#1892. 最美味面包(bread)

题目链接：

http://39.98.219.132/problem/1892

题目大意：

长为 n 的面包，每一片面包都有一个美味值，某一段面包的平均美味值是 这段面包的美味值之和 / 这段面包的长度 ，在其中选择长为 [s, t] 的一段面包，找出最大的一段的平均值 。

思路：

首先考虑 暴力，通过 前缀和 求出每个区间的平均值，时间复杂度 O(n * n)，你可以拿到 40分 。
优化，最后的取值只可能在 -10000 到 10000 之间，于是我们考虑 二分答案 去猜最大平均值，接下来就只用 验证 猜测的值就是最大值就可以了。
我们将每个数字都减去平均值，接着去求 前缀和 ，当所有区间内所有值都等于 0 的时候，说明猜测正确，但是我们还是要 缩小 猜测值，再去查找。当大于 0 的时候，说明猜测的值过小了，增大猜测值，反之则过大，要缩小。
求 区间值 的时候还可以进行优化，我们没有必要去求全部的区间， [s, t] 这个区间的值我们可以简化为 整个区间的最大的值 ，当最大值大于 0 的时候，就说明我们的猜测错误了，猜测值需要修改。
以这个点为结尾的 长度 为 [s, t] 区间的最大值又可以转化为这个点的前缀和的值减去前面 [s, t] 区间的最小值，最小值的实现我们可以用 单调队列 ，这样的话就将时间复杂度降为 O(n)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, t, s;
double l, r;
vector <double> num(maxn), sum(maxn);
bool judge(double x){
	for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + num[i] - x;
	deque <int> q;
	for (int i = 0; i <= n - s ; i++){
		while (!q.empty() && sum[i] < sum[q.back()]) q.pop_back();
		q.push_back(i);
		while (!q.empty() && q.front() + t - s < i) q.pop_front();
		if (sum[i + s] > sum[q.front()]) return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	cin >> n >> s >> t;
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &num[i]);
	l = -1e4, r = 1e4;
	while (r - l > 1e-5){
		double mid = (l + r) / 2;
		if (judge(mid)) r = mid - 0.00001;
		else l = mid + 0.00001;
	}
	printf("%.3lf\n", l);
	return 0;
}