刷题-力扣-面试题 08.02. 迷路的机器人

题目链接

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/robot-in-a-grid-lcci
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目描述

设想有个机器人坐在一个网格的左上角，网格 r 行 c 列。机器人只能向下或向右移动，但不能走到一些被禁止的网格（有障碍物）。设计一种算法，寻找机器人从左上角移动到右下角的路径。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

返回一条可行的路径，路径由经过的网格的行号和列号组成。左上角为 0 行 0 列。如果没有可行的路径，返回空数组。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: [[0,0],[0,1],[0,2],[1,2],[2,2]]
解释: 
输入中标粗的位置即为输出表示的路径，即
0行0列（左上角） -> 0行1列 -> 0行2列 -> 1行2列 -> 2行2列（右下角）
说明：r 和 c 的值均不超过 100。

题目分析

1. 根据题目描述，只能向右或下走，求是否有一条左上到右下的路径
2. 可以使用深度优先搜索、动态规划求解。这里使用DP求解
3. dp(x,y)表示位置(x,y)是否可达，dp(x,y)=dp(x-1,y)||dp(x,y-1)
   边界条件，x=0时，dp(0,y)=dp(0,y-1)；y=0时,dp(x,0)=dp(x-1,0)

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> pathWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        std::vector<vector<int>> path;
        int r = obstacleGrid.size();
        if (r == 0) { return path; }
        int c = obstacleGrid[0].size();
        std::vector<vector<int>> dp(r, vector<int>(c, 0));
        if (obstacleGrid[0][0] == 1) { return path; }
        dp[0][0] = 1;
        // 第一行
        for (int i = 1; i < c; ++i) {
            if (obstacleGrid[0][i] == 0 && dp[0][i - 1] == 1) {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
        // 第一列
        for (int j = 1; j < r; ++j) {
            if (obstacleGrid[j][0] == 0 && dp[j - 1][0] == 1) {
                dp[j][0] = 1;
            }
        }
        // 其余部分
        for (int i = 1; i < r; ++i) {
            for (int j = 1; j < c; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0 && (dp[i - 1][j] == 1 || dp[i][j - 1] == 1)) {
                    dp[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        if (dp[r - 1][c - 1] == 0) { return path; }
        int row = r - 1;
        int col = c - 1;
        // 倒推，求路径
        while (row > -1 && col > -1) {
            std::vector<int> point;
            point.emplace_back(row);
            point.emplace_back(col);
            path.emplace_back(point);
            if (row != 0 && dp[row - 1][col] == 1) { --row; } 
            else { --col; }
        }
        std::reverse(path.begin(), path.end());
        return path;
    }
};