暑假集训CSP提高模拟1

合集 - 赛事(59)

1.Codeforces Round 955 (Div. 2)2024-06-262.AtCoder Beginner Contest 3632024-07-213.AtCoder Regular Contest 182（A B C）2024-08-12

4.暑假集训CSP提高模拟12024-07-18

5.暑假集训CSP提高模拟22024-07-196.暑假集训CSP提高模拟72024-07-257.暑假集训CSP提高模拟52024-07-238.暑假集训 加赛12024-07-229.暑假集训CSP提高模拟42024-07-2110.暑假集训CSP提高模拟182024-08-1111.暑假集训CSP提高模拟172024-08-1012.暑假集训CSP提高模拟 162024-08-0813.暑假集训CSP提高模拟 ∫[0,6] (x^2)/6 dx2024-07-3114.暑假集训CSP提高模拟112024-07-2915.暑假集训SCP提高模拟102024-07-2816.暑假集训PVZ提高模拟92024-07-2717.暑假集训CSP提高模拟82024-07-2618.暑集假训SCP提高拟模212024-08-1519.[CL-FOOL] CLOI 愚人赛的部分官方题解与小杂谈2024-04-0220.トヨタ自動車プログラミングコンテスト2024#7（ABC 362）2024-07-1421.寒假集训测试2 题目转存2024-02-2322.HEOI2024 题目转存2024-03-0523.高一小学期22024-07-0824.张江蔡2024-06-2725.高一高考集训总结赛2024-06-1326.高一下二调题目转存2024-04-1527.CSP提高组模拟12024-07-1228.Atcoder Beginner Contest 3672024-08-1829.[R18][中国語翻訳]HDKのABC370赛試（ABC370）2024-09-0830.[30] CSP 加赛 12024-09-1531.[33]（CSP 集训）CSP-S 模拟 42024-09-2532.[34]（CSP 集训）CSP-S 联训模拟 12024-09-2633.[35] (CSP 集训) CSP-S 模拟 52024-09-2734.[36]（CSP 集训）CSP-S 模拟 62024-09-2835.AtCoder Beginner Contest 3732024-09-2936.[37]（CSP 集训）CSP-S 模拟 72024-09-3037.[39] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛012024-10-0338.[40]（CSP 集训）CSP 联训模拟 22024-10-0539.[42] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛032024-10-0740.[41] (CSP 集训) CSP-S 模拟 92024-10-0741.[44] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛042024-10-0942.[45] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛052024-10-1143.[46] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛062024-10-1244.パナソニックグループ プログラミングコンテスト2024（ABC 375）2024-10-1345.[47] (CSP 集训) CSP-S 模拟 112024-10-1446.[49 & 50] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛08 | CSP-S 模拟 122024-10-1847.[51] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛092024-10-1948.Atcoder Beginner Contest 3762024-10-2049.Codeforces Round 980 (Div. 2)2024-10-2050.[54] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛122024-10-2451.[57] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛152024-10-2952.[61] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛182024-11-0553.[62] (NOIP 集训) NOIP2024加赛 22024-11-0654.[63] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛192024-11-0755.[68] (炼石计划) NOIP 模拟赛 #202024-11-1456.[68] (NOIP集训) NOIP2024 加赛 52024-11-2057.[72] (多校联训) A层冲刺NOIP2024模拟赛252024-11-2258.[73] (NOIP集训) NOIP2024 加赛 72024-11-2259.[75] (NOIP集训) NOIP2024 加赛 82024-11-27

收起

A.Start

比较小的大模拟，还没改出来

B.mine

线性推一下（这个题记搜容易写偏，因为分讨太多）

设 $f[i][j]$，第一维表示位置，第二位表示末位状态（是雷，是 $0$，是 $2$，是 $1$ 且雷在左边，是 $1$ 且雷在右边）

初始化：

1. 第二位有雷，第一位初始化为右雷 $1$

2. 第二位是问号，则第一位可以是右雷 $1$ 或 $0$

3. 否则为空

转移：

1. 是雷：前一位可为右雷 $1$，$2$ 或雷

2. 是 $0$，前一位可为 $0$ 或左雷 $1$

3. 是 $1$，分讨，左雷 $1$ 前一位可为雷，右雷 $1$ 前一位可为 $0$ 或左雷 $1$

4. 是 $2$，前一位只能为雷

5. 是问号，分讨上述情况

最后统计答案直接对 $0$，左雷 $1$ 和 $2$ 求和即可（因为不存在的可能方案为零，对答案无影响，此处不用分讨）

C.小凯的疑惑

设 $x=k_1(x,y),y=k_2(x,y)$

则 $ax+by=a{k}_1(x,y)+b{k}_2(x,y)$

$ax+by=(a{k}_1+b{k}_2)(x,y)$

注意到当 $(x,y)\ne 1$ 时，无法得到全部正整数，此时无解

当每种都必须选一个时，不能凑成的最大钱数为 $x\times y$

证明如下：

充分性：$x\times y=ax+by$ 无解

假设原式有解，且 $gcd(x,y)=1$，根据裴蜀定理，$x\times y=1$

即 $ax+by=1$，再由裴蜀定理，此方程无全正解，假设不成立

必要性证明比较麻烦，参见 此处

因此在 $x\times y$ 范围内统计答案即可，暴力可过

UPD: 感谢评论区大佬的指正，实际上最大的不可获得数字为 $xy-x-y$，这里算的是 $a,b<0$ 的情况，还要再减去一个 $(a+b)$

D.春节十二响

注意到，两个节点能合并，当且仅当他们在不同的子树内

并且，两个更大的点合并后，对答案的贡献越少

因此考虑从深到浅枚举根节点合并，每次都挑两个部分最大的合并，这样能够使答案尽可能的小

想到优先队列，维护一下即可