金库计划 2

我们将难度分为 $5$ 个等级:

$\color{grey}\bigstar$ 简单题，根本不配进入 NOI 的考场，做着玩玩。或者为模板题。

$\color{green}\bigstar$ 签到题，在 NOI 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的，要避免。

$\color{blue}\bigstar$ 中等题，在 NOI 赛场上有区分度的题，能区分出银牌选手，这种题是决定比赛的关键。

$\color{#F1C40F}\bigstar$ 困难题，在 NOI 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话金牌基本就稳了。

$\color{red}\bigstar$ zak 题，国家队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。

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题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 $1$ 题。

在每日总结中应该写明：你发现了什么问题，你有什么解决思路，你的思路进行到了哪一步，效果如何。

$\boldsymbol{[2024/12/07]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ 平面。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：随机化。
思路分析：正解是扫描线数点加上分讨，但是随机化乱搞可以通过。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/08]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF1458D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：欧拉路径。
思路分析：经典把 $0$ 看作 $-1$，$1$ 看作 $+1$ 的折线，然后操作就是翻转一段端点等高的区间，直接求最小字典序欧拉路径即可。

$\color{green}\bigstar$ 集合。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：简单 dp 优化题，用 barret 卡卡常即可。

$\color{blue}\bigstar$ AGC016F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：博弈论，状压 dp。
思路分析：等价于计数全集除去 $SG(1)=SG(2)$ 的情况，思考一下枚举子集做状压 dp。

$\color{grey}\bigstar$ P10737。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：逆序对。
思路分析：注意到在任意情况下都能使逆序对数 $-1$ 或 $-2$，就是简单博弈题了。

$\color{green}\bigstar$ loj 3629。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：2-SAT。
思路分析：建 2-SAT 边的时候分讨一下即可。

问题分析解决#

把上个月遗留的问题总结了一下，要记得回看上个月的过程，寻找不足！

$\boldsymbol{[2024/12/09]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P10743。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：思维，线段树。
思路分析：考虑设出最终值 $x$，根据 $\text{popcount}$ 与 $\text{popcount}(x)$ 的大小分析一下，线段树维护即可。

$\color{grey}\bigstar$ P7114。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：kmp。
思路分析：简单题，直接枚举 $C$ 的长度然后简单计算即可。

$\color{grey}\bigstar$ qoj 2705。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：构造。
思路分析：随便写写就过了。

$\color{blue}\bigstar$ P11364。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：虚树，二维偏序。
思路分析：很标准的一个 ds 题！把区间 lca 转成相邻 lca，然后转化成偏序做即可。

$\color{green}\bigstar$ P4437。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：并查集，贪心。
思路分析：比较深刻的题，考虑两个 $w$ 序列拼接怎么样会更优，列出偏序关系。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/10]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P10971。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：简单 dp 题，单调性的保留还是考虑像 dp 划分数那样整体抬升，往后插入式记录。

$\color{green}\bigstar$ P11363。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：组合计数，dp。
思路分析：很厉害的双射，请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ ABC351G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：动态 dp。
思路分析：ddp 板子题吧，注意 $0$ 的情况，要维护一下轻儿子中 $0$ 的个数。

$\color{grey}\bigstar$ uoj 781。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数学。
思路分析：简单数学推导题。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/11]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ P4138。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：背包。
思路分析：注意到背包定义域在 $[-n,n]$ 之间即可，否则和 $n$ 取 $\min$。直接做 $O(n^2)$ 背包。

$\color{green}\bigstar$ P6880。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：最短路。
思路分析：考虑到能改变最短路的边只有 $O(n)$ 条，单独拎出来跑 dij 其他边直接算贡献即可。

$\color{green}\bigstar$ CF722E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥，dp。
思路分析：很套路的格路计数题，思考一下怎么容斥掉冗余部分即可。

$\color{green}\bigstar$ ABC219H。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：区间 dp。
思路分析：区间 dp 的时候考虑计算减少的贡献，记一下当前还剩多少蜡烛即可。

$\color{green}\bigstar$ qoj 6858。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：博弈论，换根 dp。
思路分析：AGC017D 加上换根即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/12]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ P3507。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：水题，没啥好说的。

$\color{green}\bigstar$ ABC288H。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：斜率优化 dp。
思路分析：随便推推发现几乎是斜率优化 dp 板子题。

$\color{grey}\bigstar$ P4133。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：简单题。

$\color{green}\bigstar$ P3971。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：贪心，树状数组。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ qoj 8547。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：珂朵莉树，树状数组。
思路分析：区间树上圆面积并问题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/13]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ qoj 8527。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：分治，笛卡尔树，哈希，dp。
思路分析：按照最大值分治，发现值域在 $[2^{\max(a)},2^{\max(a)+\log_2 n}]$ 中，直接枚举左/右端点哈希找另一个端点即可。选长度小的那个区间，复杂度两只 $\log$。

