金库计划 1

我们将难度分为 \(5\) 个等级:

\(\color{grey}\bigstar\) 简单题，根本不配进入 NOI 的考场，做着玩玩。或者为模板题。

\(\color{green}\bigstar\) 签到题，在 NOI 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的，要避免。

\(\color{blue}\bigstar\) 中等题，在 NOI 赛场上有区分度的题，能区分出银牌选手，这种题是决定比赛的关键。

\(\color{#F1C40F}\bigstar\) 困难题，在 NOI 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话金牌基本就稳了。

\(\color{red}\bigstar\) zak 题，国家队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。

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题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 \(1\) 题。

在每日总结中应该写明：你发现了什么问题，你有什么解决思路，你的思路进行到了哪一步，效果如何。

\(\boldsymbol{[2024/10/28]}\)

金库

\(\color{grey}\bigstar\) qoj 8580。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树の直径。
思路分析：碰到这类题目就应该首先想到直径，找到直径两个端点，然后去推推两个点之间的贡献长啥样，就做完了。

\(\color{green}\bigstar\) CF1905F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：ad-hoc，树状数组。
思路分析：显然是考虑交换后会有哪些贡献修改，关键在于注意到：除了都排序好的序列，原来满足的修改后一定满足。然后发现会变动的对 \((l,r)\) 只有大约 \(2n\) 对，枚举即可。

\(\color{green}\bigstar\) CF623C。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，双指针。
思路分析：二分，发现在 \(x\ \text{or}\ y\) 轴上的选取一定是一个区间 \([l,l+\sqrt{dis}]\)，双指针判断。关于双指针枚举端点的诸多分讨，我们可以钦定 \(x\) 轴为区间和 \(y\) 轴为区间都做一遍。这种分讨应该尽量多枚举几类（尽管可能是没用的），简单的避免 Corner Case。

\(\color{blue}\bigstar\) ARC142E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：网络流。
思路分析：首先注意到 \(A\) 一定要 \(\ge a\)，否则一定不优。然后对于限制 \((u,v)\)，先都把 \(A_u,A_v\) 顶到 \(\min(b_u,b_v)\) 的限制。
然后按照切糕那样建模，用最小割限制住顶到 \(\max(b_u,b_v)\) 的限制，跑最小割即可。

\(\color{blue}\bigstar\) gym105434F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：概率期望，兔队线段树。
思路分析：应当考虑对于一个不是前缀最小值的位置 \(x\)，在随机打乱位置 \(1\sim x\) 后的时刻，这样可以试做随机一个 \(1\sim x\) 的排列。
记此后还原 \(1\sim x\) 的期望步数为 \(f(x)\)。用概率期望知识求出 \(f\) 的递推。则答案是 \(n+\sum\limits_{p\not\in \text{premin}} f(p)\)，兔队线段树维护即可。

\(\color{green}\bigstar\) ABC263H。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，计算几何，二维数点。
思路分析：首先二分，求出每条弦在圆上的交点，两个交点覆盖了一个弧度区间 \([l,r]\)。则两个不同的 \([l,r],[L,R]\) 有贡献一个圆内交点当且仅当：两个区间有交，且不存在包含关系。做个二维数点即可。

问题分析解决

• 部分分讨题存在细节想不充分清楚的情况。
  问题影响：导致写代码的时候断断续续，边写边想。容易导致做一半假了/发现写成屎山/bug 太多的问题，影响完成以及调试速度。
  解决方案：想不清楚/边写边想的本质还是思考的时候跳步了。多挑细节多的题做，每次码题做到一气呵成写代码。应当在想思路的时候用脑子模拟几个样例，以便排除假做法。
  解决成效：初步解决了一部分写代码时思路混乱的问题（on 11/5）。

• 经典 trick 较为生疏的情况。如：切糕的建模，兔队线段树写法等。
  问题影响：会因为卡 trick 做不出放在应做出的位次的题。导致和其他选手有差距。
  解决方案：遇到不熟悉的技巧的时候，找办法多找点题，知道写成熟悉技巧为止。在不熟悉 trick の针对性训练中进行专门训练。
  解决成效：能更系统地串联不熟悉的知识点，理清条理，不熟悉 trick の针对性训练持续运营中（on 11/5）。

