洛谷 P1714 切蛋糕

题目链接 :

https://www.luogu.com.cn/problem/P1714

题目大意：

有 n 块蛋糕，每一块蛋糕有一个幸运值，你最多可以吃 m 块，最少吃 1 块，求最多能获得多少幸运值，本质为 求最大不定长子段和。

思路:

求子段和，容易想到求 前缀和 。
长度为 1 到 m 的区间中最大的子段和可以 转化 为终点的 sum 减去这个区间内最小的 sum，终点的 sum 通过 前缀和 求出，而区间内最小的 sum， 可以通过构造一个递增的单调队列来求解。
求出来每一段区间的 最大不定长字段和 后取最大。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 500005;
int n, m, sum[MAXN], p, q[MAXN] = {0}, e = 1, s = 1, maxn = 0;
int main(){
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d", &p);
		sum[i] = sum[i - 1] +p;  //求前缀和
		while (e >= s && sum[q[e]] >= sum[i]) e--;  //构建递减的单调队列
		q[++e] = i;
		if (q[s] < i - m) s++;  //满足区间长度不大于 m
		maxn = max(maxn, sum[i] - sum[q[s]]);
	}
	cout << maxn << "\n";
	return 0;
}