$\color{green}\bigstar$ qoj 4279。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥，dp。
思路分析：钦定有 $k$ 个鞍点，dp 计算，最后容斥即可。

问题分析解决#

卷王会议总结#

核心：摒弃教条方法论，多找寻适合自己的方法。时常反思自己问题。

1. 训练方向：省选 T1,T2，NOI 真题，JOI，洛谷月赛。
2. 想题：想到相对瓶颈就去看题解，要看是具体的哪一步没想出来，对于没想出来的部分重点训练。
3. 一天的训练方面，核心是不要浪费时间。可以细分一下早上/中午/晚上做多少题。感受一下 whk 选手的压力，可以尝试综合身边选手的压力评估自己的训练量。
4. 考场上评估做法假的风险和写不出来的风险，看是否做。评估觉得都不可做确实应该舍弃，而去写暴力。除非你一定要通过此题。

$\boldsymbol{[2024/12/14]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF213E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：哈希，线段树。
思路分析：请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ P6875。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：单调栈。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ CF1361E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：树上差分，思维。
思路分析：考虑通过一个好点确定所有好点。

$\color{red}\bigstar$ CF1336E2。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线性基，线性代数，FWT。
思路分析：神仙题，请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ uoj 698。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线性基，线性代数。
思路分析：参考文章，注意常数优化。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/15]}$#

金库#

参加 thupc 初赛，全程负贡献，大败而归。

问题分析解决#

攒出了充分多的可做题目，希望能使后期训练更顺利。

$\boldsymbol{[2024/12/16]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ ARC080D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数学，二分图最大匹配。
思路分析：超级好题，请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ CF702F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：平衡树，势能分析。
思路分析：转化一下就和 bzoj 4923 一模一样了。

$\color{grey}\bigstar$ ABC384G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：莫队，树状数组。
思路分析：莫队板子题，写的 $\sqrt{n}\log n$，但是有二次离线的单根号做法。

$\color{green}\bigstar$ P3750。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：概率期望，dp。
思路分析：注意到最终要按那些灯一次这个集合是一定的，做个概率 dp 即可。

$\color{grey}\bigstar$ P3989。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：状压 dp。
思路分析：记 $f_S$ 表示使字符串集合 $S$ 满足条件的最短前缀长度，直接 dp 即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/17]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P3293。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：主席树。
思路分析：简单题，按位确定即可，基于主席树查询。

$\color{green}\bigstar$ P11390。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥原理，线段树。
思路分析：考虑要求的是若干矩形并的交的面积，容斥转化成矩形并的并的面积然后扫描线即可。

$\color{green}\bigstar$ P11391。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：三元环计数，树形 dp。
思路分析：注意到回路 $\Leftrightarrow$ 凸多边形 $\Leftrightarrow$ 三角剖分中的连通块。用三元环计数那套找出连通块，连出树，随便做个树形 dp 即可。

$\color{green}\bigstar$ P11316。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥，组合计数。
思路分析：请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ P11106。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：树状数组。
思路分析：很妙的题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/18]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF1553H。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：分治。
思路分析：神仙题！

问题分析解决#

观察到水平不足以支撑大量的做题，尤其是需要训练难题的时候。于是决定修改为一天 $4$ 题。

upd on 12/22：注意到是自己不够卷导致的，目标仍然为一天 $5$ 题。

$\boldsymbol{[2024/12/19]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ P6114。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：Lyndon 分解。
思路分析：Lyndon 分解模板题。

$\color{grey}\bigstar$ P1368。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：Lyndon 分解。
思路分析：最小表示法模板题。

问题分析解决#

csp/noip 阶段过了一个月才意识到自己太过摆烂，这次半个月就意识到了！一定要想方法调整状态！

$\boldsymbol{[2024/12/20]}$#

金库#

$\color{grey}\bigstar$ P3181。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：SA，单调栈。
思路分析：板子题。

$\color{green}\bigstar$ P6072。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：trie 树，dsu on tree。
思路分析：提示：TEST_68。

问题分析解决#

一天到晚不知道在干什么。

$\boldsymbol{[2024/12/21]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P4045。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：ACAM，dp。
思路分析：挺板的。

$\color{grey}\bigstar$ CF2049D。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：傻逼题。

$\color{grey}\bigstar$ P11433。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：随机化，bitset。
思路分析：随机一个顺序枚举点集，容易发现正确的概率极大。中间找三元环用 bitset 优化一下即可。

