随笔分类 - 数学常识

程序员的数学常识

摘要：欧拉定理如果正整数

n

$n$ 和整数

a

$a$ 互质，那么就有

a^{φ (n)} \equiv 1 m o d n

$a^{\varphi(n)}\equiv 1\,mod\,n$ 其中

φ (n)

$\varphi(n)$ 是欧拉函数证明：令

Φ = x_{1}, x_{2}, \dots, x_{φ (n)}

$\Phi={x_1,x_2,\cdots,x_{\varphi(n)}}$ 表示小于数

n

$n$ 且与

n

$n$ 互质的数的集合那么集合阅读全文

posted @ 2020-11-03 21:16 HachikoT 阅读(272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斯特林公式

摘要：斯特林公式（Stirling formula）斯特林公式用来求阶乘

n!

$n!$ 的通项公式，一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。 \(n!=\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right 阅读全文

posted @ 2020-11-02 22:12 HachikoT 阅读(1046) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉函数

摘要：欧拉函数对于任意的正整数

n

$n$ ，求在小于等于

n

$n$ 的正整数之中，与

n

$n$ 互质的数的个数，记作

φ (n)

$\varphi(n)$ ，若有质因子分解为

n=p_1^p_2^\cdots p_r^

$n=p_1^p_2^\cdots p_r^$ ，则其通项公式为： \(\varphi(n)=n\prod_{i=1}^{r}{\left(1-\frac{1}{p_ 阅读全文

posted @ 2020-11-01 20:04 HachikoT 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

中国剩余定理

摘要：中国剩余定理（chinese remainder theorem）若整数

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n}

$m_1,m_2,\cdots,m_n$ 两两互质，且

M = m_{1} m_{2} \dots m_{n}

$M=m_1m_2\cdots m_n$ ，那么对于任意整数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

$a_1,a_2,\cdots,a_n$ ，关于

x

$x$ 的同余方程组 $$\begin x\equiv a_1,mod, 阅读全文

posted @ 2020-11-01 17:58 HachikoT 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧几里得算法

摘要：欧几里得算法在«几何原本»中，欧几里得提出了用辗转相除的方法求解两个整数

a, b

$a,b$ 的最大公约数的算法： gcd(a, b) if (0 == b) return a else return gcd(b, a mod b) 定理：若整数

a, b

$a,b$ 的最大公约数为

g c d (a, b)

$gcd(a,b)$ ，那么$gcd(a, 阅读全文

posted @ 2020-10-20 21:46 HachikoT 阅读(315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

常系数线性齐次递推关系

摘要：常系数线性齐次递推关系设

h_{0}, h_{1}, h_{2}, \dots, h_{n}, \dots

$h_0,h_1,h_2,\cdots ,h_n,\cdots$ 是一个数列，称这个数列满足k阶线性递推关系是指存在量

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}

$a_1,a_2,\cdots ,a_k$ 和量

b

$b$ ，使得 \(h_n=a_1h_{n-1}+a_2h_{n-2}+\cdots+a_kh_{n-k} 阅读全文

posted @ 2020-10-20 00:11 HachikoT 阅读(1427) 评论(0) 推荐(2) 编辑

容斥原理

摘要：容斥原理容斥原理：在集合S中，对不具有性质

P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}

$P_1,P_2,\cdots,P_m$ 的元素进行计数，令

A_{i} = x : x 属 于 S 且 具 有 性 质 P_{i}

$A_i={x:x属于S且具有性质P_i}$ ，注意元素

x

$x$ 可以同时具有多种性质，那么： \(|\bar{A_1} \cap \bar{A_2} \cap \cdots \cap \bar{A_m} 阅读全文

posted @ 2020-10-13 11:51 HachikoT 阅读(223) 评论(0) 推荐(0) 编辑

调和级数求和

摘要：调和级数求和调和级数：

1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}$ 是一个发散的序列，求和公式为：

\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i} = l n (n + 1) + γ

$\sum^{n}_{i=1}{\frac{1}{i}}=ln(n+1)+\gamma$ 其中

γ

$\gamma$ 为欧拉常数，\(\gamma\approx0 阅读全文

posted @ 2020-09-30 21:42 HachikoT 阅读(12316) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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