函数连续、可导、可微之间的关系(精简)

  • 函数连续与可导之间的关系:多元函数连续与可导之间互相无关。也就是说,函数连续不一定可导,函数可导不一定连续。这是由于多元函数趋近某个点的方向任意性,导致某个函数不连续但却在这一点可导,或者某个函数连续但在某个方向上没有导数。

 

  • 函数连续与可微之间的关系:函数可微一定连续,这是由于全增量的性质,当自变量趋近于某点时,全增量也趋近于零。但是函数连续不一定可微,这是由于函数连续与函数可导无关,而函数可微一定要求函数的偏导数存在。

 

  • 函数可微与可导之间的关系:函数可微一定可导,这是由于全微分可以表示为偏导数的线性组合。但是函数可导不一定可微,这是由于二元函数方向性的存在,导致偏导数存在但全增量不能表示为偏导数的线性组合。

 

  • 函数偏导数连续与可微之间的关系:函数某点的偏导数连续,则必然可微,这是由于全增量可以用泰勒公式展开,并利用偏导数的连续性得到。但是函数可微不一定偏导数连续,这是由于函数可微只能推出函数在该点的偏导数存在,并不能推出该点的偏导数连续。

本文作者:HanaKoo

本文链接:https://www.cnblogs.com/HanaKoo/p/17581038.html

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Tiny Light(TV动画《地缚少年花子君》ED)(翻自 鬼頭明里) - 柚卟
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作词 : Saku

作曲 : Saku

優しさに触れて残る温度

消えないまま 愛しいと言えたら

心は軽くなるかな

閉ざした扉の向こうで

微かな声が聴こえてる

踏み出すことさえも出来ないから

孤独に寄り添ってる

まだこの胸の中 生きづいたまま

小さな灯し火のような想いを

風に吹かれぬように

雨に濡れないように

ずっと抱きしめてた

ただ 真っ直ぐなまま願う強さも

泣き出しそうになる脆い自分も

君が居なきゃ知らなかったんだよ

偶然の中で運命を見つけた

瞳閉じる度 記憶の海 漂っては

深い夢のあと

面影を探してたんだ

変わらないモノクロの日々に

君が色を添えてくから

滲んだ過去さえもいつの間にか

意味を持ち始めてる

まだこの胸の中隠したままの

痛いほど愛おしい こんな思いを

いつか消えてしまうその前に

届けたい人は 君だけなんだ

どんな涙も どんな笑顔も

全ては君のためにあるから

まだこの胸の中 生きづいたまま

小さな灯し火のような想いを

風に吹かれぬように

雨に濡れないように

ずっと抱きしめてた

ただ 真っ直ぐなまま願う強さも

泣き出しそうになる脆い自分も

君が居なきゃ知らなかったんだよ

偶然の中で運命を見つけた

君がいるだけで世界は変わった