树形数据结构初步

# 前言
 
 　虽然本蒟蒻通过了PJ训练场的树形数据结构的三道题目，但是感觉每道题都做的十分勉强，所以来补一发树形数据结构的学习。
 
第一节 树的初步

 树的存储

树的定义及基本概念麻烦左转别的算法书籍，本章主要说明树的存储和遍历。
 
方法一:用数组

const int m=10
struct node{
  int data,parent;
}tree[m];

方法二:运用树型单链表结构

const int m=10;
typedef struct node;
typedef node *tree;
struct node{
  char data;
  tree child[m];
};
tree t;

方法三:运用树形双链表结构(最推荐的存储方式)

const int m=10;
typedef struct node;
typedef node *tree;
struct node{
  char data;
  tree child[m];
  tree father;
};
tree t;

树的遍历

ps:本章采用方法三存储树



对于一个普通树(如上图) 有三种遍历的方法

1.先序遍历

先访问根节点，然后按照从左到右的顺序遍历根结点。如上图遍历的顺序就是125634789

遍历方法的伪代码

void firstergodic(tree t,int m){
   if(t){  //如果子树非空(既这个点非叶节点)
      printf("%d",&t.data);
      for(int i=1;i<=m;++i)
         tralergodic(t.data,m);
   }
}

2.后序遍历

先从左到右遍历子树，再遍历根结点的顺序，上图的树的后序遍历为562389741

遍历方法的伪代码

const int n=100;
int head,tail,i;
tree q[n];
tree p;
void work(){
  tail=head=l;
  q[tail]=t;
  tail++;
  while(head<tail){
  p=q[head];
  head++;
  printf("%d",p.data);
  for(int i=1;i<=m;++i)
     if(p.data){
     q[tail]=p.child[i];
     tail++;
    }
  }
}

第二节 二叉树
   二叉树的几点性质

【性质1】在二叉树的第i层上最多有(2^(i-1))个结点。

【性质2】深度为k的二叉树至少有(2^k-1)个结点。

【性质3】对于任意的二叉树，度为2的点比度为0的点多1。

【性质4】(最重要的一点) 对于一棵有n个节点的完全二叉树，对于任意的结点i:

如果i=1，则i节点为根(废话)

如果2*i>n,则节点i为叶结点，否则右儿子编号为2*i

如果2*i+1>n,则结点i无右儿子，否则，右儿子编号为2*i+1

二叉树存储

双儿子法

const int m=11;
struct tree{
  int data;
  tree lchild,rchild;
};
tree t;

二叉树遍历

先序遍历伪代码

void preorder(tree bt){
   if(bt){             //如果树非空
     printf("%d",bt.data);
     preorder(bt.lchild);
     preorder(bt.rchild);
 }
}

中序遍历伪代码

//中序遍历
void preorder(tree bt){
   if(bt){             //如果树非空
     preorder(bt.lchild);
     printf("%d",bt.data);
     preorder(bt.rchild);
 }
}

后序遍历伪代码

//后序遍历
void preorder(tree bt){
   if(bt){             //如果树非空
     preorder(bt.lchild);
     preorder(bt.rchild);
     printf("%d",bt.data);
  }

}

以上就是简单树形结构的学习整合，求大佬dd