设 (i,j)=gcd(i,j)
因为 f2=1,则 f2∣2x+1(x∈Z),但 2∤2x+1(x∈Z),故上述式子存在特例,且该特例唯一.
设 tot(i) 是 i 的约数的个数,将 i 用唯一分解定理分解为
则有
那么
即 tot(x) 为 积性函数.
若质数 p∣i,则 minj[j∣(i×p)]=p,且 cpi=2
若质数 p 是 i×p 的最小因子,不妨设
则
所以我们引入 mintimes(i) 表示 i 的最小约数的 ci.
上述式子可以表示成
上述推论对全部 p∈pi 均成立
设 sqrtot(i) 为 i 的约数的平方和,与 tot(i) 类似,可得
所以 sqrtot(x) 也为积性函数
同理,不妨设
维护 expmin(i)=psum 即可.
好看
催更树下的虎哥
不放 linux mjbd
catgpt
哪里有游戏账号,让我加加
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 阿里最新开源QwQ-32B,效果媲美deepseek-r1满血版,部署成本又又又降低了!
· Manus重磅发布:全球首款通用AI代理技术深度解析与实战指南
· 开源Multi-agent AI智能体框架aevatar.ai,欢迎大家贡献代码
· 被坑几百块钱后,我竟然真的恢复了删除的微信聊天记录!
· AI技术革命,工作效率10个最佳AI工具