Hdoj 1575

原题链接

描述

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出

2
2686

思路

矩阵快速幂取模。
算出最后矩阵后求迹，也就是主对角线元素之和。

代码

#include <cstdio>
#define ll long long
#define maxn 10
using namespace std;

struct mat
{
	ll f[maxn+2][maxn+2];
	mat()
	{
		for(int i = 0; i < maxn+2; i++)
			for(int j = 0; j < maxn+2; j++)
				f[i][j] = 0;
	}
};

mat mulmod(mat a, mat b, ll c, ll l)
{
	mat d;
	for(int i = 0; i < l; i++)
		for(int j = 0; j < l; j++)
		{
			for(int k = 0; k < l; k++)
				d.f[i][j] += a.f[i][k] * b.f[k][j];
			d.f[i][j] %= c;
		}
	return d;
}

mat qow(mat a, ll b, ll c, ll d)  
{  
    mat ans;
    for(int i = 0; i < d; i++) ans.f[i][i] = 1;
    while(b != 0)  
    {
        if(b & 1) ans = mulmod(ans, a, c, d) ;
        b >>= 1;
        a = mulmod(a, a, c, d);
    }
    return ans;  
}

int main()
{
	int n; scanf("%d", &n);
	while(n--)
	{
		mat a;
		ll l, k; scanf("%lld %lld", &l, &k);
		for(int i = 0; i < l; i++)
			for(int j = 0; j < l; j++)
				scanf("%lld", &a.f[i][j]);
		a = qow(a, k, 9973, l);
		ll sum = 0;
		for(int i = 0; i < l; i++)
			sum += a.f[i][i];
		sum %= 9973;
		printf("%lld\n", sum);
	}
	return 0;
}