2024.8 训练日记
我们将难度分为 \(5\) 个等级:
\(\color{grey}\bigstar\) 简单题，根本不配进入 NOI 的考场，做着玩玩。或者为模板题。
\(\color{green}\bigstar\) 签到题，在 NOI 赛场上强银选手几乎人人都会，如果赛场上不会的话对冲银的影响是非常大的，要避免。
\(\color{blue}\bigstar\) 中等题，在 NOI 赛场上有区分度的题，能区分出银牌选手，这种题是决定比赛的关键。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) 困难题，在 NOI 赛场上比较难的题，如果能够做出来的话金牌基本就稳了。
\(\color{red}\bigstar\) zak 题，国家队水平的题，做这种题可以开拓视野，启迪思维。
查阅题解的题目会用 \(\color{Magenta}\clubsuit\) 标出，要避免。
题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见，一套模拟赛算 \(1\) 题。
日期范围：\(2024.8.1\sim 2024.8.31\)。总计过题：\(110\)。
\(\boldsymbol{[2024/08/01]}\)
当天过题数：\(5\)。
\(\color{grey}\bigstar\) CF448E，由于 \(\max \{d(n)\}\le 7000\)，预处理下 \(n\) 所有因子的因子然后直接爆搜递归下去，注意搜到 \(1\) 特判一下。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF741D，简单 dsu on tree 题，只是自己 dsu on tree 做少了，自己完成差点底力。
\(\color{green}\bigstar\) P10813，用 CF1552G 的 \(01\ \texttt{trick}\) 加上一个 dp 用高维前缀和优化即可，还是套路的。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) P9308，推推推就推出来了，想做到 \(\log\log\) 的做法还是很有难度的，题解。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P10699，这个题构造 \(m=36,a_i=2^i\) 太妙了。
\(\boldsymbol{[2024/08/02]}\)
当天过题数：\(4\)。
\(\color{blue}\bigstar\) P10700，基本每步都挺套路的吧，当李超树动态开点练手了。
\(\color{blue}\bigstar\) P4351，对瓶颈部分微分有限写出递推式秒了，注意 \((1,1)\) 位置对答案没有贡献。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P3726，推式子（我没推出来糖丸了），瓶颈化成计算 \(O(a-b)\) 次组合数，exlucas 即可，注意常数优化。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ABC212H，一句话题解是 FWT 的线性性，彻底理解了 DFT 的线性性的应用场景。
\(\boldsymbol{[2024/08/03]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+84+100+15=299\)，rk.9。
前三题大家的通过率太珂怕了，基本暴力打满了吧，没想到 T2 直接迭代加深加剪枝有点小蠢。
当天过题数：\(5\)。
\(\color{blue}\bigstar\) ABC283H，推式子简单的，上类欧做完。
\(\color{green}\bigstar\) P3746，除了单位根反演我们还有：循环卷积！注意特判 \(k=1\)。
\(\color{blue}\bigstar\) P7575，dp 式写出来，莫反，然后狄利克雷前/后缀和优化一下。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P7504，记住给定 \(m,f(n)=[(n,m)=1]\) 为完全积性函数！没有独立做出这题并且卡常好久太不应该了！
\(\boldsymbol{[2024/08/04]}\)
当天过题数：\(6\)。
校内模拟赛 \(\times 1\)，没认真打完不作数！
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) Tree MST，欠了很久的题，点分治+Kruskal。
\(\color{green}\bigstar\) P5624，简单反演+莫队题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ABC218H，脱去 \(R\) 的限制，wqs 二分切凸包。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P4698，赛事 T2，被创了，考虑房间选订单，堆+双指针维护即可。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF251D，loj 6060 双倍经验。位数从高到底考虑，推推每一位的性质，发现是改了每一位权重的最大异或子集问题，线性基改改即可。
\(\color{grey}\bigstar\) CF1826E，经典 bitset \(O\left(\frac{kn^2}{w}\right)\) 做 \(k\) 维偏序。
\(\boldsymbol{[2024/08/05]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+12+4=216\)，rk.6。
除了 T3 少打了 \(12\) 分暴力外感觉还行吧，T3,T4 思维不够发散没想出正解，下次要努力。
当天过题数：\(4\)。
\(\color{green}\bigstar\) CF908D，概率 dp 题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ABC248H，枚举 \(r\)，历史线段树记录前 \(4\) 小及其出现次数即可。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P3295，倍增/ST表处理这种区间等于区间的题还是很妙的。
