金库计划 3

我们将难度分为 $5$ 个等级:

$\color{grey}\bigstar$ 简单题，根本不配进入 省选 的考场，做着玩玩。或者为模板题。

$\color{green}\bigstar$ 签到题，在 省选 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对进队的影响是非常大的，要避免。

$\color{blue}\bigstar$ 中等题，在 省选 赛场上有区分度的题，能区分出省队选手，这种题是决定比赛的关键。

$\color{#F1C40F}\bigstar$ 困难题，在 省选 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话省队基本就稳了。

$\color{red}\bigstar$ zak 题，远超省队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。

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题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 $1$ 题。

在每日总结中应该写明：你发现了什么问题，你有什么解决思路，你的思路进行到了哪一步，效果如何。

$\boldsymbol{[2025/01/01]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ P2523。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp，组合计数。
思路分析：容易注意到等价于 $\sum [a_i\ge k]\le n-k+1$，随便 dp 就行。

$\color{blue}\bigstar$ CF1463F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论，dp。
思路分析：很妙的题，请查看第一篇题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/02]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ ARC184B。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：整除分块，状压 dp。
思路分析：考虑在杨表状物中用 $L$ 型覆盖，状压 dp，然后本质不同的杨表用整除分块确定。复杂度分析出来大概是一个 $O(n^{0.82}\log^2 n)$。

$\color{green}\bigstar$ qoj 9922。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论，双指针。
思路分析：注意到可以钦定每个顺子 $\le 2$ 个，于是合法状态只有 $3^6$ 个，然后可以通过限制 $x=1\sim 8$ 的个数 $\ge lim_{x}$ 来区分出每个数出现了 $0/3$ 次。然后随便双指针处理询问即可。

$\color{blue}\bigstar$ P3890。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：矩阵，循环节。
思路分析：对于每个行向量分别考虑，然后根据组合意义（只有行向量等于列向量转置的时候某一位才为 $0$），容易发现循环节为 $O(n)$ 级别，直接做即可。

$\color{green}\bigstar$ CF914F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：bitset。
思路分析：对每个字符记录出现位置的 bitset，后面你们自然就会了，复杂度 $O\left(\frac{|s|\cdot \sum|y|}{w}\right)$，能过。

问题分析解决#

不会写代码已经到了一种令人发指的地步了，只会贺题。

$\boldsymbol{[2025/01/03]}$#

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$\color{green}\bigstar$ CF963D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：bitset。
思路分析：正经做法是对串长做一个根号分块，大于根号的跑暴力，否则找出所有串挨个处理即可（基于 $m_i$ 互不相同）。但是这题直接 bitset 找出所有串出现的位置然后暴力判断也能过，即使这很容易卡。

$\color{green}\bigstar$ ABC255G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：SG 函数。
思路分析：根据 SG 函数的性质，简单维护若干斜率为 $1$ 的直线即可。

$\color{green}\bigstar$ ABC249G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线性基。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ P11472。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：二分，线性基。
思路分析：二分后同上题。

$\color{green}\bigstar$ P2501。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp，树状数组。
思路分析：第一问经典套路 a[i]-=i 后求最长不降子序列，第二问请查看题解，由于随机性质即使不对的复杂度也能通过。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/04]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ ABC387F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：树形 dp。
思路分析：把所有环缩起来后做个树形 dp 即可。

问题分析解决#

其他事情可以暂时放放，死命令是抓紧把 pkusc/wc 的剩余 $16$ 个题能做多少做多少。

$\boldsymbol{[2025/01/05]}$#

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$\color{green}\bigstar$ CF1969E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线段树。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ qoj 8669。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：计算几何。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ ABC387G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：多项式，生成函数。
思路分析：容易发现这个图的每个连通块结构只能是一个素数长度的环或孤立点，对其写出 GF，然后做个多项式 $\exp$ 即可。

$\color{grey}\bigstar$ Yet Another Simple Math Problem。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数学。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ P3747。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：势能分析，数论，线段树。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/06]}$#

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$\color{grey}\bigstar$ P6982。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：交互。
思路分析：请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ qoj 8224。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：括号序。
思路分析：把 R，L 分别看成左/右括号，发现答案是括号序列能否匹配。

$\color{green}\bigstar$ CF679E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：势能分析，线段树。
思路分析：维护 $a_x$ 表示 $x$ 位置到其最近的 $42^k$ 的距离，线段树维护 $a_x$ 区间最小值 $b_{l,r}$，然后再记录加法和赋值的 tag 就行了。第三个操作就一直加法直到 $b_{1,n}>0$，势能分析一下复杂度是对的。注意一下 tag 的转移顺序，我的实现是先转移赋值后转移加法。

$\color{blue}\bigstar$ CF1264F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数论。
思路分析：请查看题解。

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$\boldsymbol{[2025/01/07]}$#

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$\color{green}\bigstar$ qoj 8701。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：字符串，二分，哈希。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ qoj 8671。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：bitset，高精度。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ qoj 8227。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：枚举，分讨。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ P4099。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：树形 dp，组合计数。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ CF455D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：分块。
思路分析：分块 +deque 维护即可。

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$\boldsymbol{[2025/01/08]}$#

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$\color{green}\bigstar$ P2351。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论，数学。
思路分析：注意到 $n$ 的一个因数 $k$ 满足条件的充要条件是：存在 $n/k$ 个子树使得其大小是 $k$ 的倍数。证明就考虑异色连通块之间连边即可。

$\color{green}\bigstar$ P3997。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线段树。
思路分析：转化成区间加入一个数，最后查询每个位置第 $k$ 大的平方和。做扫描线，转化成加数、删数，查询第 $k$ 大。权值线段树即可。

