中国剩余定理
中国剩余定理（chinese remainder theorem）
若整数\(m_1,m_2,\cdots,m_n\)两两互质，且\(M=m_1m_2\cdots m_n\)，那么对于任意整数\(a_1,a_2,\cdots,a_n\)，关于\(x\)的同余方程组
\[\begin{cases}
x\equiv a_1\,mod\,m_1\\
x\equiv a_2\,mod\,m_2\\
\vdots\\
x\equiv a_n\,mod\,m_n\\
\end{cases} \]
有模\(M\)的唯一解：
令\(M_i=M/m_i\)，\(M_i^{-1}\)为其模\(m_i\)的逆元，即\(M_i^{-1}M_i\equiv 1\,mod\,m_i\)，那么同余方程组的通解为：
\[x\equiv \left(\sum_{i=1}^{n}{a_iM_i^{-1}M_i}\right)\,mod\,M
\]
