UVa 1057 - Routing

先声明一下：这篇题解纯粹是对原题解的翻译与修复，并非原创。

解法是 DP + 最短路。这个思想并不是很少见，而这题强化了 DP 的思维难度。

设 f[i][j] 为 1~i，2~j 所经过的点数最少的路径的点数（考虑了重复点）。

给出转移方程：

f[i2][j] = min(f[i][j] + [i2 != j] | g[i][i2] = 1)

f[i][j2] = min(f[i][j] + [i != j2] | g[j2][j] = 1)

f[j][i] = min(f[j][i], f[i][j] + dis[i][j] - 1)

（f 是 DP 数组，dis 为两点最短路，g 是邻接矩阵）

初始化 f[1][1] = 1，那么答案就是 f[2][2]。

反着来是类似的。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;    

int dis[N][N];
int f[N][N];
bool inq[N][N];
vector<int> g1[N], g2[N];

int main() {    
    int n, m, kase = 0;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2 && n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            g1[i].clear();
            g2[i].clear();
        }
        memset(dis, INF, sizeof dis);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dis[i][i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int u, v;
            scanf("%d %d", &u, &v);
            dis[u][v] = 1;
            g1[u].push_back(v);
            g2[v].push_back(u);
        }
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                for (int j = 1; j <= n; j++) {
                    dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);
                }
            }
        }
        printf("Network %d\n", ++kase);
        if (dis[1][2] != INF && dis[2][1] != INF) {
            memset(f, INF, sizeof f);
            f[1][1] = 1;
            queue<int> q1, q2;
            q1.push(1);
            q2.push(1);
            inq[1][1] = true;
            while (!q1.empty()) {
                int u1 = q1.front(), u2 = q2.front();
                q1.pop(); q2.pop();
                inq[u1][u2] = false;
                for (int i = 0; i < g1[u1].size(); i++) {
                    int v1 = g1[u1][i];    
                    int cand = f[u1][u2] + (v1 != u2);
                    if (cand < f[v1][u2]) {
                        f[v1][u2] = cand;
                        if (!inq[v1][u2]) {
                            q1.push(v1);
                            q2.push(u2);
                            inq[v1][u2] = true;
                        }
                    }
                }
                for (int i = 0; i < g2[u2].size(); i++) {
                    int v2 = g2[u2][i];
                    int cand = f[u1][u2] + (v2 != u1);
                    if (cand < f[u1][v2]) {
                        f[u1][v2] = cand;
                        if (!inq[u1][v2]) {
                            q1.push(u1);
                            q2.push(v2);
                            inq[u1][v2] = true;
                        }
                    }
                }
                if (u1 != u2 && f[u1][u2] + dis[u1][u2] - 1 < f[u2][u1]) {
                    f[u2][u1] = f[u1][u2] + dis[u1][u2] - 1;
                    if (!inq[u2][u1]) {
                        q1.push(u2);
                        q2.push(u1);
                        inq[u2][u1] = true;
                    }
                }
            }
            printf("Minimum number of nodes = %d\n", f[2][2]);
        } else {
            printf("Impossible\n");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}