BZOJ 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=50005;
typedef long long ll;

inline int read()
{
    int i=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i;
}

struct node{
    int l,r,pos;
}a[maxn];
struct Node{
    ll x,y;
}ans[maxn];
int b[maxn],sum[maxn],belong[maxn];
int n,m,now,l,r,block;

inline bool cmp(node x,node y)
{
    return belong[x.l]==belong[y.l]?x.r<y.r:belong[x.l]<belong[y.l];
}

inline ll gcd(ll x,ll y)
{
    return x==0?y:gcd(y%x,x);
}

int main()
{
    n=read();
    m=read();
    block=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]=read();
        belong[i]=(i-1)/block+1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        a[i]=(node){read(),read(),i};
    sort(a+1,a+1+m,cmp);
    l=r=a[1].l;
    sum[b[a[1].l]]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        while(l<a[i].l)now-=(--sum[b[l++]]);
        while(r>a[i].r)now-=(--sum[b[r--]]);
        while(l>a[i].l)now+=(sum[b[--l]]++);
        while(r<a[i].r)now+=(sum[b[++r]]++);
        ans[a[i].pos]=(Node){now,(ll)(r-l+1)*(r-l)/2};
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(ans[i].x==0||ans[i].y==0)
            cout<<"0/1"<<endl;
        else
        {
            ll c=gcd(ans[i].x,ans[i].y);
            printf("%lld/%lld\n",ans[i].x/c,ans[i].y/c);
        }
    }
    return 0;
}