• 放学后晚上精力不充足，效率低下。
  问题影响：放学后训练完全不在状态，导致没有完成相应计划。并且疲劳会加重划水情况。
  解决方案：保持充足睡眠，11:00 前必须上床。如果特殊原因更迟上床，应在中午 13:30 左右补觉。晚上如果还是发现效率低下的情况，应该适当聊天调整状态。
  解决成效：没有下定决心要早睡，晚上还是有睡觉困难症，对状态影响太大了！！！要严格执行计划。（on 11/5）

\(\boldsymbol{[2024/10/29]}\)

金库

\(\color{blue}\bigstar\) qoj 5015。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：交互，ad-hoc，分治。
思路分析：考虑随机钦定根，按和根的距离分层。对于第 \(k\) 层的每个点 \(x\)，去找第 \(k-1\) 层中哪个是它父亲，找的过程对所有 \(k-1\) 层的点分治，用一些方法递归下去。

\(\color{green}\bigstar\) P5574，CF868F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，分治。
思路分析：容易证明两题的 \(cost\) 均满足决策单调性，分治优化这个 dp 即可。

\(\color{blue}\bigstar\) uoj 670。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：欧拉回路，构造。
思路分析：对于 \(l_i=1\)，连边 \((0,x)\)。否则连边 \((x,y)\)，但自环只连一次。然后通过欧拉路径/欧拉回路构造一个合法方案。

\(\color{green}\bigstar\) CF570D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dsu on tree。
思路分析：dsu on tree 板子题。

\(\color{green}\bigstar\) P9886。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：边双缩点，dsu on tree。
思路分析：就这俩的板子，dsu on tree 维护子树众数和子树补集的众数。

\(\color{grey}\bigstar\) P7521。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论，双指针。
思路分析：直接大胆猜测模数会在去重后的较后面取到，枚举后 \(C\) 个模数然后双指针求值即可，能做到 \(Cn\log n\) 的复杂度。

问题分析解决

• 给想题的时间分配少了，并且不应该把一些简单题不归类到金库中。计划内皆金库。
  问题影响：导致做题与想题的时间失衡，未能维持一定数量想好的题。
  解决方案：思考得出维持“足量想好的题”这个目标，比“一天卷更多的题”这个目标要更有用一点。在“想好的题”量不足的情况下应当适当用简单题填充金库，更加侧重维持“想好的题”的量。
  应该把重新硬指标定为：金库题量每天 \(5\) 题。保持每天“想好的题”的量应 \(\ge 7\) 题。
  解决成效：能够持续保持题量（on 11/5）。

• 在想清楚某题的所有细节后，没有给自己估一个写题时间。
  问题影响：容易导致正赛中担心做不完，然后赶着做题，导致心态不够稳定导致出现失误。
  解决方案：在每个题想清楚所有逻辑语言后，应当给自己估出一个写题时间。开计时器计算实际时间，然后根据偏差量分析调整。最终让自己估的写题时间越来越准确。
  解决成效：能对大部分题准确估计时间，但是还是存在写题之前忘记估计时间的情况，要避免！（on 11/5）。

\(\boldsymbol{[2024/10/30]}\)

金库

\(\color{grey}\bigstar\) P1128。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论，高精度。
思路分析：直接暴力枚举质因数分解，然后素数幂次高精度乘一下，实现个高精乘单精，不要实现太劣都能过。

\(\color{grey}\bigstar\) P1110。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：multiset。
思路分析：简单上 multiset 维护即可，注意细节。

\(\color{grey}\bigstar\) P1129。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分图，匈牙利算法。
思路分析：对于 \((x,y)\) 位置有 \(1\)，连边 \(x\to y\)，答案等价于判二分图是否存在完美匹配。跑个匈牙利即可。

\(\color{green}\bigstar\) P1295。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，单调栈，线段树。
思路分析：列出 dp 式子，用线段树区间加维护后缀 max，然后区间和转移 dp 数组。

