0))]={};
public:
inline int size(){
return siz;
}
inline int array_size(){
return int(ceil(siz/64.0));
}
inline void clear(){
for(int i=0;i<=array_size()-1;++i){
s[i]=0;
}
}
bool operator [](int x){
int pos=x/64;
return ((s[pos]>>(x%64))&1);
}
inline unsigned long long &at(int pos){
return s[pos];
}
inline void upset_down(int pos){
int x=pos/64;
s[x]^=(1ull<<(pos%64));
}
inline void upset_down(int l,int r){
int pos1=l/64,pos2=r/64;
if(pos1==pos2){
for(int i=l;i<=r;++i){
upset_down(i);
}
return;
}
for(int i=pos1+1;i<=pos2-1;++i){
if(s[i]==0){
s[i]=maxull;
}
else if(s[i]==maxull){
s[i]=0;
}
else{
for(int j=i*64;j<=(i+1)*64-1;++j){
upset_down(j);
}
}
}
for(int i=l;i<=(pos1+1)*64-1;++i){
upset_down(i);
}
for(int i=pos2*64;i<=r;++i){
upset_down(i);
}
}
inline void set(unsigned long long x){
*this=x;
}
inline void set(int pos,bool value){
if((*this)[pos]!=value){
this->upset_down(pos);
}
}
inline void set(int l,int r,bool value){
int pos1=l/64,pos2=r/64;
if(pos1==pos2){
for(int i=l;i<=r;++i){
set(i,value);
}
return;
}
if(value){
for(int i=pos1+1;i<=pos2-1;++i){
s[i]=maxull;
}
}
else{
for(int i=pos1+1;i<=pos2-1;++i){
s[i]&=0;
}
}
for(int i=l;i<=(pos1+1)*64-1;++i){
set(i,value);
}
for(int i=pos2*64;i<=r;++i){
set(i,value);
}
}
hdk::bitset<siz> operator ~(){
hdk::bitset<siz>ans;
ans=*this;
ans.upset_down(0,siz-1);
return ans;
}
void operator =(unsigned long long x){
s[0]=x;
}
void operator =(string x){
for(int i=(int)x.length()-1;i>=0;--i){
this->set(x.length()-1-i,x[i]-'0');
}
}
hdk::bitset<siz> operator +(hdk::bitset<siz>A){
hdk::bitset<siz>ans;
int x=0;
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
x+=(*this)[i]+A[i];
ans.set(i,x&1);
x>>=1;
}
return ans;
}
void operator +=(hdk::bitset<siz>A){
*this=*this+A;
}
void print(bool iscomplete_print){
bool iszero=iscomplete_print;
for(int i=siz;i>=0;--i){
bool res=(*this)[i];
if(res==1){
iszero=true;
}
if(iszero){
putchar(res+'0');
}
}
if(!iszero) putchar('0');
putchar('\n');
}
void print(char devide=0,char end='\n',bool iscomplete_print=false){
bool iszero=iscomplete_print;
for(int i=siz;i>=0;--i){
bool res=(*this)[i];
if(res==1){
iszero=true;
}
if(iszero){
putchar(res+'0');
if(devide!=0) putchar(devide);
}
}
if(!iszero) putchar('0');
if(end!=0) putchar(end);
}
hdk::bitset<siz> operator &(hdk::bitset<siz>A){
hdk::bitset<siz> ans;
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]&A[i]);
}
return ans;
}
hdk::bitset<siz> operator &(unsigned long long x){
hdk::bitset<siz> A,ans;A.set(x);
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]&A[i]);
}
return ans;
}
void operator &=(hdk::bitset<siz>A){
*this=*this&A;
}
void operator &=(unsigned long long x){
*this=*this&x;
}
hdk::bitset<siz> operator |(hdk::bitset<siz>A){
hdk::bitset<siz> ans;
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]|A[i]);
}
return ans;
}
hdk::bitset<siz> operator |(unsigned long long x){
hdk::bitset<siz> A,ans;A.set(x);
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]|A[i]);
}
return ans;
}
void operator |=(hdk::bitset<siz>A){
*this=*this|A;
}
void operator |=(unsigned long long x){
*this=*this|x;
}
hdk::bitset<siz> operator ^(hdk::bitset<siz>A){
hdk::bitset<siz> ans;
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]^A[i]);
