刷题-力扣-343. 整数拆分

343. 整数拆分

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

题目分析

1. 根据题目描述计算一个整数差分后的最大乘积
2. 假设dp[i]表示数字i差分后的最大乘积，则在j一定的情况下有max(j(i-j),jdp[i-j])
3. 故dp[i]=max{dp[i],max(j(i-j),jdp[i-j])}，1<j<i

代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        std::vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp [2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j < i; ++j) {
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};