CodeTON Round 1 (Div. 1 + Div. 2, Rated, Prizes!)

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1656

D. K-good

题目大意：

一个数如果能被 $k$ 个不同的数表示，同时这 $k$ 个数 % $k$ 之后的余数不同，那么它是 $k - good$ 数。给定 $n$，如果它是 $k - good$ 数，则输出任意满足的 $k$，否则输出 -1。

思路：

首先容易发现 $n$ 可以表示为 $\frac{k * (k + 1)}{2} + k * t(t = 0, 1, 2, ...)$。
转化一下得到 $2 * n = k * (k + 1 + 2 * t)$，$k$ 和 $k + 1 + 2 * t$ 的奇偶性不同，所以 $2 * n$ 是由一个奇数和一个偶数相乘得到。
将 $2 * n$ 分解一下，小的那个数就是 $k$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T, n;
void solve(){
	cin >> n;
	LL a = n * 2, b = 1;
	while (a % 2 == 0){
		a /= 2;
		b *= 2;
	}
	LL k = min(a, b);
	cout << (k == 1 ? -1 : k) << "\n";
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> T;
	while (T -- )
		solve();
	return 0;
}

E. Equal Tree Sums

题意：

给一棵树上的所有点进行赋值，要求删除任意一个节点后，剩下的连通块中所有点的权值之和相同。

思路：

将树进行黑白染色，黑色的点的权值为它的度数，白色的点的权值为它的度数的相反数。
这样子操作之后，不论移去哪一个点，它会将树分成它的度数个连通块，每个连通块少了它的贡献值，即变成 + 1，或者 - 1，也就是全部相等。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n;
void solve(){
	cin >> n;
	vector < vector <int> > g(n + 1);
	for (int i = 0; i < n - 1; i ++ ){
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	vector < int > ans(n + 1);
	function < void (int, int, int) > dfs = [&](int u, int p, int c){
		ans[u] = c * (int)g[u].size();
		for (auto v : g[u]){
			if (v == p) continue;
			dfs(v, u, -c);
		}
	};
	dfs(1, 0, 1);
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		cout << ans[i] << " \n"[i == n];
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	cin >> T;
	while (T -- )
		solve();
	return 0;
}