题解 P3811 【模板】乘法逆元

题意求\(i\)在模\(p\)意义下的逆元\(\frac{1}{i}\)即\(inv(i)\)。题目数据范围很明显规定了要求一个线性求逆元的算法。

令\(p=ai+b\)，则有：

\[ai+b\equiv 0(\mod p) \]

\[ai\equiv -b(\mod p) \]

\[i\equiv -\frac{b}{a}(\mod p) \]

\[\frac{1}{i} \equiv -\frac{a}{b}(\mod p) \]

\[inv(i) \equiv -\frac{a}{b}(\mod p) \]

\[inv(i) \equiv \frac{p-a}{b}(\mod p) \]

其中：

\[a=\frac{p}{i},b=p\mod i$$。 最终结论： $$inv(i)=\frac{p-\frac{p}{i}}{p\mod i}\]

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>//P3811 【模板】乘法逆元
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define il inline
#define dou double
#define un unsigned
il int read()
{
	char c=getchar();int x=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}
#define INF 114514114
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define N 3000000+10
int n,p;
int inv[N];
int main()
{
	n=read();p=read();
	inv[1]=1;
	for(re ll i=2;i<=n;i++)inv[i]=(ll)(p-p/i)*inv[p%i]%p;
	for(re ll i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",inv[i]);
	return 0;
}