$\color{blue}\bigstar$ P4406。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：计算几何，辛普森积分。
思路分析：考虑解决算直线 $x=l$ 的贡献后，计算辛普森积分即可。注意精度，计算区间 $[l,r]$ 时应该先拆分成若干小区间，再分别对每个小区间做辛普森积分即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/09]}$#

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$\color{green}\bigstar$ CF2028F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：bitset。
思路分析：分讨 $0,1,\ge 2$ 的情况，然后 bitset 搞一搞，记录前 $\log$ 个有效值。

$\color{green}\bigstar$ CF2057G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：构造。
思路分析：五染色，请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ ARC124F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥，GF。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ P3268。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：计算几何，扫描线。
思路分析：请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ P10033。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：构造。
思路分析：限制很松，随便构造然后微调即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/10]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ qoj 9799。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：构造。
思路分析：能构造当且仅当 $(n,m)=1$，然后构造 $a_{k:[0,n)}=1+km,b_{k:[0,m)}=1+kn$ 即可。

$\color{blue}\bigstar$ qoj 8702。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：min-max 容斥，dp。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ P2274。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：卡特兰数，递归。
思路分析：简单题，请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ P2252。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：博弈论。
思路分析：威佐夫博弈板子题。

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$\boldsymbol{[2025/01/11]}$#

打了 【MX-X7】梦熊 X 组 · 苹果赛 & LSOT Round 3，rk. 38，还是差一口气。

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$\boldsymbol{[2025/01/12]}$#

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$\color{blue}\bigstar$ ARC165E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：概率期望，dp。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ ARC190D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数论，矩阵。
思路分析：请查看题解。

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睡眠不好是一切问题的根源，加睡！

$\boldsymbol{[2025/01/13]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P9377。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：拆点，最短路。
思路分析：考虑把不同的位拆位做拆点，然后连边跑最短路。详细请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ qoj 8704。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：平衡树。
思路分析：板子题。

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$\boldsymbol{[2025/01/14]}$#

pkuwc Day1，$100+41+0=141$，坠机了。

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$\color{grey}\bigstar$ P11528。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：枚举，计数。
思路分析：小模拟题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/15]}$#

pkuwc Day2，$70+0+36=106$，坠机了。

金库#

问题分析解决#

现在写代码的速度已经完全练成了。但是思考的时候非常容易脑子打瞌睡，就导致了最后总是没时间写该拿到的分。

还有加训比较传统的大思维量数据结构和 dp！水平够了不要再畏惧大码量了！

$\boldsymbol{[2025/01/16]}$#

旅游。

$\boldsymbol{[2025/01/17]}$#

划水。

$\boldsymbol{[2025/01/18]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF1746F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：随机化，树状数组。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ P5406。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：FWT，行列式。
思路分析：经典的 FWT 完对点值求 $\det$ 再 IFWT 回来的套路，复杂度 $O(n^32^w)$。

$\color{blue}\bigstar$ P10169。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论，主席树，线段树，二分，RMQ。
思路分析：稍稍有点堆数据结构，但是每步转换感觉比较套路，请查看题解。

问题分析解决#

拼尽全力无法战胜狼人杀，原来打游戏玩得深不深差距也能这么大。

$\boldsymbol{[2025/01/19]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P11210。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线段树。
思路分析：找到最小的 $y_0$ 使得其对应的 $x\ge l$，然后找 $y\in [y_0,r]$ 的最小 $y-x$，容易在证明这就是答案。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/20]}$#

WC，$100+34+20=154$，坠机了，致敬传奇小粉兔。

今年第三次被数据结构创了，没想到今年题这么简单，要过两个题！比赛绝对不能打太保守。

$\boldsymbol{[2025/01/21]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ gym104400A。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论。
思路分析：把所有 A,C 的位置拎出来，把所有 A 放前面，C 放后面，然后只数 ABC 个数即可。

$\color{blue}\bigstar$ qoj 9678。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/22]}$#

打了 CF2063。

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$\color{green}\bigstar$ P4098。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：trie 树，链表。
思路分析：简单题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/23]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF2063E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数学，树形 dp。
思路分析：求 $\sum\limits_{u<v} \max(2\min(d_u,d_v)-2d_{\text{lca}(u,v)}-1,0)$，去掉和 $0$ 取 $\max$ 先算和式，最后算 $0$ 造成的影响即可。

$\color{green}\bigstar$ 题单里部分简单题。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：反悔贪心。
思路分析：无。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/24]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ AGC041D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决#

早睡！今天敢十一点后睡觉，明天敢干什么我想都不敢想！

$\boldsymbol{[2025/01/25]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF2063F2。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：括号序，数学，并查集。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ AGC041C。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：构造。
思路分析：特判 $n\le 3$，然后通过 $n\in [4,7]$ 的小情况构造出剩余的 $n$，不断递减 $4$ 即可。

$\color{green}\bigstar$ CF1647F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：请查看第一篇题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/26]}$#

打了 ARC191。

金库#

$\color{green}\bigstar$ 题单里部分简单题。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：反悔贪心。
思路分析：无。

$\color{green}\bigstar$ CF2002F2。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数学，dp。
思路分析：招笑题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/27]}$#

打了 uoj Goodbye Jiachen。

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$\color{green}\bigstar$ 题单里部分简单题。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：反悔贪心。
思路分析：无。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/28]}$#

除夕。

$\boldsymbol{[2025/01/29]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P11614。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：网络流。
思路分析：离散化直接建模看是否满流即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/30]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P11604。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：博弈论。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2025/01/31]}$#

打了 梦熊 X 组 · 猕猴桃赛 &「TAOI」Round 3，rk. 24。

问题分析解决#

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