[TK] HH的项链 离线树状数组解法

合集 - 题解(24)

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收起

实际上这题很难和树状数组联系起来，我感觉效率也不是很高，感觉不是正解

怎么使用树状数组

这道题我们很容易想到一点：同种物品在一个区间内只能出现一次，先不考虑别的问题，我们想出下面这种使用树状数组的思路：

• 定义树状数组只有 $0$ 和 $1$ 两种状态，分别表示统计这个物品或不统计这个物品.
• 从前往后统计物品，即遍历赋值 $1$ .
• 记录上一个和当前物品种类相同的物品在哪里，假如我们统计了当前物品，就把上一个相同种类的物品置 $0$ .
• 区间 $[i,j]$ 内的物品种类数即为 $sum(i,j)$.

但是这样做有一个问题，假如上一个相同种类的物品在区间内，但是当前这一个不在. 那么我们统计时，这个物品种类已经置 $0$ , 就会出现错误.

离线

综上，我们现在需要解决一个问题：

统计当前区间时，这个区间内的物品既不能未统计，也不能已置 $0$ .

我们可以这样解决：

• 记录每个区间的右端点，并从小到大排序.
• 取出一个最小的右端点，若当前对物品的遍历到达了这个右端点，那么马上算出答案并存储.
• 重复上述步骤.

这样一来，因为置 $0$ 影响到的区间已经被事先算出来了，所以丝毫没有受到影响.

事实上，我们用到了一种算法思想即离线算法：先存储所有问题，待全部询问结束后再全部输出.

细节处理

1. 关于区间遍历

我们可以开一个变量 $now$ 作为指针来记录当前遍历到的区间，若答案被算出，则 $now++$ . 考虑到有右端点重复的区间，因此我们的写法如下：

while(a[now].r==i){
	算出答案并存储;
	now++;
}

2. 关于答案存储

我们可以给区间开一个结构体，这个结构体里除了有区间的左右端点之外，还有一个区间的询问顺序编号. 按这个编号，我们可以做到有序输出.

代码实现

注：本代码使用 封装树状数组

BIT t;
int s[1000001],fore[1000001],ans[1000001]; //s为原序列，fore记录了上一个相同种类的序号，ans记录答案
struct area{
	int l,r,id;
	bool operator <(const area &A)const{
		return r<A.r;
	}
}a[1000001];//记录区间
int n,anow=1,m;
int main(){
	cin>>n;
	t.n=n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin>>s[i];
	}
	cin>>m;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>a[i].l>>a[i].r;
		a[i].id=i;
	}
	sort(a+1,a+m+1);
	for(int i=1;anow<=m&&i<=n;++i){
		t.change(i,1);
		if(fore[s[i]]){
			t.change(fore[s[i]],-1);
		}
		fore[s[i]]=i;
		while(a[anow].r==i){
			ans[a[anow].id]=t.sum(a[anow].l,a[anow].r);
			anow++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
}