\(\boldsymbol{[2024/08/06]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+40+100=340\)，rk.2。
挺好的，策略应该是没有问题的，T3 正解还是自己水平不够，乱搞实在是没去想。
当天过题数：\(3\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF319D，妙妙串串题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{grey}\bigstar\) P9920，我们脑电波题是这样的。
\(\boldsymbol{[2024/08/07]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+85=385\)，rk.3。
策略大概是没啥问题的，但是垃圾场，排名再高没有参考意义。
当天过题数：\(4\)。
\(\color{green}\bigstar\) CF847J，二分+网络流，建模是容易的。
\(\color{#F1C40F}\bigstar\) CF1556G，时光倒流，然后考虑动态开点线段树上合并。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P7487，神仙单位根推式子题。
\(\boldsymbol{[2024/08/08]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+40=340\)，rk.1。
策略大概是没啥问题的，甚至只用了 3h 就达到这个分数了，感觉 Doqe 场打得都挺好的。
当天过题数：\(5\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P6130，牛牛积分推式子题，但是能找规律。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) AGC032F，和上题差不多的 trick。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1153F，线性的 Beta 积分做法有点困难的，记一下式子：
\(\begin{aligned}\dfrac{1}{l}\cdot ans&={\displaystyle\int}_0^1 \sum\limits_{i=k}^n\dbinom{n}{i}(2x(1-x))^i(1-2x(1-x))^{n-i}\ \mathrm{d}x\\ &= {\displaystyle\int}_0^1 \sum\limits_{i=k}^n\dbinom{n}{i}(2x(1-x))^i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\dbinom{n-i}{j}(2x(1-x))^{j}\ \mathrm{d}x\\ &= {\displaystyle\int}_0^1 \sum\limits_{i=k}^n\sum\limits_{j=0}^{n-i}\dbinom{n}{i}\dbinom{n-i}{j}(-1)^j(2x(1-x))^{i+j}\ \mathrm{d}x\\ &= \sum\limits_{i=k}^n\sum\limits_{j=0}^{n-i}\dbinom{n}{i+j}\dbinom{i+j}{j}(-1)^j2^{i+j}{\displaystyle\int}_0^1 x^{i+j}(1-x)^{i+j}\ \mathrm{d}x\\ &= \sum\limits_{i=k}^n\sum\limits_{j=0}^{n-i}\dbinom{n}{i+j}\dbinom{i+j}{j}(-1)^j2^{i+j}\Beta(i+j+1,i+j+1)\\ &= \sum\limits_{s=k}^n \dbinom{n}{s}2^s\Beta(s+1,s+1)\sum\limits_{i=k}^s \dbinom{s}{s-i}(-1)^{s-i} \\ &=\sum\limits_{s=k}^n \dbinom{n}{s}2^s\Beta(s+1,s+1)\sum\limits_{i=0}^{s-k} \dbinom{s}{i}(-1)^{i} \\ &=\sum\limits_{s=k}^n \dbinom{n}{s}2^s\Beta(s+1,s+1)(-1)^{s-k}\dbinom{s-1}{s-k} \end{aligned}\)
其中用到重要恒等式：\(\sum\limits_{k=0}^n(-1)^k\dbinom{z}{k}=(-1)^n\dbinom{z-1}{n}\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ARC041D，好牛，考虑倒着做，推推性质。
\(\boldsymbol{[2024/08/09]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+10=310\)，rk.2。
策略大概是没啥问题的，有点小问题就是开场 T1 会了 skip 了去写 T2，还好写出来了。这样风险还是很大的，尽量会一题写一题。
当天过题数：\(2\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P3350，很牛的题，行列选长的那个劈开，猫树分治，做最短路即可。复杂度类似 KDT 是 \(O(S\sqrt S (\log S+\log q))\)，其中 \(S=n\times m\)。
\(\boldsymbol{[2024/08/10]}\)
当天过题数：\(2\)。
\(\color{blue}\bigstar\) P10855，推式子加一点小结论就做完了。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{grey}\bigstar\) P10845，唐啊，简单树状数组优化 dp，见过一次下次不能不会了。
\(\boldsymbol{[2024/08/11]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+40+0=240\)，rk.8。
今天 T3 没做出来是有一点不应该的，大概思路出来了但是细节没想清楚，在大考中应避免这种情况。这也导致没时间做 T4。