}
return ans;
}
hdk::bitset<siz> operator ^(unsigned long long x){
hdk::bitset<siz> A,ans;A.set(x);
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
ans.set(i,(*this)[i]^A[i]);
}
return ans;
}
void operator ^=(hdk::bitset<siz>A){
*this=*this^A;
}
void operator ^=(unsigned long long x){
*this=*this^x;
}
inline bool empty(){
bool x=0;
for(int i=0;i<=array_size()-1;++i){
x+=s[i];
}
return !x;
}
bool operator !(){
return !empty();
}
inline unsigned long long it(){
return s[0];
}
inline void set(){
for(int i=0;i<=array_size()-1;++i){
s[i]=maxull;
}
}
inline void reset(){
clear();
}
inline int count(){
int ans=0;
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
if((*this)[i]==1) ans++;
}
return ans;
}
bool operator <(hdk::bitset<siz> A){
for(int i=array_size()-1;i>=0;--i){
if(s[i]!=A.s[i]){
return s[i]<A.s[i];
}
}
return false;
}
bool operator <(unsigned long long x){
hdk::bitset<siz>A;A=x;
for(int i=array_size()-1;i>=0;--i){
if(s[i]!=A.s[i]){
return s[i]<A.s[i];
}
}
return false;
}
bool operator ==(hdk::bitset<siz> A){
for(int i=array_size()-1;i>=0;--i){
if(s[i]!=A.s[i]){
return false;
}
}
return true;
}
bool operator ==(unsigned long long x){
hdk::bitset<siz>A;A=x;
for(int i=array_size()-1;i>=0;--i){
if(s[i]!=A.s[i]){
return false;
}
}
return true;
}
inline bool test(int pos){
return (*this)[pos];
}
inline string to_string(bool complete_print=false){
string ans;
if(complete_print){
for(int i=siz-1;i>=0;--i){
ans.push_back((*this)[i]+'0');
}
return ans;
}
else{
bool iszero=false;
for(int i=siz-1;i>=0;--i){
bool res=(*this)[i];
if(res==1) iszero=true;
if(iszero) ans.push_back(res+'0');
}
if(!iszero) ans.push_back('0');
return ans;
}
}
bool operator !=(hdk::bitset<siz> A){
return !(*this==A);
}
bool operator !=(unsigned long long x){
return !(*this==x);
}
bool operator >(hdk::bitset<siz> A){
return !(*this<A or *this==A);
}
bool operator >(unsigned long long x){
return !(*this<x or *this==x);
}
bool operator >=(hdk::bitset<siz> A){
return (*this>A or *this==A);
}
bool operator >=(unsigned long long x){
return (*this>x or *this==x);
}
bool operator <=(hdk::bitset<siz> A){
return (*this<A or *this==A);
}
bool operator <=(unsigned long long x){
return (*this<x or *this==x);
}
inline bool all(){
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
if((*this)[i]==0) return false;
}
return true;
}
inline bool any(){
for(int i=0;i<=siz-1;++i){
if((*this)[i]==1) return true;
}
return false;
}
inline bool none(){
return !any();
}
inline void flip(){
*this=~*this;
}
friend ostream& operator<<(ostream& output,hdk::bitset<siz> inx){
inx.print(0,0);
return output;
}
friend istream& operator>>(istream& input,hdk::bitset<siz> inx){
unsigned long long x;
input>>x;inx=x;
return input;
}
friend hdk::bitset<siz> max(hdk::bitset<siz>A,hdk::bitset<siz>B){
if(A>B) return A;
else return B;
}
friend hdk::bitset<siz> min(hdk::bitset<siz>A,hdk::bitset<siz>B){
if(A<B) return A;
else return B;
}
hdk::bitset<siz> operator <<(int x){
hdk::bitset<siz> ans;
for(int i=siz-1;i>=x;--i){
ans.set(i,(*this)[i-x]);
}
return ans;
}
hdk::bitset<siz> operator >>(int x){
hdk::bitset<siz> ans;
for(int i=siz-1-x;i>=0;--i){
ans.set(i,(*this)[i+x]);
}
return ans;
}
};
}
