Luogu P1092 虫食算
题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
- CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1：
5 ABCED BDACE EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
noip2004提高组第4题
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n;//读入几进制0.1.2.3...n-1 4 int res[26];//保存A.B..Z代表的数字 5 int used[26];//保存这个对应数字是否被用，因为题目说每个字母只能代表一个数 6 string a,b,c;//保存加数1，加数2，和 7 int flag = 0;//是否已找到符合条件的唯一解//加上这个多对了2个点// 8 //-----最多只能7个点了，原先是从abcd..填字母，改变 9 char pos[26];//保存从右往左，从上往下的字母出现顺序，判断的时候也按这个顺序判断 10 int usedZiMu[26];//保存该字母是否已经出现 11 12 //剪枝优化函数，来判断当前的字母的数字取法是否可行 13 //题目就是一个可行与否的问题 14 int Check() 15 { 16 int i; 17 //看是否满足 a+b==c 18 for (i=n-1;i>=0;i--) 19 { 20 char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值 21 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//3个数都知道-----3个点 22 { 23 if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位 24 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位 25 return 0; 26 } 27 //加上后面这些多对了1个点 28 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]==-1)//如果只知道其中2个 29 { 30 int sum1,sum2;//sum1无进位，sum2有进位 31 sum1 = (res[a1]+res[b1])%n; 32 sum2 = (res[a1]+res[b1]+1)%n; 33 if (used[sum1] && used[sum2])//可能填在c1的数都用了肯定不行 34 return 0; 35 } 36 if (res[a1]!=-1 && res[b1]==-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道 37 { 38 int js1,js2;//js1无进位，js2有进位 39 js1 = (res[c1]-res[a1]+n)%n; 40 js2 = (res[c1]-res[a1]-1+n)%n; 41 if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了 42 return 0; 43 } 44 if (res[a1]==-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)//和与一个加数知道 45 { 46 int js1,js2;//js1无进位，js2有进位 47 js1 = (res[c1]-res[b1]+n)%n; 48 js2 = (res[c1]-res[b1]-1+n)%n; 49 if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了 50 return 0; 51 } 52 53 } 54 return 1; 55 } 56 /*剪枝策略只这样写，数据只过3个点 57 int Check() 58 { 59 int i; 60 //看是否满足 a+b==c 61 for (i=0;i<=n-1;i++) 62 { 63 char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值 64 if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1) 65 { 66 if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位 67 (res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位 68 return 0; 69 } 70 71 } 72 return 1; 73 } 74 */ 75 //严格判断当前所有字母的填数满足等式否 76 int OK() 77 { 78 int i; 79 int jinwei=0; 80 int jiahe; 81 for (i=n-1; i>=0; i--) 82 { 83 char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A'; 84 85 jiahe = (res[a1]+res[b1]+jinwei)%n;//计算和 86 jinwei =( res[a1]+res[b1]+jinwei)/n;//计算进位 87 if (jiahe!=res[c1]) return 0; 88 } 89 if (jinwei>0) return 0; 90 return 1; 91 } 92 void dfs(int k)//深搜，利用系统的堆栈枚举 93 { 94 int i; 95 if (flag) return ;//已找到解 96 if (!Check()) return;//现在的方法不合理--从if (!used[i]&&Check())移到这里多了1个点共7个了 97 if(k==n)//找到可行解且唯一(题目得知)，输出 98 { 99 if (OK())//如果当前所有字母填数满足等式则输出 100 { 101 for(i=0; i<=n-2; i++) cout<<res[i]<<' '; 102 cout<<res[n-1]<<endl; 103 flag=1; 104 } 105 return ; 106 } 107 //在第k层，也就是第k个字母所可能取得数为0...n-1中未用值枚举 108 for (i=n-1; i>=0; i--) 109 { 110 //如果i还没被占用，且满足剪枝条件，则进行下层遍历 111 if (!used[i] ) 112 { 113 used[i]=1;//i被占用 114 res[pos[k]]=i;//第k个字母取数字i 115 dfs(k+1); 116 used[i]=0;//i被释放，可以被其他字母占用 117 res[pos[k]]=-1;//第k个字母释放 118 } 119 } 120 return ; 121 } 122 123 int main() 124 { 125 int k=0,i; 126 //读入数据 127 cin>>n; 128 cin>>a>>b>>c; 129 memset(res,-1,sizeof(res)); 130 memset(pos,-1,sizeof(pos)); 131 //初始化 132 for (i=n-1; i>=0; i--)//从右向左 133 { 134 char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//全部转成对应数字下标 135 if (!usedZiMu[a1]) ///从上往下 136 { 137 usedZiMu[a1]=1; 138 pos[k++] = a1; 139 } 140 if (!usedZiMu[b1]) 141 { 142 usedZiMu[b1]=1; 143 pos[k++] = b1; 144 } 145 if (!usedZiMu[c1]) 146 { 147 usedZiMu[c1]=1; 148 pos[k++] = c1; 149 } 150 } 151 dfs(0); 152 return 0; 153 }