\(\color{grey}\bigstar\) P1377。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二叉查找树。
思路分析：因为 \(x\) 最终只可能插到这两个位置：权值比 \(x\) 大的权值最小的节点的左儿子。权值比 \(x\) 小的权值最大的节点的右儿子。找到空的那个位置插入即可。

问题分析解决

• 比赛时候（尤其是最后阶段）容易紧张，太过患得患失，抗压能力不是很够。
  问题影响：导致比赛最后发挥不好，没有打出应有的暴力分/正解。
  解决方案：

  1. 每天下午抽出时间。尝试先一个有难度的题，下楼环校跑（暂时是 \(1\sim 2\) 圈）完，再上楼思考这个题。锻炼到在此种情况下可能思考得较为完美。
  2. 在模拟赛成绩不理想后，适当给自己设计惩罚：环操场跑 \(5\) 圈。

  解决成效：并没有进行足够多的尝试，但是反而能通过聊天缓解焦虑问题，下面决定保留 \(1\) 进行尝试，放弃尝试 \(2\)（on 11/5）。

\(\boldsymbol{[2024/10/31]}\)

金库

nfls icpc 模拟赛 \(\times 1\)，我们队总共过了 \(9\ \text{of}\ 10\) 个题，自己就写了一些偏数学方面的题，没啥好说的。

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\(\color{green}\bigstar\) P6628。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：欧拉回路，最小生成树。
思路分析：感觉都是欧拉回路和最小生成树的经典结论了，结合在一起就做出来了。

\(\color{blue}\bigstar\) P8292。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：容斥，质因数分解。
思路分析：不是很好简单描述这个容斥，一直想不清楚这个题，还是很有难度的。

\(\color{green}\bigstar\) P1418。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：网络流，退流。
思路分析：建立流模型是容易的，然后你贪心选点，单条路径退流保证复杂度即可。

问题分析解决

暂无。

\(\boldsymbol{[2024/11/01]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+20+100+100=320\)，rk. 6。

T2 数据结构感觉是经典维护手段了，但是最后正解调不出来了，感觉还是思路没有想得特别清楚。还是以应该始终贯彻“想清楚细节再写题”的理论，能减少很多调不出来的情况。

调题的时候应当想办法模拟小样例找错误，不应该通过直觉调题。

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\(\color{green}\bigstar\) P1224。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：向量，矩阵乘法，随机化。
思路分析：正解是推性质随机行向量矩阵乘法。但是我写了个小常数 \(O(n^2)\) 暴力然后随机化一下能平方过百万。具体的我们把 \(1\times 1,2\times 2\) 的贡献统一计算，然后 \(1\times 2\) 的贡献单独计算，这是可以用压位+位运算优化的。

\(\color{#F1C40F}\bigstar\) CF1989F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：整体二分，tarjan。
思路分析：整体二分完后的思考很困难，具体看题解，难以描述。

问题分析解决

• 参考模拟赛总结。

• 每题做题量也不应该太少，即使需要想很多东西也应当用简单题填充满 \(5\) 题。【很好完成 （on 11/5）】

\(\boldsymbol{[2024/11/02]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+0+0=200\)，rk. 37。

T2 区间 dp 交换一维与 dp 值的 trick 需要找题目多加练习。

T3 对 ACAM 的理解不够，没有想到在 ACAM 上缩点然后找性质。

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\(\color{green}\bigstar\) CF1400F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：ACAM，dp。
思路分析：爆搜发现 x-prime 串不超过 \(5000\) 个，然后就是简单的 ACAM 上 dp 的板子了。

\(\color{green}\bigstar\) P9613。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：ACAM，dp，矩阵快速幂。
思路分析：和上题想必就是加了个矩阵快速幂，但是值得注意的细节是 \(ed\) 标记要在 fail 树上传递，只是上一题由于特殊性质不需要这么做。

\(\color{grey}\bigstar\) 同色三角形。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：枚举。
思路分析：同色转化为计数有异色边的三元环，这是容易枚举的。

问题分析解决

• 问题分析不够彻底，分析问题的时候不注重细节。

\(\boldsymbol{[2024/11/03]}\)

金库

\(\color{grey}\bigstar\) 矩阵。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造。
思路分析：难点是注意到答案 \(\le 3\)，剩下的构造是容易的。

