[TK] 一心净士 hzoj-tg-937-2

合集 - 题解(24)

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2.[TK] 一心净士 hzoj-tg-937-22024-02-14

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收起

万元申万的（不是）

嗯... 另外，这道题其实叫一心净士(shi) 而不是一心净土.

剖析

我们注意到题目要让我们使最小的自然数最大，那么我们的每一个区间都要从零开始放. 显然，假如我们所有区间里最小的一个的长度为 $n$ ，那么我们最多只能数到 $n-1$ ，因为再往下数的话，最短的一个区间就没地方放了.

所以说，这个题的关键就在于：如何放置这些数字，能够使所有的所有区间内都包括 $0$ 到 $n-1$ 之间的所有数.

对于这道Special Judge, 显然我们有很多种构造方式，题解中的办法固然正确，但是在这里给出一个更简单的通用解.

思路

好的，我们先不去考虑这道题，而是来考虑一道更简单的题：

如何排列一个无限长度的数列，使对于任意的 $k$ 值，任取一个长度为 $k$ 的区间，都包含 $0$ 到 $k-1$ 间的全部数字.

或者说给个实例：

写出一个数列，任取一个长度为 2 的区间，都包含 0 和 1 .

你肯定会这么写：0101010101010101

而 $k=3$ 时你肯定会这么写： 012012012012012012

我们会发现，不仅任取一个长度为 $k$ 的区间，都包含 $0$ 到 $k-1$ 间的全部数字，而且对于任意长度大于 $k$ 的区间也有这个规律.

所以说这个题的简单构造方式就出来了：

首先找到最小长度 $k$ .

从 $0$ 到 $k-1$ 中任意选择一个数字，按顺序依次排开.