#1071. [绍兴2017]沙盘游戏

题目链接：

http://39.98.219.132:8080/problem/1071

题目大意：

求 n * m 矩阵中和最大的子矩阵

思路：

首先通过 二维前缀和 建立前缀和矩阵，题目的数据导致 暴力 跑每个矩阵的值的时间复杂度为 O(n * n * m * m)， 会超时。
进行优化，先从行出发，可以通过 O(n * n) 的方式遍历行的所有组合，再遍历列，求前缀和，当前缀和 <= 0 时，左边的矩阵就可以舍去，直接求解右边矩阵的前缀和显然更大，于是通过这种方式优化掉一个 m

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 300;
LL n, m, sum[maxn][maxn], num, ans = -1e16;
int main(){
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++){  //构建二维前缀和数组
		for (int j = 1; j <= m; j++){
			scanf("%lld", &num);
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + num;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 0; j < i; j++){
			LL p = 0;  //当前找寻的矩阵的左上角位置
			for (int k = 1; k <= m; k++){
				LL t = sum[i][k] - sum[j][k] - sum[i][p] + sum[j][p];
				if (t <= 0) p = k;  //如果前缀和 <= 0 的时候，就可以更新左上角的位置
				ans = max(ans, t);
			}
		}
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}