\(\color{grey}\bigstar\) 王国。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论。
思路分析：注意到 \(t_1\) 只能为 \(1\)，然后 dfs 一下，做个 dp 一样的东西调整即可。

\(\color{grey}\bigstar\) 部落冲突。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：标记。
思路分析：仍然是打标记的思想。\(f_{d,u}\) 表示距离 \(u\) 为 \(d\) 的最大覆盖编号，转移就形如 \(f_{d,u}\to f_{d-1,v}/f_{d-1,u}\)。

\(\color{green}\bigstar\) ARC103D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：思维。
思路分析：考虑类似换根 dp 中的一个点移动到它父亲值会发生什么变化，推推性质即可。

\(\color{green}\bigstar\) 填数。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：trie 树。
思路分析：写在题解里了，请查看题解。

问题分析解决

暂无。

\(\boldsymbol{[2024/11/04]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+10=310\)，rk. 5。

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\(\color{blue}\bigstar\) 签到题。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论。
思路分析：找循环节，然后就是困难结论了。

\(\color{green}\bigstar\) P3441。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：贪心，拓扑排序。
思路分析：考虑从叶子开始剥每一层，设当前层有 \(s\) 个，直接贪心的把 \(\min(2l,s)\) 累加到答案即可。

\(\color{blue}\bigstar\) 即便如此。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：PN 数。
思路分析：写在题解里了，请查看题解。

\(\color{grey}\bigstar\) 通天塔图书馆。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：矩阵快速幂。
思路分析：直接把 \(inf\) 看成 \(10^9+1\) 跑矩阵快速幂即可。

问题分析解决

咕咕咕。

\(\boldsymbol{[2024/11/05]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+60+50+24=234\)，rk. 24。

T3 卡常了 \(50\) 分没啥好说的。

T2 只能说是思维训练不够吧。

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\(\color{grey}\bigstar\) 小 Z 爱数学。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树状数组。
思路分析：经典套路。请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) CF1363F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：考虑拎出一个最长的子序列匹配，答案就是 \(n-\) 这个值。分析一下条件然后 dp 即可。

\(\color{blue}\bigstar\) AT_wtf19_b。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：计数，子集卷积。
思路分析：比较复杂，请查看题解。

问题分析解决

发现上面堆积了太多问题没有解决，并且问题分析解决的描述存在问题。 需要革新！

\(\boldsymbol{[2024/11/06]}\)

金库

\(\color{blue}\bigstar\) qoj 7313。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数学，二分图。
思路分析：很困难的转化，最终转化成判断图是否是二分图。

\(\color{green}\bigstar\) P8352。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，树上背包。
思路分析：首先容易设计出 \(O(n^4k^4)\) 的 dp，发现选/不选的最大独立集差距不超过 \(k\)，于是就能极大减少状态。

\(\color{blue}\bigstar\) CF1017G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树剖，线段树。
思路分析：依然是贡献延迟计算的思想，考虑在染黑操作时打 \(+1\) tag，然后尝试维护其他操作。

\(\color{green}\bigstar\) 积性函数求和。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数学，数论。
思路分析：推式子部分是容易的，傻逼卡常题。

\(\color{green}\bigstar\) qoj 7303。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论，状压 dp。
思路分析：参考qoj 7313的推导，得到一个组合意义，做状压 dp 即可。

问题分析解决

• 关于睡眠问题，从明天开始 必须 十一点前上床睡觉！到点了一定要停下手头上所有事情。【待填一个好的强制解决问题的办法】需要注意到睡眠质量比卷题量重要太多了。

• 关于模拟赛和现在的训练题目的方向、以及记录题目的格式方面，并没有注意到明显不合理的地方，就是强调估计做题时间的训练应当坚持下去。但是在通读 稿 9 的时候注意到下面一段话：

合理的思路应该是少硬啃题目， 瞄一眼题解把关键字捕捉下来，多做几场比赛，那些频繁出现的关键字就是训练方向。优先挑简单实用的练。
我们的训练方式要和目的挂钩，在这里“做题不要马上看题解”、“看完题解要订正”的说法就是教条了！

