金库计划 1
我们将难度分为 个等级:
简单题,根本不配进入 NOI 的考场,做着玩玩。或者为模板题。
签到题,在 NOI 赛场上强银选手几乎人人都会,如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的,要避免。
中等题,在 NOI 赛场上有区分度的题,能区分出银牌选手,这种题是决定比赛的关键。
困难题,在 NOI 赛场上比较难的题,如果能够做出来的话金牌基本就稳了。
zak 题,国家队水平的题,做这种题可以开拓视野,启迪思维。
题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见,一套模拟赛算 题。
在每日总结中应该写明:你发现了什么问题,你有什么解决思路,你的思路进行到了哪一步,效果如何。
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金库#
qoj 8580。:树の直径。
思路分析:碰到这类题目就应该首先想到直径,找到直径两个端点,然后去推推两个点之间的贡献长啥样,就做完了。
CF1905F。:ad-hoc,树状数组。
思路分析:显然是考虑交换后会有哪些贡献修改,关键在于注意到:除了都排序好的序列,原来满足的修改后一定满足。然后发现会变动的对 只有大约 对,枚举即可。
CF623C。:二分,双指针。
思路分析:二分,发现在 轴上的选取一定是一个区间 ,双指针判断。关于双指针枚举端点的诸多分讨,我们可以钦定 轴为区间和 轴为区间都做一遍。这种分讨应该尽量多枚举几类(尽管可能是没用的),简单的避免 Corner Case。
ARC142E。:网络流。
思路分析:首先注意到 一定要 ,否则一定不优。然后对于限制 ,先都把 顶到 的限制。
然后按照切糕那样建模,用最小割限制住顶到 的限制,跑最小割即可。
gym105434F。:概率期望,兔队线段树。
思路分析:应当考虑对于一个不是前缀最小值的位置 ,在随机打乱位置 后的时刻,这样可以试做随机一个 的排列。
记此后还原 的期望步数为 。用概率期望知识求出 的递推。则答案是 ,兔队线段树维护即可。
ABC263H。:二分,计算几何,二维数点。
思路分析:首先二分,求出每条弦在圆上的交点,两个交点覆盖了一个弧度区间 。则两个不同的 有贡献一个圆内交点当且仅当:两个区间有交,且不存在包含关系。做个二维数点即可。
问题分析解决#
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部分分讨题存在细节想不充分清楚的情况。
问题影响:导致写代码的时候断断续续,边写边想。容易导致做一半假了/发现写成屎山/bug 太多的问题,影响完成以及调试速度。
解决方案:想不清楚/边写边想的本质还是思考的时候跳步了。多挑细节多的题做,每次码题做到一气呵成写代码。应当在想思路的时候用脑子模拟几个样例,以便排除假做法。
解决成效:初步解决了一部分写代码时思路混乱的问题(on 11/5)。 -
经典 trick 较为生疏的情况。如:切糕的建模,兔队线段树写法等。
问题影响:会因为卡 trick 做不出放在应做出的位次的题。导致和其他选手有差距。
解决方案:遇到不熟悉的技巧的时候,找办法多找点题,知道写成熟悉技巧为止。在不熟悉 trick の针对性训练中进行专门训练。
解决成效:能更系统地串联不熟悉的知识点,理清条理,不熟悉 trick の针对性训练持续运营中(on 11/5)。 -
放学后晚上精力不充足,效率低下。
问题影响:放学后训练完全不在状态,导致没有完成相应计划。并且疲劳会加重划水情况。
解决方案:保持充足睡眠,11:00 前必须上床。如果特殊原因更迟上床,应在中午 13:30 左右补觉。晚上如果还是发现效率低下的情况,应该适当聊天调整状态。
解决成效:没有下定决心要早睡,晚上还是有睡觉困难症,对状态影响太大了!!!要严格执行计划。(on 11/5)
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金库#
qoj 5015。:交互,ad-hoc,分治。
思路分析:考虑随机钦定根,按和根的距离分层。对于第 层的每个点 ,去找第 层中哪个是它父亲,找的过程对所有 层的点分治,用一些方法递归下去。
P5574,CF868F。:dp,分治。
思路分析:容易证明两题的 均满足决策单调性,分治优化这个 dp 即可。
uoj 670。:欧拉回路,构造。
思路分析:对于 ,连边 。否则连边 ,但自环只连一次。然后通过欧拉路径/欧拉回路构造一个合法方案。
CF570D。:dsu on tree。
