金库计划 3
我们将难度分为 \(5\) 个等级:
\(\color{grey}\bigstar\) 简单题，根本不配进入 省选 的考场，做着玩玩。或者为模板题。
\(\color{green}\bigstar\) 签到题，在 省选 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对进队的影响是非常大的，要避免。
\(\color{blue}\bigstar\) 中等题，在 省选 赛场上有区分度的题，能区分出省队选手，这种题是决定比赛的关键。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) 困难题，在 省选 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话省队基本就稳了。
\(\color{red}\bigstar\) zak 题，远超省队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。
题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 \(1\) 题。
在每日总结中应该写明：你发现了什么问题，你有什么解决思路，你的思路进行到了哪一步，效果如何。
\(\boldsymbol{[2025/01/01]}\)
金库
\(\color{grey}\bigstar\) P2523。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，组合计数。
思路分析：容易注意到等价于 \(\sum [a_i\ge k]\le n-k+1\)，随便 dp 就行。
\(\color{blue}\bigstar\) CF1463F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论，dp。
思路分析：很妙的题，请查看第一篇题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2025/01/02]}\)
金库
\(\color{blue}\bigstar\) ARC184B。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：整除分块，状压 dp。
思路分析：考虑在杨表状物中用 \(L\) 型覆盖，状压 dp，然后本质不同的杨表用整除分块确定。复杂度分析出来大概是一个 \(O(n^{0.82}\log^2 n)\)。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 9922。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论，双指针。
思路分析：注意到可以钦定每个顺子 \(\le 2\) 个，于是合法状态只有 \(3^6\) 个，然后可以通过限制 \(x=1\sim 8\) 的个数 \(\ge lim_{x}\) 来区分出每个数出现了 \(0/3\) 次。然后随便双指针处理询问即可。
\(\color{blue}\bigstar\) P3890。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：矩阵，循环节。
思路分析：对于每个行向量分别考虑，然后根据组合意义（只有行向量等于列向量转置的时候某一位才为 \(0\)），容易发现循环节为 \(O(n)\) 级别，直接做即可。
\(\color{green}\bigstar\) CF914F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：bitset。
思路分析：对每个字符记录出现位置的 bitset，后面你们自然就会了，复杂度 \(O\left(\frac{|s|\cdot \sum|y|}{w}\right)\)，能过。
问题分析解决
不会写代码已经到了一种令人发指的地步了，只会贺题。
\(\boldsymbol{[2025/01/03]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) CF963D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：bitset。
思路分析：正经做法是对串长做一个根号分块，大于根号的跑暴力，否则找出所有串挨个处理即可（基于 \(m_i\) 互不相同）。但是这题直接 bitset 找出所有串出现的位置然后暴力判断也能过，即使这很容易卡。
\(\color{green}\bigstar\) ABC255G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：SG 函数。
思路分析：根据 SG 函数的性质，简单维护若干斜率为 \(1\) 的直线即可。
\(\color{green}\bigstar\) ABC249G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线性基。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) P11472。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，线性基。
思路分析：二分后同上题。
\(\color{green}\bigstar\) P2501。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，树状数组。
思路分析：第一问经典套路 a[i]-=i 后求最长不降子序列，第二问请查看题解，由于随机性质即使不对的复杂度也能通过。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2025/01/04]}\)
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\(\color{grey}\bigstar\) ABC387F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树形 dp。
思路分析：把所有环缩起来后做个树形 dp 即可。
问题分析解决
其他事情可以暂时放放，死命令是抓紧把 pkusc/wc 的剩余 \(16\) 个题能做多少做多少。
\(\boldsymbol{[2025/01/05]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) CF1969E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树。
思路分析：请查看题解。
\(\color{blue}\bigstar\) qoj 8669。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：计算几何。
思路分析：请查看题解。
\(\color{blue}\bigstar\) ABC387G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：多项式，生成函数。
思路分析：容易发现这个图的每个连通块结构只能是一个素数长度的环或孤立点，对其写出 GF，然后做个多项式 \(\exp\) 即可。
\(\color{grey}\bigstar\) Yet Another Simple Math Problem。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数学。
思路分析：请查看题解。
\(\color{blue}\bigstar\) P3747。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：势能分析，数论，线段树。
思路分析：请查看题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2025/01/06]}\)
金库
\(\color{grey}\bigstar\) P6982。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：交互。
思路分析：请查看题解。
\(\color{grey}\bigstar\) qoj 8224。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：括号序。
思路分析：把 R，L 分别看成左/右括号，发现答案是括号序列能否匹配。
\(\color{green}\bigstar\) CF679E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：势能分析，线段树。
思路分析：维护 \(a_x\) 表示 \(x\) 位置到其最近的 \(42^k\) 的距离，线段树维护 \(a_x\) 区间最小值 \(b_{l,r}\)，然后再记录加法和赋值的 tag 就行了。第三个操作就一直加法直到 \(b_{1,n}>0\)，势能分析一下复杂度是对的。注意一下 tag 的转移顺序，我的实现是先转移赋值后转移加法。
\(\color{blue}\bigstar\) CF1264F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论。
思路分析：请查看题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2025/01/07]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8701。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：字符串，二分，哈希。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8671。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：bitset，高精度。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8227。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：枚举，分讨。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) P4099。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树形 dp，组合计数。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) CF455D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：分块。
思路分析：分块 +deque 维护即可。
问题分析解决
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