布隆过滤器（Bloom Filter）

布隆过滤器（Bloom Filter） 能排除一个元素一定不属于某个集合

Bloom Filter是一种空间效率很高的随机数据结构，它利用位数组很简洁地表示一个集合，并能判断一个元素是否属于这个集合。在判断一个元素是否属于某个集合时，有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合（false positive）,但如果一个元素不属于这个集合能快速判断出不属于这个集合。

初始状态时，Bloom Filter是一个包含m位的位数组，每一位都置为0。

 

 为了表达S={x₁, x₂,…,x_n}这样一个n个元素的集合，Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash Function），它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x，第i个哈希函数映射的位置h_i(x)就会被置为1（1≤i≤k）。注意，如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。在下图中，k=3，且有两个哈希函数选中同一个位置（从左边数第五位）。   

 

 

在判断y是否属于这个集合时，我们对y应用k次哈希函数，如果所有h_i(y)的位置都是1（1≤i≤k），那么我们就认为y可能是集合中的元素，如果其中有一个位置是0则就认为一定不是这个集合中的元素。下图中y₁就不是集合中的元素。y₂或者属于这个集合，或者刚好是一个false positive。