金库计划 2
我们将难度分为 \(5\) 个等级:
\(\color{grey}\bigstar\) 简单题，根本不配进入 NOI 的考场，做着玩玩。或者为模板题。
\(\color{green}\bigstar\) 签到题，在 NOI 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的，要避免。
\(\color{blue}\bigstar\) 中等题，在 NOI 赛场上有区分度的题，能区分出银牌选手，这种题是决定比赛的关键。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) 困难题，在 NOI 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话金牌基本就稳了。
\(\color{red}\bigstar\) zak 题，国家队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。
题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 \(1\) 题。
在每日总结中应该写明：你发现了什么问题，你有什么解决思路，你的思路进行到了哪一步，效果如何。
\(\boldsymbol{[2024/12/07]}\)
金库
\(\color{grey}\bigstar\) 平面。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：随机化。
思路分析：正解是扫描线数点加上分讨，但是随机化乱搞可以通过。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/08]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) CF1458D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：欧拉路径。
思路分析：经典把 \(0\) 看作 \(-1\)，\(1\) 看作 \(+1\) 的折线，然后操作就是翻转一段端点等高的区间，直接求最小字典序欧拉路径即可。
\(\color{green}\bigstar\) 集合。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：简单 dp 优化题，用 barret 卡卡常即可。
\(\color{blue}\bigstar\) AGC016F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：博弈论，状压 dp。
思路分析：等价于计数全集除去 \(SG(1)=SG(2)\) 的情况，思考一下枚举子集做状压 dp。
\(\color{grey}\bigstar\) P10737。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：逆序对。
思路分析：注意到在任意情况下都能使逆序对数 \(-1\) 或 \(-2\)，就是简单博弈题了。
\(\color{green}\bigstar\) loj 3629。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：2-SAT。
思路分析：建 2-SAT 边的时候分讨一下即可。
问题分析解决
把上个月遗留的问题总结了一下，要记得回看上个月的过程，寻找不足！
\(\boldsymbol{[2024/12/09]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) P10743。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维，线段树。
思路分析：考虑设出最终值 \(x\)，根据 \(\text{popcount}\) 与 \(\text{popcount}(x)\) 的大小分析一下，线段树维护即可。
\(\color{grey}\bigstar\) P7114。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：kmp。
思路分析：简单题，直接枚举 \(C\) 的长度然后简单计算即可。
\(\color{grey}\bigstar\) qoj 2705。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造。
思路分析：随便写写就过了。
\(\color{blue}\bigstar\) P11364。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：虚树，二维偏序。
思路分析：很标准的一个 ds 题！把区间 lca 转成相邻 lca，然后转化成偏序做即可。
\(\color{green}\bigstar\) P4437。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：并查集，贪心。
思路分析：比较深刻的题，考虑两个 \(w\) 序列拼接怎么样会更优，列出偏序关系。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/10]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) P10971。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：简单 dp 题，单调性的保留还是考虑像 dp 划分数那样整体抬升，往后插入式记录。
\(\color{green}\bigstar\) P11363。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：组合计数，dp。
思路分析：很厉害的双射，请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) ABC351G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：动态 dp。
思路分析：ddp 板子题吧，注意 \(0\) 的情况，要维护一下轻儿子中 \(0\) 的个数。
\(\color{grey}\bigstar\) uoj 781。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数学。
思路分析：简单数学推导题。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/11]}\)
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\(\color{grey}\bigstar\) P4138。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：背包。
思路分析：注意到背包定义域在 \([-n,n]\) 之间即可，否则和 \(n\) 取 \(\min\)。直接做 \(O(n^2)\) 背包。
\(\color{green}\bigstar\) P6880。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：最短路。
思路分析：考虑到能改变最短路的边只有 \(O(n)\) 条，单独拎出来跑 dij 其他边直接算贡献即可。
\(\color{green}\bigstar\) CF722E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥，dp。
思路分析：很套路的格路计数题，思考一下怎么容斥掉冗余部分即可。
\(\color{green}\bigstar\) ABC219H。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：区间 dp 的时候考虑计算减少的贡献，记一下当前还剩多少蜡烛即可。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 6858。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：博弈论，换根 dp。
思路分析：AGC017D 加上换根即可。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/12]}\)
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\(\color{grey}\bigstar\) P3507。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：水题，没啥好说的。
\(\color{green}\bigstar\) ABC288H。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：斜率优化 dp。
思路分析：随便推推发现几乎是斜率优化 dp 板子题。
\(\color{grey}\bigstar\) P4133。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：简单题。
\(\color{green}\bigstar\) P3971。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：贪心，树状数组。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8547。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：珂朵莉树，树状数组。
思路分析：区间树上圆面积并问题，请查看题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/13]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8527。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：分治，笛卡尔树，哈希，dp。
