我并不会求导

鉴于本人很菜，只能把脑子里仅有的一点废渣倒出来

再鉴于本人很社恐，你们不要再问我怎么求导了 >_<

导

导数的意义 $f(x)$ 在 $x$ 处的导数 $f^{\prime }(x)$ 的含义为：$f(x)$ 在 x 处的切线斜率 $k$. 如 $f(x_0):kx+b=k$.

基本导数公式

1. $[f(x)+g(x){]}^{\prime }=f^{\prime }(x)+g^{\prime }(x)$

2. $[f(x)\times g(x){]}^{\prime }=f(x)g^{\prime }(x)+f^{\prime }(x)g(x)$

推论 $[kf(x){]}^{\prime }=k{f}^{\prime }(x)$

3. $[\frac{f(x)}{g(x)}{]}^{\prime }=\frac{f^{\prime }(x)g=(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{g^2(x)}$

初等函数导数公式

1. $(k{)}^{\prime }=0$

2. $(x^k{)}^{\prime }=k{x}^{k-1}$

3. $(a^x{)}^{\prime }=a^{x}lna$

4. $(lo{g}_{a}x{)}^{\prime }=\frac{1}{xlna}$

5. $(sinx{)}^{\prime }=cosx$

6. $(cosx{)}^{\prime }=-sinx$

7. $(tanx{)}^{\prime }=se{c}^{2}x$

8. $(sinhx{)}^{\prime }=coshx$

反函数公式

$[f^{-1}(x){]}^{\prime }=[f^{\prime }(x){]}^{-1}$

牛顿莱什么公式

$(f(x)g(x){)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{f}^k(x)g^{n-k}(x)$

积分不会

举点例子

对 $2x^3+3^x$ 求导

套式子，$f^{\prime }(x)=2(x^3{)}^{\prime }+(3^x{)}^{\prime }=6x^2+3^{x}ln3$

或者你学过极限的话，硬刚也不是不行

使用公式 $f^{\prime }(x)=\frac{f(x+dx)-f(x)}{dx}$ 直接计算，其中 $dx$ 是一个引入的无穷小的变量，先约，然后按 $kdx=0$ 进行消项.

对 $x^3$ 求导

$\frac{df(x)}{dx}=\frac{(x+dx{)}^3-x^3}{dx}=\frac{x^3+3x^{2}dx+3xd{x}^2+d{x}^3-x^3}{dx}=3x^2+3xdx-d{x}^2$，当 $dx\to 0$ 时，$\frac{df(x)}{dx}=3x^2$

读者不妨用这种方法求导以下函数：

1. $3^x$

2. $sinx$

3. $sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$

4. $x^2+y^2=1(y\ge 0)$