题解 P3197 [HNOI2008]越狱

所谓“正难则反”，我们从反面来考虑这个问题。

显然有：发生越狱的情况数\(=\)总情况数\(-\)不发生越狱的情况数。

考虑计算总情况数和不发生越狱的情况数。

总情况数也就是有\(n\)个格子，每个格子均有\(m\)种选择的方案数。也就是\(m^n\)。

同理，不发生越狱的情况数就是有\(n\)个格子，第\(1\)个格子有\(m\)种选择，其他格子均有\(m-1\)种选择的方案数。也就是\(m\times (m-1)^{n-1}\)。

那么最终的答案就是以上两式相减的结果即\(m^n-m\times (m-1)^{n-1}\)。注意用快速幂维护，注意取模，注意不要爆longlong。

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define ll long long
#define il inline
#define dou double
#define un unsigned
il ll read()
{
	char c=getchar();ll x=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return (ll)x*f;
}
#define INF 114514114
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define P 100003
ll m,n,s1,s2;
il ll fast_pow(ll a,ll n,ll p)
{
	if(n==0)return 1%p;
	if(n==1)return a%p;
	ll ret=fast_pow(a,n/2,p);
	ret=(ll)ret*ret%p;
	if(n&1)ret=(ll)ret*a%p;
	return ret;
}
int main()
{
	m=read();n=read();
	s1=fast_pow(m,n,P);
	s2=(ll)fast_pow(m-1,n-1,P)*m%P;
	cout<<(s1+P-s2)%P<<endl;
	return 0;
}