思路分析:dsu on tree 板子题。
P9886。:边双缩点,dsu on tree。
思路分析:就这俩的板子,dsu on tree 维护子树众数和子树补集的众数。
P7521。:结论,双指针。
思路分析:直接大胆猜测模数会在去重后的较后面取到,枚举后 个模数然后双指针求值即可,能做到 的复杂度。
问题分析解决#
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给想题的时间分配少了,并且不应该把一些简单题不归类到金库中。计划内皆金库。
问题影响:导致做题与想题的时间失衡,未能维持一定数量想好的题。
解决方案:思考得出维持“足量想好的题”这个目标,比“一天卷更多的题”这个目标要更有用一点。在“想好的题”量不足的情况下应当适当用简单题填充金库,更加侧重维持“想好的题”的量。
应该把重新硬指标定为:金库题量每天 题。保持每天“想好的题”的量应 题。
解决成效:能够持续保持题量(on 11/5)。 -
在想清楚某题的所有细节后,没有给自己估一个写题时间。
问题影响:容易导致正赛中担心做不完,然后赶着做题,导致心态不够稳定导致出现失误。
解决方案:在每个题想清楚所有逻辑语言后,应当给自己估出一个写题时间。开计时器计算实际时间,然后根据偏差量分析调整。最终让自己估的写题时间越来越准确。
解决成效:能对大部分题准确估计时间,但是还是存在写题之前忘记估计时间的情况,要避免!(on 11/5)。
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金库#
P1128。:数论,高精度。
思路分析:直接暴力枚举质因数分解,然后素数幂次高精度乘一下,实现个高精乘单精,不要实现太劣都能过。
P1110。:multiset。
思路分析:简单上 multiset 维护即可,注意细节。
P1129。:二分图,匈牙利算法。
思路分析:对于 位置有 ,连边 ,答案等价于判二分图是否存在完美匹配。跑个匈牙利即可。
P1295。:dp,单调栈,线段树。
思路分析:列出 dp 式子,用线段树区间加维护后缀 max,然后区间和转移 dp 数组。
P1377。:二叉查找树。
思路分析:因为 最终只可能插到这两个位置:权值比 大的权值最小的节点的左儿子。权值比 小的权值最大的节点的右儿子。找到空的那个位置插入即可。
问题分析解决#
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比赛时候(尤其是最后阶段)容易紧张,太过患得患失,抗压能力不是很够。
问题影响:导致比赛最后发挥不好,没有打出应有的暴力分/正解。
解决方案:- 每天下午抽出时间。尝试先一个有难度的题,下楼环校跑(暂时是 圈)完,再上楼思考这个题。锻炼到在此种情况下可能思考得较为完美。
- 在模拟赛成绩不理想后,适当给自己设计惩罚:环操场跑 圈。
解决成效:并没有进行足够多的尝试,但是反而能通过聊天缓解焦虑问题,下面决定保留 进行尝试,放弃尝试 (on 11/5)。
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金库#
nfls icpc 模拟赛 ,我们队总共过了 个题,自己就写了一些偏数学方面的题,没啥好说的。
P6628。:欧拉回路,最小生成树。
思路分析:感觉都是欧拉回路和最小生成树的经典结论了,结合在一起就做出来了。
P8292。:容斥,质因数分解。
思路分析:不是很好简单描述这个容斥,一直想不清楚这个题,还是很有难度的。
P1418。:网络流,退流。
思路分析:建立流模型是容易的,然后你贪心选点,单条路径退流保证复杂度即可。
问题分析解决#
暂无。
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 6。
T2 数据结构感觉是经典维护手段了,但是最后正解调不出来了,感觉还是思路没有想得特别清楚。还是以应该始终贯彻“想清楚细节再写题”的理论,能减少很多调不出来的情况。
调题的时候应当想办法模拟小样例找错误,不应该通过直觉调题。
P1224。:向量,矩阵乘法,随机化。
思路分析:正解是推性质随机行向量矩阵乘法。但是我写了个小常数 暴力然后随机化一下能平方过百万。具体的我们把 的贡献统一计算,然后 的贡献单独计算,这是可以用压位+位运算优化的。
CF1989F。:整体二分,tarjan。
思路分析:整体二分完后的思考很困难,具体看题解,难以描述。
问题分析解决#
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参考模拟赛总结。