思路分析：按照最大值分治，发现值域在 \([2^{\max(a)},2^{\max(a)+\log_2 n}]\) 中，直接枚举左/右端点哈希找另一个端点即可。选长度小的那个区间，复杂度两只 \(\log\)。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 4279。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥，dp。
思路分析：钦定有 \(k\) 个鞍点，dp 计算，最后容斥即可。
问题分析解决
卷王会议总结
核心：摒弃教条方法论，多找寻适合自己的方法。时常反思自己问题。
- 训练方向：省选 T1,T2，NOI 真题，JOI，洛谷月赛。
- 想题：想到相对瓶颈就去看题解，要看是具体的哪一步没想出来，对于没想出来的部分重点训练。
- 一天的训练方面，核心是不要浪费时间。可以细分一下早上/中午/晚上做多少题。感受一下 whk 选手的压力，可以尝试综合身边选手的压力评估自己的训练量。
- 考场上评估做法假的风险和写不出来的风险，看是否做。评估觉得都不可做确实应该舍弃，而去写暴力。除非你一定要通过此题。
\(\boldsymbol{[2024/12/14]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) CF213E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：哈希，线段树。
思路分析：请查看题解。
\(\color{grey}\bigstar\) P6875。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：单调栈。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) CF1361E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树上差分，思维。
思路分析：考虑通过一个好点确定所有好点。
\(\color{red}\bigstar\) CF1336E2。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线性基，线性代数，FWT。
思路分析：神仙题，请查看题解。
\(\color{blue}\bigstar\) uoj 698。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线性基，线性代数。
思路分析：参考文章，注意常数优化。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/15]}\)
金库
参加 thupc 初赛，全程负贡献，大败而归。
问题分析解决
攒出了充分多的可做题目，希望能使后期训练更顺利。
\(\boldsymbol{[2024/12/16]}\)
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\(\color{blue}\bigstar\) ARC080D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数学，二分图最大匹配。
思路分析：超级好题，请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) CF702F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树，势能分析。
思路分析：转化一下就和 bzoj 4923 一模一样了。
\(\color{grey}\bigstar\) ABC384G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：莫队，树状数组。
思路分析：莫队板子题，写的 \(\sqrt{n}\log n\)，但是有二次离线的单根号做法。
\(\color{green}\bigstar\) P3750。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：概率期望，dp。
思路分析：注意到最终要按那些灯一次这个集合是一定的，做个概率 dp 即可。
\(\color{grey}\bigstar\) P3989。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：状压 dp。
思路分析：记 \(f_S\) 表示使字符串集合 \(S\) 满足条件的最短前缀长度，直接 dp 即可。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/17]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) P3293。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：主席树。
思路分析：简单题，按位确定即可，基于主席树查询。
\(\color{green}\bigstar\) P11390。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥原理，线段树。
思路分析：考虑要求的是若干矩形并的交的面积，容斥转化成矩形并的并的面积然后扫描线即可。
\(\color{green}\bigstar\) P11391。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：三元环计数，树形 dp。
思路分析：注意到回路 \(\Leftrightarrow\) 凸多边形 \(\Leftrightarrow\) 三角剖分中的连通块。用三元环计数那套找出连通块，连出树，随便做个树形 dp 即可。
\(\color{green}\bigstar\) P11316。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥，组合计数。
思路分析：请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) P11106。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树状数组。
思路分析：很妙的题，请查看题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/18]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) CF1553H。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：分治。
思路分析：神仙题！
问题分析解决
观察到水平不足以支撑大量的做题，尤其是需要训练难题的时候。于是决定修改为一天 \(4\) 题。
upd on 12/22：注意到是自己不够卷导致的，目标仍然为一天 \(5\) 题。
\(\boldsymbol{[2024/12/19]}\)
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\(\color{grey}\bigstar\) P6114。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：Lyndon 分解。
思路分析：Lyndon 分解模板题。
\(\color{grey}\bigstar\) P1368。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：Lyndon 分解。
思路分析：最小表示法模板题。
问题分析解决
csp/noip 阶段过了一个月才意识到自己太过摆烂，这次半个月就意识到了！一定要想方法调整状态！
\(\boldsymbol{[2024/12/20]}\)
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\(\color{grey}\bigstar\) P3181。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：SA，单调栈。
思路分析：板子题。
\(\color{green}\bigstar\) P6072。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：trie 树，dsu on tree。
思路分析：提示：TEST_68。
问题分析解决
一天到晚不知道在干什么。
\(\boldsymbol{[2024/12/21]}\)
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\(\color{green}\bigstar\) P4045。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：ACAM，dp。
思路分析：挺板的。
\(\color{grey}\bigstar\) CF2049D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：傻逼题。
\(\color{grey}\bigstar\) P11433。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：随机化，bitset。
思路分析：随机一个顺序枚举点集，容易发现正确的概率极大。中间找三元环用 bitset 优化一下即可。
\(\color{green}\bigstar\) CF2049E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维，交互。
思路分析：先确定 \(1\) 在 \([1,n/2]\) 还是 \((n/2,n]\)，再确定 \(k\) 在 \([1,n/2]\) 还是 \((n/2,n]\)，然后就可以二分查询了。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/22]}\)
