刷题-力扣-650. 只有两个键的键盘

650. 只有两个键的键盘

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来源：力扣（LeetCode）
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题目描述

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。
给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 1 <= n <= 1000

题目分析

1. 根据题目描述只使用两种操作“复制全部”和“粘贴”，使用最少次数恰好得到n个“A”
2. 假设dp[i]表示得到i个“A”需要的最少操作次数，则dp[i]=min{dp[j]+i/j}，且i可以整除j
3. 边界条件dp[1]=0

代码

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        std::vector<int> dp(n + 1, 0);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[1] + i;
            for (int j = 2; j < i; ++j) {
                if (i % j == 0) { dp[i] = min(dp[i], dp[j] + i / j); }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};