在遇到困难（自认为超出能力范围较多）的题目时候，尤其是即使在不准备做此题的情况下，应当找到其对应的知识点/思维方向，添加到 不熟悉 trick の针对性训练 中。

对着这些“关键信息”通过询问金牌学长/在圈子中交流的方法多找题训练，我们规定在每天的做题中 一定 要包含一道不熟悉/薄弱知识点的训练。

• 关于 \(10.30\) 提出的抗压训练方面，可以在下午状态差的时候继续坚持第一条，既然是自己提出的就要多尝试！理论是需要自己革新的。抛弃第二条。

• \(\color{red}\bigstar\) 关于问题分析解决书写格式方面，值得注意的两点是：

需要写明发现问题的过程，方便更好的剖析问题。

在解决问题方面需要明确具体精确的解决问题手段，例如睡眠问题 不能 只简单提一句早睡了事。

于是决定对于一个问题按照如下格式记录：

• 【问题内容&影响】

• 【发现问题の问题过程】

• 【解决方案】

• 【解决成效】（对于这个决定以一周为一周期检验成效，对于特殊问题可以放宽检验期限）

对于解决得有所偏颇的问题还应当写在之后的问题分析解决中，持续解决这些困难问题。

\(\boldsymbol{[2024/11/07]}\)

金库

\(\color{#F1C40F}\bigstar\) antichaining。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：数论，min_25 筛，组合计数，容斥原理。
思路分析：请查看题解。

\(\color{grey}\bigstar\) P6134。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：bitset。
思路分析：对于一条边 \(u\to v\)，如果存在 \(x\) 满足到达关系：\(u\to x,x\to v\)，那么这条边一定可删去，bitset 维护到达关系即可。

\(\color{grey}\bigstar\) P6239。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：状压 dp。
思路分析：直接做就行了，简单题。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/08]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+80+72=352\)，rk. 11。

T3 正解的许多思想都是值得学习的。

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\(\color{green}\bigstar\) 山遥路远。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：最短路。
思路分析：括号匹配考虑区间 dp 那样做，然后考虑在外面套单个括号的时候分两步算贡献即可消掉一个 \(n\)。

\(\color{grey}\bigstar\) P3850。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树。
思路分析：FHQ-Treap 板子题。

\(\color{grey}\bigstar\) P4847。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树。
思路分析：FHQ-Treap 板子题。

\(\color{grey}\bigstar\) P4728。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：dp 优化状态数经典例题，思考我们最终需要什么值，能不能减去冗余的状态。

\(\color{green}\bigstar\) P3765。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树，众数。
思路分析：由于绝对众数的性质，直接随机 \([l,r]\) 中的若干数然后平衡树判断是否是绝对众数即可。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/09]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+0=300\)，rk. 24。

T4 暴力没打，其他都还好。

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\(\color{green}\bigstar\) P5610。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树状数组，并查集。
思路分析：思路不难，但是下头卡常题。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/10]}\)

金库

\(\color{grey}\bigstar\) P11265。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树。
思路分析：板子题。

\(\color{green}\bigstar\) gym104128J。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：图论。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) gym104128F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造。
思路分析：显然构造出 \(n=k\) 就能构造出 \(n=k+3\)，然后 \(n<8\) 无解，\(n=8/9/10\) 的构造就看人类智慧咯。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/11]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) 天竺葵。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，dp。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) CF1392H。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：概率期望，min-max 容斥。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) bzoj 4923。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树，势能分析。
思路分析：请查看题解。

\(\color{grey}\bigstar\) P11266。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：堆。
思路分析：模板题。

\(\color{grey}\bigstar\) P3165。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：平衡树。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决

仍然需要加强的问题：

• 题目时间估计，题目知识点提取以及相关问题查找。

• 质量低的模拟赛要舍弃得果断！

跑步后想题的尝试慢慢来吧，没时间不跑就算了。

\(\boldsymbol{[2024/11/12]}\)

金库

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+70+0=270\)，rk. 30。

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\(\color{blue}\bigstar\) SP4459。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：矩阵乘法，前缀和。
思路分析：很深刻的优化，关键在于如何把 \(|\Sigma|^3\) 的矩阵乘法一步步优化 \(|\Sigma|\) 的。

