题目链接：
https://www.luogu.com.cn/problem/P2602
https://www.acwing.com/problem/content/340/
题目大意：
计算 \(a\) 到 \(b\) 区间中每一个数码出现的次数。
思路：
记忆化搜索
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 15;
LL dp[N][N], num[N];
LL dfs(int pos, LL sum, int limit, int zero, int d){
/*
pos 表示当前枚举到第几位
sum 表示 d 出现的次数
limit 为 1 表示枚举的数字有限制
zero 为 1 表示有前导 0
d 表示要计算出现次数的数
*/
if (pos == 0) return sum;
if (!limit && !zero && dp[pos][sum] != -1) return dp[pos][sum];
LL ans = 0;
int up = (limit ? num[pos] : 9);
for (int i = 0; i <= up; i ++ )
ans += dfs(pos - 1, sum + ((!zero || i) && (i == d)), limit && (i == num[pos]), zero && (i == 0), d);
if (!limit && !zero) dp[pos][sum] = ans;
return ans;
}
LL solve(LL x, int d){
memset(dp, -1, sizeof dp);
int len = 0;
while(x){
num[++ len] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(len, 0, 1, 1, d);
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
LL a, b;
cin >> a >> b;
for (int i = 0; i <= 9; i ++ )
cout << solve(b, i) - solve(a - 1, i) << " \n"[i == 9];
return 0;
}
直接计算
举个例子，对于一个数 \(abcdefg\)，计算 \(d\) 这一位上 \(x\) 出现的次数。
首先，分成两类。
小于 \(abcx000\) 的：
如果 \(x\) 大于 0 的，那有 \(abc\) * 1000 种，即前面为 \(abc\)，后面是 000 到 999。
如果 \(x\) 等于 0 的，前面不能为 0，答案为 \((abc - 1) * 1000\) 种。
等于 \(abckkkk\) 的：
如果 \(x\) 等于 \(d\)，那么后面可以从 000 到 \(efg\)，总共 \(efg + 1\) 种。
如果 \(x\) 大于 \(d\)，没有答案。
如果 \(x\) 小于 \(d\)，有 1000 种，即这一位上为 \(x\)，后面为 0 ~ 999。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL a, b;
LL get(LL x){
LL cnt = 0;
while (x){
cnt++;
x /= 10;
}
return cnt;
}
LL count(LL n, LL x){
LL ans = 0, len = get(n);
for (int i = 1; i <= len; i ++ ){
LL p = pow(10, i - 1), l = n / p / 10, k = n / p % 10, r = n % p;
if (x) ans += l * p;
else if (l) ans += (l - 1) * p;
if (l || x){ //如果 l 和 x 都为 0，即有前导 0 的情况，是不可能的
if (k > x) ans += p;
else if (k == x) ans += r + 1;
}
}
return ans;
}
int main(){
cin >> a >> b;
for (int i = 0; i <= 9; i ++ )
cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << " \n"[i == 9];
return 0;
}
题目：
不要62：https://vjudge.net/problem/HDU-2089 （数字中不出现 4 或者 62）
windy数：https://www.luogu.com.cn/problem/P2657 （不出现前导零且相邻数之间差值 >= 2）
