拓扑排序

拓扑排序

对于一个有向无环图（DAG Directed Acyclic Graph）——\(G(V,E)\)来说，其拓扑排序是G中所有结点的一种线性次序，该次序满足如下条件：若图\(G\)包含边\((u,v)\)，则结点\(u\)排在结点\(v\)前面，若图\(G\)中包含环路，则不可能排出一种线性次序。

举个栗子

在实际应用中有向无环图（DAG）被用来描述事件之间的依赖关系，比如每天早上起床穿衣的顺序就可以算是一次拓扑排序。下图中每一个结点代表穿戴某样东西，每一条边表示穿戴的顺序，比如只能先穿上内裤才能穿裤子：

伪代码

计算每一个结点的入度，每次取入度为0的结点\(u\)排到结果序列的末尾，并将从\(u\)发出的边到达的结点\(v\)的入度减一，继续循环

TOPOLOGICAL-SORT(G)
    for each edge (u,v) in G
        v.in_degree += 1
    for each vertex u
        if u.in_degree == 0
            queue.push(u)
    while !queue.empty()
        u = queue.pop()
        for each edge (u,v)
           v.in_degree -= 1
           if v.in_degree == 0
               queue.push(v)
        ret.push(u)
    return ret