当天过题数：\(5\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P4827，斯特林数经典 trick+换根 dp。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P3343，Beta 积分加容斥状压 dp。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1270H，妙妙 trick，要记。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P10857，妙妙 ad-hoc，注意力最惊人的一集。
\(\boldsymbol{[2024/08/12]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+45+0=245\)，rk.4。
今天 T2 被模拟题硬控了，导致 T3，T4 没太多时间做，要注意一下这种情况。T4 应该尽量打出更多暴力分的。
当天过题数：\(3\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1677E，转化为矩形覆盖 \(1\) 矩形查询，单调栈处理矩形有交情况。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{grey}\bigstar\) CF1916F，耳分解板子题。
\(\boldsymbol{[2024/08/13]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+5=305\)，rk.1。
今天 T2 调的时间太久了，导致 T4 暴力分打得不充分。应该避免这种情况。
当天过题数：\(7\)。
\(\color{green}\bigstar\) ABC264H，很妙啊，首先单个 \(k\) 是容易 dp 的。注意到 \(dep>\log_2 (n)\) 的点没用，否则暴力更新祖先 \(dp\) 值即可。
\(\color{green}\bigstar\) CF643E，和上题 trick 类似。
\(\color{green}\bigstar\) ARC104E，枚举顺序，然后套用 CF1295F 的做法，简单计数 dp 即可，复杂度 \(O(n^{n+3})\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC104F，区间 dp 好题。
\(\color{grey}\bigstar\) P4897，最小割树板子题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC107E，打表找规律，发现只和 \(10\times n\ \text{and}\ n\times 10\) 的 L 型有关，后面都是整个对角线相等。
\(\boldsymbol{[2024/08/14]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+10+35=245\)，rk.11。
总有一天垫底，为什么不能是今天呢？菜就多练。
今天 T3,T4 两道至少应该 \(100+70\) 的题却打成了这样，要好好反思。思路不清晰可以适当出门洗脸。不要久坐发呆思考。不要频繁换题思考。
当天过题数：\(2\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P10255，超级好题啊！考察了多种关键 trick。
\(\boldsymbol{[2024/08/15]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+40+100=340\)，rk.1。
策略基本没有问题，T3 更高暴力/正解 还是应该多想。
当天过题数：\(4\)。
\(\color{red}\bigstar\) Determinant，式子题，困难，题解。
\(\color{grey}\bigstar\) Sum of (-1)^f(n)，简单 min_25 筛。
\(\color{grey}\bigstar\) Sum of f(n)，简单 min_25 筛 。
\(\boldsymbol{[2024/08/16]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+48=348\)，rk.2。
策略基本没有问题，T4 能拿更多暴力的，下次要努力。
当天过题数：\(8\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) AGC029F，困难找性质题，转化为二分图匹配。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) Determinant?，难点在于注意到 \(n\ge 2k\) 时答案为 \(0\) 矩阵，后面简单 dp 即可。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ABC225F，观察些性质做 dp。
\(\color{green}\bigstar\) ARC106E，简单 Hall 定理加高维前缀和。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC108E，思维不够活跃，考虑固定 \(l,r\) 选后中间和两边无关，写出 dp 用 BIT 优化即可。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ARC111F，妙妙数学题，题解。关键一招在于发现若一个位置被至少一次 \(\max\) 操作覆盖了，那么这个位置上数的期望恒为 \(\frac{m-1}{2}\)。但我只会组合意义代数推导融合的证明。
\(\color{blue}\bigstar\) ARC110E，观察到 \(1\ \text{xor}\ 2\ \text{xor}\ 3\ \text{xor}=0\)，套用 AGC027E 的 trick 做 dp 即可。
\(\boldsymbol{[2024/08/17]}\)
校内模拟赛 \(\times 1\)，\(100+100+100+30=330\)，rk.1。
没啥问题。数学场不能算数。
当天过题数：\(5\)。
\(\color{blue}\bigstar\) uoj 424，第一步转化为笛卡尔树，第二步转化为格路计数，容斥做完。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC111D，妙妙构造。
\(\color{grey}\bigstar\) ARC111E，类欧板子题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ARC122E，困难转化后斯特林数。