$\color{green}\bigstar$ CF2049E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：思维，交互。
思路分析：先确定 $1$ 在 $[1,n/2]$ 还是 $(n/2,n]$，再确定 $k$ 在 $[1,n/2]$ 还是 $(n/2,n]$，然后就可以二分查询了。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/22]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ P11417。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数论，搜索，素数筛。
思路分析：请查看题解。

$\color{#F1C40F}\bigstar$ ABC370G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：min_25 筛。
思路分析：请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ P4123。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：最小割树。
思路分析：模板题。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/23]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ ABC385G。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：组合计数，NTT，斯特林数。
思路分析：参考 CF960G 即可。

$\color{green}\bigstar$ P11432。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：区间 dp。
思路分析：关路灯型区间 dp，不过这题是必定有一个区间没被覆盖，一样做即可。

$\color{green}\bigstar$ CF960F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：二分栈。
思路分析：顺序加变，对于每个点维护一个二分栈转移即可，用 map 维护。

$\color{grey}\bigstar$ URAL-1690。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数论，抽屉原理。
思路分析：被诈骗了，$n/5$ 的限制太松了，直接按坐标两维的奇偶性分组然后抽屉原理即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/24]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF1859E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：dp。
思路分析：简单拆绝对值题。

$\color{blue}\bigstar$ ARC144E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：拆点，图论。
思路分析：请查看题解。

$\color{grey}\bigstar$ P10216。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：Pfaffian。
思路分析：模板题。

$\color{#F1C40F}\bigstar$ URAL-1594。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：Pfaffian，组合计数，行列式求值。
思路分析：困难题，见题解。

$\color{green}\bigstar$ P11423。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：思维。
思路分析：注意到答案 $\le 2$，考虑任取一个点 $x$，设有边 $y\to x$ 的 $y$ 构成的集合为 $S$，若 $S=\varnothing$，则 $x$ 是答案。否则递归集合 $S$ 即可。按照期望集合大小会 $/2$，于是操作次数期望 $2n$。

问题分析解决#

一屋不扫何以扫天下！想要科学训练就必须要从科学睡眠做起。

$\boldsymbol{[2024/12/25]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ CF1700F。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：前缀和。
思路分析：考虑一行的时候怎么算贡献，两行就加上一个交换隔行的情况，看啥时候能减少贡献即可。

$\color{green}\bigstar$ qoj 9904。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：倍增，最小生成树。
思路分析：Kruskal + 萌萌哒。

$\color{green}\bigstar$ P4324。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：二分，哈希。
思路分析：注意到一行能扩展回文就扩展一定最优，奇偶分类然后二分哈希即可。

$\color{blue}\bigstar$ P4429。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：思维，二分图。
思路分析：很深刻的结论题，请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ CF1764E。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：思维。
思路分析：考虑转化为线段覆盖问题，然后直接贪心即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/26]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ qoj 8672。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：线段树，扫描线。
思路分析：注意到单调性，直接线段树上二分，然后支持区间 $+1$ 查询区间最小值即可。

$\color{green}\bigstar$ P11406。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：并查集。
思路分析：司马麻卡常题，不能用倍增，要作个扫描线并查集这样的东西。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/27]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P3734。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥，dp。
思路分析：套路题，请查看题解。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/28]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ loj 3627。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：组合计数。
思路分析：请查看题解。

$\color{blue}\bigstar$ P9070。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：二分图。
思路分析：参考：题解。

$\color{green}\bigstar$ P3962。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论，二维数点。
思路分析：简单题，请查看题解。

问题分析解决#

怎么回事？

$\boldsymbol{[2024/12/29]}$#

金库#

$\color{blue}\bigstar$ qoj 9246。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：结论。
思路分析：按照度数从大到小排序，每次找到一个当前没 ban 的点，这个就是一个新的合法点，把可达点集合属于它的所有点都 ban 掉，这样做就是正确的（为啥？），除去输入复杂度 $O(n^2/w)$。

$\color{green}\bigstar$ uoj 52。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：抽屉原理。
思路分析：应用抽屉原理，考虑每次把 $k$ 减少 $1/3$ 即可。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/30]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ AGC070A。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：数论。
思路分析：考虑类似 $1/7$ 状物，剩下请查看题解。

$\color{green}\bigstar$ P3813。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：容斥。
思路分析：简单容斥题，$\max=v$ 拆成 $(\max\le v)-(\max <v)$ 然后容斥即可，复杂度 $2^n\times \text{poly}(n)$。

问题分析解决#

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$\boldsymbol{[2024/12/31]}$#

金库#

$\color{green}\bigstar$ P3965。$\color{Magenta}{\text{tag}}$：费用流。
思路分析：经典建模，请查看题解。

问题分析解决#

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