容斥原理

容斥原理

容斥原理:在集合S中,对不具有性质P1,P2,,Pm的元素进行计数,令Ai={x:xSPi},注意元素x可以同时具有多种性质,那么:

|A1¯A2¯Am¯|=|S|i=1m|Ai|+1i<jmm|AiAj|+(1)m|A1A2Am|

证明:

  • 对于不具有任何性质的元素x,计算出的等式为1=10+0+(1)m0,等式成立
  • 对于具有1nm条性质的元素x,计算出的等式为0=(n0)(n1)+(n2)+(1)n(nn)=(11)n,等式成立
  • 即得证。
posted @   HachikoT  阅读(223)  评论(0编辑  收藏  举报
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