\(\color{blue}\bigstar\) 一。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树合并。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) CF241B，P5283。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：trie 树，二分。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) P4221。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：FWT，集合幂级数。
思路分析：算是挺板的题吧。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/13]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) CF1685C。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) P6819。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：博弈论，二分，dp。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) 二鹤翔云外，三峰立日边， 四野鸣风舞，七曲和月弦。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线性基，倍增。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) P6026。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：概率，期望。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决

效率低，思考问题以及解决方案。

\(\boldsymbol{[2024/11/14]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) CF578E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) P5644。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：NTT，容斥。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) P5300。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：单调栈。
思路分析：请查看题解。

\(\color{grey}\bigstar\) P5259。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：生成函数，多项式。
思路分析：把每个环的 EGF 写出来，做个快速幂即可。

\(\color{green}\bigstar\) P5025。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：单调栈。
思路分析：正解是个隐式单调栈做法，很厉害。但是我只会线段树优化建图后 tarjan。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/15]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+80+100=380\)，rk. 1。

没啥可反思的。

金库

\(\color{green}\bigstar\) 魔法阵。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：组合计数。
思路分析：经典转化成 \(a_{i,j}=x_i+y_j\)，然后按照题意计数即可。

\(\color{green}\bigstar\) P5361。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：ad-hoc。
思路分析：考虑抽屉原理。

\(\color{green}\bigstar\) CF1580D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：笛卡尔树，树形 dp。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/16]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+30+45+10=185\)，rk. 38。

打了 The 3rd Universal Cup. Stage 17: Jinan。遗憾离场。

金库

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/17]}\)

金库

\(\color{blue}\bigstar\) 计算几何。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：分治。
思路分析：很好的锻炼了随机数据下乱搞的能力。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/18]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+10+100+8=218\)，rk. 23。

金库

\(\color{green}\bigstar\) 数据结构。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：字典树，倍增，线段树。
思路分析：考虑这个结构存在优先级，后面请查看题解。

\(\color{grey}\bigstar\) P3835。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：可持久化平衡树。
思路分析：板子题。

\(\color{grey}\bigstar\) ARC067D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：单调栈，线段树。
思路分析：考烂的套路了。

问题分析解决

• 冗长的问题描述格式被抛弃，写清楚问题的来龙去脉即可。

• 发现在模拟赛的时候，思路在交流的时候被前者鼻子走，过程跳步，导致想题想不出来。
  应该多注重思考的过程，思考的时候不能过于依赖结论，做到思维尽量不跳步。

• 对算法优化内容的本质理解不够。
  尝试找一些难题，分析里面的核心优化是优化了什么，并尝试总结是什么结构导致了需要往这方面想。

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• 估计做题时间的训练应当加强坚持下去。

在遇到困难（自认为超出能力范围较多）的题目时候，尤其是即使在不准备做此题的情况下，应当找到其对应的知识点/思维方向，添加到 不熟悉 trick の针对性训练 中。

• 对于这条应该多找些困难题贯彻，现在找的题算法太轻易就能被找到了。

\(\boldsymbol{[2024/11/19]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+70+100+20=290\)，rk. 6。

模拟赛应该更多独立思考，像今天 T2 就轻易听信了假做法导致丢失 \(30\) 分。

不应该看到 T4 就只想部分分而不想正解，要发扬拼搏精神。

金库

\(\color{blue}\bigstar\) ABC378G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：杨表，dp。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) P1117。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：二分，哈希。
思路分析：重串经典套路，请查看题解。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/20]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) P4492。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：组合计数。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) CF1515G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：缩点，裴蜀定理。
思路分析：缩点完找环的基，对每个 scc 钦定一个根，设 \(rt\to x\) 的路径长为 \(P(x)\)，\(x\to rt\) 的为 \(Q(x)\)。
则 \(\{P(x)+Q(x),P(u)+w(u,v)+Q(v)\}\) 构成了基，取基中所有元素的 \(\gcd\) 判断即可。

\(\color{grey}\bigstar\) loj 193。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树，矩阵乘法。
思路分析：历史和线段树板子题。