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每题做题量也不应该太少,即使需要想很多东西也应当用简单题填充满 题。【很好完成 (on 11/5)】
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 37。
T2 区间 dp 交换一维与 dp 值的 trick 需要找题目多加练习。
T3 对 ACAM 的理解不够,没有想到在 ACAM 上缩点然后找性质。
CF1400F。:ACAM,dp。
思路分析:爆搜发现 x-prime 串不超过 个,然后就是简单的 ACAM 上 dp 的板子了。
P9613。:ACAM,dp,矩阵快速幂。
思路分析:和上题想必就是加了个矩阵快速幂,但是值得注意的细节是 标记要在 fail 树上传递,只是上一题由于特殊性质不需要这么做。
同色三角形。:枚举。
思路分析:同色转化为计数有异色边的三元环,这是容易枚举的。
问题分析解决#
- 问题分析不够彻底,分析问题的时候不注重细节。
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金库#
矩阵。:构造。
思路分析:难点是注意到答案 ,剩下的构造是容易的。
王国。:结论。
思路分析:注意到 只能为 ,然后 dfs 一下,做个 dp 一样的东西调整即可。
部落冲突。:标记。
思路分析:仍然是打标记的思想。 表示距离 为 的最大覆盖编号,转移就形如 。
ARC103D。:思维。
思路分析:考虑类似换根 dp 中的一个点移动到它父亲值会发生什么变化,推推性质即可。
填数。:trie 树。
思路分析:写在题解里了,请查看题解。
问题分析解决#
暂无。
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 5。
签到题。:数论。
思路分析:找循环节,然后就是困难结论了。
P3441。:贪心,拓扑排序。
思路分析:考虑从叶子开始剥每一层,设当前层有 个,直接贪心的把 累加到答案即可。
即便如此。:PN 数。
思路分析:写在题解里了,请查看题解。
通天塔图书馆。:矩阵快速幂。
思路分析:直接把 看成 跑矩阵快速幂即可。
问题分析解决#
咕咕咕。
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 24。
T3 卡常了 分没啥好说的。
T2 只能说是思维训练不够吧。
小 Z 爱数学。:树状数组。
思路分析:经典套路。请查看题解。
CF1363F。:dp。
思路分析:考虑拎出一个最长的子序列匹配,答案就是 这个值。分析一下条件然后 dp 即可。
AT_wtf19_b。:计数,子集卷积。
思路分析:比较复杂,请查看题解。
问题分析解决#
发现上面堆积了太多问题没有解决,并且问题分析解决的描述存在问题。 需要革新!
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金库#
qoj 7313。:数学,二分图。
思路分析:很困难的转化,最终转化成判断图是否是二分图。
P8352。:dp,树上背包。
思路分析:首先容易设计出 的 dp,发现选/不选的最大独立集差距不超过 ,于是就能极大减少状态。
CF1017G。:树剖,线段树。
思路分析:依然是贡献延迟计算的思想,考虑在染黑操作时打 tag,然后尝试维护其他操作。
积性函数求和。:数学,数论。
思路分析:推式子部分是容易的,傻逼卡常题。
qoj 7303。:结论,状压 dp。
思路分析:参考qoj 7313的推导,得到一个组合意义,做状压 dp 即可。
问题分析解决#
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关于睡眠问题,从明天开始 必须 十一点前上床睡觉!到点了一定要停下手头上所有事情。【待填一个好的强制解决问题的办法】需要注意到睡眠质量比卷题量重要太多了。
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关于模拟赛和现在的训练题目的方向、以及记录题目的格式方面,并没有注意到明显不合理的地方,就是强调估计做题时间的训练应当坚持下去。但是在通读 稿 9 的时候注意到下面一段话:
合理的思路应该是少硬啃题目, 瞄一眼题解把关键字捕捉下来,多做几场比赛,那些频繁出现的关键字就是训练方向。优先挑简单实用的练。
我们的训练方式要和目的挂钩,在这里“做题不要马上看题解”、“看完题解要订正”的说法就是教条了!