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\(\color{blue}\bigstar\) P11417。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论，搜索，素数筛。
思路分析：请查看题解。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) ABC370G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：min_25 筛。
思路分析：请查看题解。
\(\color{grey}\bigstar\) P4123。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：最小割树。
思路分析：模板题。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/23]}\)
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\(\color{blue}\bigstar\) ABC385G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：组合计数，NTT，斯特林数。
思路分析：参考 CF960G 即可。
\(\color{green}\bigstar\) P11432。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：关路灯型区间 dp，不过这题是必定有一个区间没被覆盖，一样做即可。
\(\color{green}\bigstar\) CF960F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分栈。
思路分析：顺序加变，对于每个点维护一个二分栈转移即可，用 map 维护。
\(\color{grey}\bigstar\) URAL-1690。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论，抽屉原理。
思路分析：被诈骗了，\(n/5\) 的限制太松了，直接按坐标两维的奇偶性分组然后抽屉原理即可。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/24]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) CF1859E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：简单拆绝对值题。
\(\color{blue}\bigstar\) ARC144E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：拆点，图论。
思路分析：请查看题解。
\(\color{grey}\bigstar\) P10216。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：Pfaffian。
思路分析：模板题。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) URAL-1594。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：Pfaffian，组合计数，行列式求值。
思路分析：困难题，见题解。
\(\color{green}\bigstar\) P11423。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维。
思路分析：注意到答案 \(\le 2\)，考虑任取一个点 \(x\)，设有边 \(y\to x\) 的 \(y\) 构成的集合为 \(S\)，若 \(S=\varnothing\)，则 \(x\) 是答案。否则递归集合 \(S\) 即可。按照期望集合大小会 \(/2\)，于是操作次数期望 \(2n\)。
问题分析解决
一屋不扫何以扫天下！想要科学训练就必须要从科学睡眠做起。
\(\boldsymbol{[2024/12/25]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) CF1700F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：前缀和。
思路分析：考虑一行的时候怎么算贡献，两行就加上一个交换隔行的情况，看啥时候能减少贡献即可。
\(\color{green}\bigstar\) qoj 9904。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：倍增，最小生成树。
思路分析：Kruskal + 萌萌哒。
\(\color{green}\bigstar\) P4324。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，哈希。
思路分析：注意到一行能扩展回文就扩展一定最优，奇偶分类然后二分哈希即可。
\(\color{blue}\bigstar\) P4429。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维，二分图。
思路分析：很深刻的结论题，请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) CF1764E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维。
思路分析：考虑转化为线段覆盖问题，然后直接贪心即可。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/26]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) qoj 8672。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树，扫描线。
思路分析：注意到单调性，直接线段树上二分，然后支持区间 \(+1\) 查询区间最小值即可。
\(\color{green}\bigstar\) P11406。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：并查集。
思路分析：司马麻卡常题，不能用倍增，要作个扫描线并查集这样的东西。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/27]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) P3734。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥，dp。
思路分析：套路题，请查看题解。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/28]}\)
金库
\(\color{blue}\bigstar\) loj 3627。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：组合计数。
思路分析：请查看题解。
\(\color{blue}\bigstar\) P9070。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分图。
思路分析：参考：题解。
\(\color{green}\bigstar\) P3962。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论，二维数点。
思路分析：简单题，请查看题解。
问题分析解决
怎么回事？
\(\boldsymbol{[2024/12/29]}\)
金库
\(\color{blue}\bigstar\) qoj 9246。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论。
思路分析：按照度数从大到小排序，每次找到一个当前没 ban 的点，这个就是一个新的合法点，把可达点集合属于它的所有点都 ban 掉，这样做就是正确的（为啥？），除去输入复杂度 \(O(n^2/w)\)。
\(\color{green}\bigstar\) uoj 52。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：抽屉原理。
思路分析：应用抽屉原理，考虑每次把 \(k\) 减少 \(1/3\) 即可。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/30]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) AGC070A。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论。
思路分析：考虑类似 \(1/7\) 状物，剩下请查看题解。
\(\color{green}\bigstar\) P3813。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥。
思路分析：简单容斥题，\(\max=v\) 拆成 \((\max\le v)-(\max <v)\) 然后容斥即可，复杂度 \(2^n\times \text{poly}(n)\)。
问题分析解决
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\(\boldsymbol{[2024/12/31]}\)
金库
\(\color{green}\bigstar\) P3965。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：费用流。
思路分析：经典建模，请查看题解。
问题分析解决
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