\(\color{green}\bigstar\) CF1004F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树。
思路分析：经典 \(\log\) 段值有变化，用线段树维护，然后合并信息即可。

\(\color{green}\bigstar\) CF1936D。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树。
思路分析：类似上题维护，只不过要 ST 表一下，然后略微卡常。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/21]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) P3590。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：结论。
思路分析：最终答案一定要么左端点在最左的三个之一，要么右端点在最右的三个之一。

\(\color{#F1C40F}\bigstar\) loj 178。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：多项式，二次剩余，分治。
思路分析：discuss。

\(\color{grey}\bigstar\) P4340。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：线段树。
思路分析：请查看题解。

\(\color{green}\bigstar\) P4248。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：后缀数组。
思路分析：用后缀数组的 height 的意义，再上个单调栈即可。

\(\color{grey}\bigstar\) AGC050A。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：构造，同余。
思路分析：很厉害的构造题，请查看题解。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/22]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(95+100+27+28=250\)，rk. 30。

金库

\(\color{blue}\bigstar\) CF464E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：最短路，线段树。
思路分析：经典套路，请查看题解。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/23]}\)

打了 nflspc，荣获 rk. 7。

金库

问题分析解决

如此成績，何以 noip？

\(\boldsymbol{[2024/11/24]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) P4357。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：堆，凸包，旋转卡壳。
思路分析：傻逼计算几何。

\(\color{green}\bigstar\) CF888F。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：思考一下怎样设计状态不会算重，发现只需要在区间 dp 的时候多记一下 \((l,r)\) 是否相连即可。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/25]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+55+0=255\)，rk. 42。

不思考导致的。

金库

\(\color{blue}\bigstar\) AT_ddcc2017_final_e。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：树，直径。
思路分析：请查看题解，感觉是很牛的题。

\(\color{grey}\bigstar\) ABC252G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：套路性的记 \(f_{i,j}\) 表示区间的方案数，考虑此时有多颗子树的时候令第一棵的根为虚根，就可以转移了。

\(\color{grey}\bigstar\) ABC234G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，单调栈。
思路分析：水题。

\(\color{blue}\bigstar\) AT_s8pc_5_f。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：请查看题解。

\(\color{blue}\bigstar\) AT_code_festival_2017_qualc_f。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决

。

\(\boldsymbol{[2024/11/26]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+20=320\)，rk. 13。

慢慢找回状态 ing。

金库

\(\color{green}\bigstar\) ABC298G。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp。
思路分析：传世经典之 \(O(n^{13})\) dp，枚举 \(mn\)，然后记搜。

\(\color{blue}\bigstar\) P11173。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，组合计数。
思路分析：请查看题解。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/27]}\)

nfls 模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+42+0=242\)，rk. 26。

ds 能力以及底力还是存在巨大不足。

金库

\(\color{blue}\bigstar\) CF1874E。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：dp，拉格朗日插值。
思路分析：超级好的拉格朗日插值逆用。

\(\color{green}\bigstar\) P4244。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：仙人掌，dp。
思路分析：仙人掌上 dp 板子题。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/28]}\)

金库

\(\color{green}\bigstar\) P5049。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：基环树，贪心。
思路分析：显然基环树是断环上一条边变成树，判断是否应该回溯然后找性质即可。

\(\color{green}\bigstar\) P9119。\(\color{Magenta}{\text{tag}}\)：区间 dp。
思路分析：发现路线不会相交，直接区间 dp 的时候记一下当前在左端点还是右端点，就能 \(O(n^2)\) 了。

问题分析解决

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\(\boldsymbol{[2024/11/29]}\)

考前划水。

\(\boldsymbol{[2024/11/30]}\)

noip。

\(\boldsymbol{[2024/11/31]}\)

noip 后修整。

总结

总结：noip 前训练到此结束，这篇里总计做题数 \(124\) 题。

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没有贯彻：坐在电脑前的时候只写题，离开电脑的时候只想题的思想。导致的问题就是没发静心思考，导致金库题目数量不足的问题。

找题方面的问题还是没有思考清楚。比如应该侧重找什么类型的题，怎么找这些问题。