在遇到困难(自认为超出能力范围较多)的题目时候,尤其是即使在不准备做此题的情况下,应当找到其对应的知识点/思维方向,添加到 不熟悉 trick の针对性训练 中。
对着这些“关键信息”通过询问金牌学长/在圈子中交流的方法多找题训练,我们规定在每天的做题中 一定 要包含一道不熟悉/薄弱知识点的训练。
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关于 提出的抗压训练方面,可以在下午状态差的时候继续坚持第一条,既然是自己提出的就要多尝试!理论是需要自己革新的。抛弃第二条。
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关于问题分析解决书写格式方面,值得注意的两点是:
需要写明发现问题的过程,方便更好的剖析问题。
在解决问题方面需要明确具体精确的解决问题手段,例如睡眠问题 不能 只简单提一句早睡了事。
于是决定对于一个问题按照如下格式记录:
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【问题内容&影响】
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【发现问题の问题过程】
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【解决方案】
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【解决成效】(对于这个决定以一周为一周期检验成效,对于特殊问题可以放宽检验期限)
对于解决得有所偏颇的问题还应当写在之后的问题分析解决中,持续解决这些困难问题。
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金库#
antichaining。:数论,min_25 筛,组合计数,容斥原理。
思路分析:请查看题解。
P6134。:bitset。
思路分析:对于一条边 ,如果存在 满足到达关系:,那么这条边一定可删去,bitset 维护到达关系即可。
P6239。:状压 dp。
思路分析:直接做就行了,简单题。
问题分析解决#
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 11。
T3 正解的许多思想都是值得学习的。
山遥路远。:最短路。
思路分析:括号匹配考虑区间 dp 那样做,然后考虑在外面套单个括号的时候分两步算贡献即可消掉一个 。
P3850。:平衡树。
思路分析:FHQ-Treap 板子题。
P4847。:平衡树。
思路分析:FHQ-Treap 板子题。
P4728。:dp。
思路分析:dp 优化状态数经典例题,思考我们最终需要什么值,能不能减去冗余的状态。
P3765。:平衡树,众数。
思路分析:由于绝对众数的性质,直接随机 中的若干数然后平衡树判断是否是绝对众数即可。
问题分析解决#
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 24。
T4 暴力没打,其他都还好。
P5610。:树状数组,并查集。
思路分析:思路不难,但是下头卡常题。
问题分析解决#
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金库#
P11265。:线段树。
思路分析:板子题。
gym104128J。:图论。
思路分析:请查看题解。
gym104128F。:构造。
思路分析:显然构造出 就能构造出 ,然后 无解, 的构造就看人类智慧咯。
问题分析解决#
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金库#
天竺葵。:二分,dp。
思路分析:请查看题解。
CF1392H。:概率期望,min-max 容斥。
思路分析:请查看题解。
bzoj 4923。:平衡树,势能分析。
思路分析:请查看题解。
P11266。:堆。
思路分析:模板题。
P3165。:平衡树。
思路分析:请查看题解。
问题分析解决#
仍然需要加强的问题:
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题目时间估计,题目知识点提取以及相关问题查找。
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质量低的模拟赛要舍弃得果断!
跑步后想题的尝试慢慢来吧,没时间不跑就算了。
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金库#
nfls 模拟赛 ,,rk. 30。
SP4459。:矩阵乘法,前缀和。
思路分析:很深刻的优化,关键在于如何把 的矩阵乘法一步步优化 的。
一。:线段树合并。
思路分析:请查看题解。
CF241B,P5283。:trie 树,二分。
思路分析:请查看题解。
P4221。:FWT,集合幂级数。
思路分析:算是挺板的题吧。
问题分析解决#
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金库#
CF1685C。:构造。
思路分析:请查看题解。
P6819。:博弈论,二分,dp。
思路分析:请查看题解。
二鹤翔云外,三峰立日边, 四野鸣风舞,七曲和月弦。:线性基,倍增。
思路分析:请查看题解。
P6026。:概率,期望。
思路分析:请查看题解。
问题分析解决#
效率低,思考问题以及解决方案。
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金库#
CF578E。:构造。
思路分析:请查看题解。
P5644。:NTT,容斥。
思路分析:请查看题解。
P5300。:单调栈。
思路分析:请查看题解。
P5259。:生成函数,多项式。
思路分析:把每个环的 EGF 写出来,做个快速幂即可。
P5025。:单调栈。
思路分析:正解是个隐式单调栈做法,很厉害。但是我只会线段树优化建图后 tarjan。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 1。
没啥可反思的。
金库#
魔法阵。:组合计数。
思路分析:经典转化成 ,然后按照题意计数即可。
P5361。:ad-hoc。
思路分析:考虑抽屉原理。
CF1580D。:笛卡尔树,树形 dp。
思路分析:请查看题解。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 38。
打了 The 3rd Universal Cup. Stage 17: Jinan。遗憾离场。
金库#
问题分析解决#
