题目链接:
https://www.luogu.com.cn/problem/P1896
题意:
在 \(n * n\) 的棋盘里面放 \(k\) 个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。
国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 15, M = 150, K = 1500;
LL n, k;
LL cnt[K]; //每个状态的二进制中 1 的数量
LL tot; //合法状态的数量
LL st[K]; //合法的状态
LL dp[N][M][K]; //第 i 行,放置了 j 个国王,状态为 k 的方案数
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin >> n >> k;
for (int s = 0; s < (1 << n); s ++ ){ //找出合法状态
LL sum = 0, t = s;
while(t){ //计算 1 的数量
sum += (t & 1);
t >>= 1;
}
cnt[s] = sum;
if ( (( (s << 1) | (s >> 1) ) & s) == 0 ){ //判断合法性
st[ ++ tot] = s;
}
}
dp[0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n + 1; i ++ ){
for (int j1 = 1; j1 <= tot; j1 ++ ){ //当前的状态
LL s1 = st[j1];
for (int j2 = 1; j2 <= tot; j2 ++ ){ //上一行的状态
LL s2 = st[j2];
if ( ( (s2 | (s2 << 1) | (s2 >> 1)) & s1 ) == 0 ){
for (int j = 0; j <= k; j ++ ){
if (j - cnt[s1] >= 0)
dp[i][j][s1] += dp[i - 1][j - cnt[s1]][s2];
}
}
}
}
}
cout << dp[n + 1][k][0] << "\n";
return 0;
}