最大子序列和

最大子序列和

给定一个整数数组$A[1\cdots n]$，找到一个具有最大和的连续子数组，返回其和：

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组[4,-1,2,1]的和最大，为6

动态规划解法

令$d[i]$表示以$A[i]$结尾的最大子序列和，若$d[i]$是负数，那么以$A[i+1]$结尾的最大子序列和就不可能包括构成$d[i]$的序列，所以$d[i+1]=A[i+1]$，若$d[i]$是正数，那么以$A[i+1]$结尾的最大子序列和就需要包括构成$d[i]$的序列，所以$d[i+1]=d[i]+A[i+1]$：

int maxSubSum(const std::vector<int>& arr) {
    if (arr.size() == 0) {
        return 0;
    }

    int di = arr[0];
    int maxSum = di;
    for (size_t i = 1; i < arr.size(); ++i) {
        di = di < 0 ? arr[i] : di + arr[i];
        maxSum = std::max(maxSum, di);
    }
    return maxSum;
}

直接可以看出算法复杂度为$\Theta(n)$