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金库#
计算几何。:分治。
思路分析:很好的锻炼了随机数据下乱搞的能力。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 23。
金库#
数据结构。:字典树,倍增,线段树。
思路分析:考虑这个结构存在优先级,后面请查看题解。
P3835。:可持久化平衡树。
思路分析:板子题。
ARC067D。:单调栈,线段树。
思路分析:考烂的套路了。
问题分析解决#
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冗长的问题描述格式被抛弃,写清楚问题的来龙去脉即可。
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发现在模拟赛的时候,思路在交流的时候被前者鼻子走,过程跳步,导致想题想不出来。
应该多注重思考的过程,思考的时候不能过于依赖结论,做到思维尽量不跳步。 -
对算法优化内容的本质理解不够。
尝试找一些难题,分析里面的核心优化是优化了什么,并尝试总结是什么结构导致了需要往这方面想。
- 估计做题时间的训练应当加强坚持下去。
在遇到困难(自认为超出能力范围较多)的题目时候,尤其是即使在不准备做此题的情况下,应当找到其对应的知识点/思维方向,添加到 不熟悉 trick の针对性训练 中。
- 对于这条应该多找些困难题贯彻,现在找的题算法太轻易就能被找到了。
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nfls 模拟赛 ,,rk. 6。
模拟赛应该更多独立思考,像今天 T2 就轻易听信了假做法导致丢失 分。
不应该看到 T4 就只想部分分而不想正解,要发扬拼搏精神。
金库#
ABC378G。:杨表,dp。
思路分析:请查看题解。
P1117。:二分,哈希。
思路分析:重串经典套路,请查看题解。
问题分析解决#
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金库#
P4492。:组合计数。
思路分析:请查看题解。
CF1515G。:缩点,裴蜀定理。
思路分析:缩点完找环的基,对每个 scc 钦定一个根,设 的路径长为 , 的为 。
则 构成了基,取基中所有元素的 判断即可。
loj 193。:线段树,矩阵乘法。
思路分析:历史和线段树板子题。
CF1004F。:线段树。
思路分析:经典 段值有变化,用线段树维护,然后合并信息即可。
CF1936D。:线段树。
思路分析:类似上题维护,只不过要 ST 表一下,然后略微卡常。
问题分析解决#
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金库#
P3590。:结论。
思路分析:最终答案一定要么左端点在最左的三个之一,要么右端点在最右的三个之一。
loj 178。:多项式,二次剩余,分治。
思路分析:discuss。
P4340。:线段树。
思路分析:请查看题解。
P4248。:后缀数组。
思路分析:用后缀数组的 height 的意义,再上个单调栈即可。
AGC050A。:构造,同余。
思路分析:很厉害的构造题,请查看题解。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 30。
金库#
CF464E。:最短路,线段树。
思路分析:经典套路,请查看题解。
问题分析解决#
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打了 nflspc,荣获 rk. 7。
金库#
问题分析解决#
如此成績,何以 noip?
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金库#
P4357。:堆,凸包,旋转卡壳。
思路分析:傻逼计算几何。
CF888F。:区间 dp。
思路分析:思考一下怎样设计状态不会算重,发现只需要在区间 dp 的时候多记一下 是否相连即可。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 42。
不思考导致的。
金库#
AT_ddcc2017_final_e。:树,直径。
思路分析:请查看题解,感觉是很牛的题。
ABC252G。:区间 dp。
思路分析:套路性的记 表示区间的方案数,考虑此时有多颗子树的时候令第一棵的根为虚根,就可以转移了。
ABC234G。:dp,单调栈。
思路分析:水题。
AT_s8pc_5_f。:区间 dp。
思路分析:请查看题解。
AT_code_festival_2017_qualc_f。:dp。
思路分析:请查看题解。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 13。
慢慢找回状态 ing。
金库#
ABC298G。:dp。
思路分析:传世经典之 dp,枚举 ,然后记搜。
P11173。:dp,组合计数。
思路分析:请查看题解。
问题分析解决#
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nfls 模拟赛 ,,rk. 26。
ds 能力以及底力还是存在巨大不足。
金库#
CF1874E。:dp,拉格朗日插值。
思路分析:超级好的拉格朗日插值逆用。
P4244。:仙人掌,dp。
思路分析:仙人掌上 dp 板子题。
问题分析解决#
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金库#
P5049。:基环树,贪心。
思路分析:显然基环树是断环上一条边变成树,判断是否应该回溯然后找性质即可。
P9119。:区间 dp。
思路分析:发现路线不会相交,直接区间 dp 的时候记一下当前在左端点还是右端点,就能 了。
问题分析解决#
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考前划水。
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noip。
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noip 后修整。
总结#
总结:noip 前训练到此结束,这篇里总计做题数 题。
没有贯彻:坐在电脑前的时候只写题,离开电脑的时候只想题的思想。导致的问题就是没发静心思考,导致金库题目数量不足的问题。
找题方面的问题还是没有思考清楚。比如应该侧重找什么类型的题,怎么找这些问题。
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