比赛链接：
https://codeforces.com/contest/1670
C. Where is the Pizza?
题目大意：
给定两个排列 \(a\) 和 \(b\)，有一个排列 \(c\)，\(c[i]\) = \(a[i]\) 或 \(b[i]\)，已知 \(c\) 的某些位置的值，求出有多少个可能的排列 \(c\)，结果对 \(1e9 + 7\) 取模。
思路：
如果 \(c[i]\) 是 \(a[i]\)，那么满足 \(a[j] = b[i]\) 的位置 \(j\)，\(c[j]\) 一定是 \(b[i]\)。
所以所有的元素会构成一个个环，求的就是环的数量。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
int T, n, fa[N], sz[N];
int find(int x){
if (fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
void join(int a, int b){
a = find(a), b = find(b);
if (a == b) return;
if (a > b) swap(a, b);
fa[b] = a;
sz[a] += sz[b];
}
void solve(){
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
fa[i] = i;
sz[i] = 1;
}
vector <int> a(n), b(n), c(n), d(n + 1);
vector <bool> st(n + 1, false);
for (int i = 0; i < n; i ++ )
cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i ++ ){
cin >> b[i];
join(a[i], b[i]);
}
for (int i = 0; i < n; i ++ ){
cin >> c[i];
st[find(c[i])] = true;
}
LL ans = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
if (find(i) == i && sz[i] > 1 && !st[i])
ans = ans * 2 % mod;
cout << ans << "\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
cin >> T;
while (T -- )
solve();
return 0;
}
D. Very Suspicious
题目大意：
无数个六边形在平面上拼接起蜂窝状，可以添加与边平行的直线，给一个 \(n\)，问最少添加多少条直线可以使平面中的等边三角形大于等于 \(n\)。
\(ps\)：等边三角形内部不能有直线。
思路：
直线只有三个方向，如果添加了 \(i\) 条直线，将 \(i\) 平均分配给每一个方向即可（可以看官方的证明）。
容易得到两个方向的直线就可以产生两个等边三角形。
设三个方向的直线的数量分别为 \(a, b, c\)。产生 \(2 * (a * b + b * c + c * a)\) 个等边三角形。
五万多条直线就可以产生超过 1e9 个三角形，数量小，所以暴力预处理一下，再二分查找即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n;
vector <int> ans;
void init(){
for (int i = 0; ; i ++ ){
int a = i / 3, b = i / 3, c = i / 3, res = i % 3;
if (res == 2) a ++ , b ++ ;
else if (res == 1) a ++ ;
int x = a * b + a * c + b * c;
ans.push_back(2 * x);
if (2 * x > 1e9) break;
}
}
void solve(){
cin >> n;
cout << lower_bound(ans.begin(), ans.end(), n) - ans.begin() << "\n";
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
init();
cin >> T;
while (T -- )
solve();
return 0;
}
