AtCoder Beginner Contest 254

比赛链接：

https://atcoder.jp/contests/abc254

D - Together Square

题意：

给定一个数 \(n\)，找出数对\(（i, j）\)，满足 \(1 <= i, j <= n\)，且 \(i * j\) 是一个完全平方数的个数。

思路：

对于完全平方数 \(x^2\)，分解质因数之后，\(x^2 = p_1^{a_1} * p_2^{a_2} * ... * p_k^{a_k}\)。
对于 \(a_i(1 <= i <= k)\)，都满足 \(a_i\) % \(2 == 0\)。
所以将所有 \(n\) 中的数进行分解，将所有次数为奇数的质因子记录下来，求答案即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T, n;
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> n;
	map <int, int> mp;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
		int res = 1, t = i;
		for (int j = 2; j * j <= t; j ++ ){
			if (t % j == 0){
				int cnt = 0;
				while (t % j == 0){
					cnt ++ ;
					t /= j;
				}
				if (cnt & 1) res *= j;
			}
		}
		res *= t;
		mp[res] ++ ;
	}
	int ans = 0;
	for (auto x : mp)
		ans += x.second * x.second;
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}