LeetCode 287

(Find the Duplicate Number/寻找重复数)[https://leetcode-cn.com/problems/find-the-duplicate-number/]

描述

Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

说明

1.You must not modify the array (assume the array is read only).
2.You must use only constant, O(1) extra space.
3.Your runtime complexity should be less than O(\(n^2\)).
4.There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

1.不能更改原数组(假设数组是只读的)。
2.只能使用额外的 O(1) 的空间。
3.时间复杂度小于 O(\(n^2\)) 。
4.数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。

样例

Input: [1,3,4,2,2]
Output: 2

Input: [3,1,3,4,2]
Output: 3

思路分析

其实这道题虽然写了说明,但不按照它的说明来,也是可以过的。
不考虑要求的话,本题还是很简单的,可以用计数法也可以排序做。但考虑要求1和要求2就麻烦了,不能改原数组、不能开新数组,直白看似乎应该暴力搜索,但暴力需要循环两次,时间复杂度O(n2)不满足要求3了。但注意到题目里“其数字都在 1 到 n 之间”的条件,关键也许就在这里。

二分法

从这个思路出发,我尝试用二分法来做。以n=5举例,比3小的数应该有2个,大于等于3的数应该有3个,如果数多了出来就说明重复数在那一半,之后不断二分就能找到重复数了,二分法的时间复杂度是O(nlogn),符合所有要求。
虽然用这种方法AC了,但执行用时只战胜了8.94%的用户。还有一种更快的方法——快慢指针法

快慢指针法

快慢指针,顾名思义,一个移动快的指针,一个移动慢的指针。有什么用呢?一个常用的用途就是判断循环链表。快指针每次移动两格,慢指针一次移动一格,如果快指针追上了慢指针,就表示链表是循环的。此外还可以用来求单链表的中间点,当快指针到达链表尾部,慢指针所在位置就是链表的中间位置。那么,这道题该如何用呢?
考虑数组a=[1,3,4,2,2],a[0]=1,a[1]=3……
其实不妨可以把数组理解成函数,数组下标是自变量,数组值是函数值,那么数组其实就是一组数和另一组数之间的映射。而这个函数a的值域是从1到n的,定义域是0到n,也就是说定义域包含值域,函数值可以继续映射,因此可以把数组变换成下面的链表形式:0->1->3->2->4->2。这就把数组改造成了链表。
当然数组变成链表完全可以不用这样做,那么为什么要这么改造呢?我们再来考察这组链表,0->1->3->2->4->2,实际上它还可以继续链下去,2->4->2->4……因为它形成了一个环。因为重复数的存在,映射必然不是单射,链表必然形成一个环,而定义域包含值域,至少0不在值域中,因此这种变换必然是一段直线加上一个环,而交点就是要找的重复数(因为重复数是进入环的开端)。如果用快慢指针法,快慢指针必然在环内某点相遇,虽然我们希望相遇点就是环和直线的交点,但显然不成立,那么接下来我们如何找出交点呢?
不妨设直线部分的长度为x,环的开端A到快慢指针交点B的距离为y,点B到端点A的距离为z。考虑交点B的特性,有x+y+z+y=2*(x+y),整理可得,x=z。
这个关系可不得了,这说明了交点到端点的距离与直线段的长度是相等的!因此,我们只需两个指针分别从交点和起始点开始,以单步长为1前进,他们的相遇点就是我们要求的端点A了。
很显然,这个方法是线性的,时间复杂度为O(n),性能非常优异,也满足所有条件,代码也非常短。
快慢指针

代码

分治法,时间复杂度O(nlogn)

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        lnum = 1
        rnum = len(nums)
        while lnum+1 < rnum:
            snum = 0
            mnum = int((lnum+rnum)/2)
            for num in nums:
                if num < mnum and num >= lnum:
                    snum = snum + 1
            if snum > mnum-lnum:
                rnum = mnum
            else:
                lnum = mnum
        return lnum

快慢指针算法,时间复杂度O(n)

class Solution:
    def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
        slow = nums[0]
        fast = nums[nums[0]]
        while slow != fast:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[nums[fast]]
        fast = 0
        while nums[slow] != nums[fast]:
            slow = nums[slow]
            fast = nums[fast]
        return nums[slow]
posted @ 2019-04-11 20:15  HackHarry  阅读(165)  评论(0编辑  收藏  举报