AtCoder Beginner Contest 254

比赛链接：

https://atcoder.jp/contests/abc254

D - Together Square

题意：

给定一个数 $n$，找出数对$（i, j）$，满足 $1 <= i, j <= n$，且 $i * j$ 是一个完全平方数的个数。

思路：

对于完全平方数 $x^2$，分解质因数之后，$x^2 = p_1^{a_1} * p_2^{a_2} * ... * p_k^{a_k}$。
对于 $a_i(1 <= i <= k)$，都满足 $a_i$ % $2 == 0$。
所以将所有 $n$ 中的数进行分解，将所有次数为奇数的质因子记录下来，求答案即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T, n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> n;
	map <int, int> mp;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
		int res = 1, t = i;
		for (int j = 2; j * j <= t; j ++ ){
			if (t % j == 0){
				int cnt = 0;
				while (t % j == 0){
					cnt ++ ;
					t /= j;
				}
				if (cnt & 1) res *= j;
			}
		}
		res *= t;
		mp[res] ++ ;
	}
	int ans = 0;
	for (auto x : mp)
		ans += x.second * x.second;
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}