Codeforces Round #791 (Div. 2)

比赛链接：

https://codeforces.com/contest/1679

D. Toss a Coin to Your Graph...

题目大意：

一个有向图，每个点有一个权值，从一个点出发，向它可以到达的点进发，总共走 \(k\) 步，\(x\) 为这 \(k\) 步之后经过的所有点的权值的最大值，问 \(x\) 最大能是多少。

思路：

因为最大值是单调的，所以二分答案，记二分的值为 \(x\)。
再去图中找所有值小于 \(x\) 的边，构建一个图，这个图为拓扑图，如果图中中有一个环或者长度大于 \(k\) 的链，那么 \(x\) 一定可以出现。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
#define LL long long
LL n, m, k;
vector <int> a(N), g[N];
bool check(LL x){
	vector <int> in(n + 1);
	int cnt = 0;
	for (int u = 1; u <= n; u ++ ){
		if (a[u] > x) continue;
		cnt ++ ;
		for (auto v : g[u]){
			if (a[v] > x) continue;
			in[v] ++ ;
		}
	}
	vector <int> q;
	for (int v = 1; v <= n; v ++ )
		if (a[v] <= x && !in[v])
			q.push_back(v);
	vector <int> d(n + 1);
	for (int i = 0; i < (int)q.size(); i ++ ){
		int u = q[i];
		d[u] = max(d[u], 1);
		for (auto v : g[u]){
			if (a[v] > x) continue;
			d[v] = max(d[v], d[u] + 1);
			if (!--in[v]) q.push_back(v);
		}
	}
	if (*max_element(d.begin(), d.end()) >= k || cnt > (int)q.size()) return true;
	return false;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < m; i ++ ){
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
	}
	LL l = 0, r = 1e9 + 1;
	while (l < r){
		LL mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << (r == (1e9 + 1) ? -1 : r) << "\n";
	return 0;
}