\(\boldsymbol{[2024/08/18]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ABC254H，想到 \(\times 2\) 没用了，最后的贪心没想到，唐！
\(\boldsymbol{[2024/08/19]}\)
当天过题数：\(2\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1930E，猜充要很难啊！
\(\color{green}\bigstar\) ABC258H，简单矩乘优化 dp。
\(\boldsymbol{[2024/08/20]}\)
当天过题数：\(3\)。
\(\color{grey}\bigstar\) P7776，求矩阵特征多项式模板。
\(\color{blue}\bigstar\) loj 6465，高斯整环知识题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC108F，其实是简单题，找出直径两端找找性质即可。
\(\boldsymbol{[2024/08/21]}\)
当天过题数：\(2\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ABC367G，又一 FWT 线性性经典 trick，要记。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1119H，思路同上。
\(\boldsymbol{[2024/08/22]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) AB=C Problem，考虑矩阵的秩，然后算算算。
\(\boldsymbol{[2024/08/23]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P8058，其实是简单的二分答案然后 SBT，但是考虑科技的冷门还是给了这个难度。
\(\boldsymbol{[2024/08/24]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) CF1821F，菜就多练，多做做就会了。
\(\boldsymbol{[2024/08/25]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{grey}\bigstar\) P1463，简单搜索题。
\(\boldsymbol{[2024/08/26]}\)
当天过题数：\(1\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{red}\bigstar\) P7890，这题推式子其实不算很难，难点在于用离散对数科技消 log 以及神秘卡常，加上这傻逼卡常感觉有 zak 题。
\(\boldsymbol{[2024/08/27]}\)
当天过题数：\(4\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) uoj 188，其实挺板的 min_25，差点底力。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) loj 572，推推式子就和上面那题类似了。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) qoj 5089，还是 FWT 线性性的 trick。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P10785，难点在于转化充要条件然后想到哈希双指针。
\(\boldsymbol{[2024/08/28]}\)
当天过题数：\(5\)。
\(\color{green}\bigstar\) ABC282H，经典 trick 了，笛卡尔树轻子树大小和是 \(O(n\log n)\) 级别的，然后上个二分做完。
\(\color{grey}\bigstar\) P5043，SP7826，树哈希板子题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) ARC145F，很难的数学题啊，需要极其扎实的单位根和 GF 功底。
\(\color{blue}\bigstar\) P5493，min_25 板子题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P4986，求导，牛迭做完。
\(\boldsymbol{[2024/08/29]}\)
当天过题数：\(5\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) AGC067A，有思维量的。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) AGC067C，很难的数学结论题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC114C，有思路，但是还是寄。
\(\color{green}\bigstar\) CF1780F，套路莫反。
\(\color{green}\bigstar\) CF920G，套路莫反。
\(\boldsymbol{[2024/08/30]}\)
当天过题数：\(6\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{blue}\bigstar\) P5442，处理掉 \(/n\) 的手段还是很巧妙的。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P9320，哎不会做简单珂朵莉树了。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) ARC182C，拆拆式子就是矩乘了，糖丸了。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P3426，妙妙串串题。
\(\color{green}\bigstar\) P3121，纯纯模板题。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{grey}\bigstar\) P2852，SA 求 height 板子题。
\(\boldsymbol{[2024/08/31]}\)
当天过题数：\(3\)。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P5341，求完 height 后有一定思维量的。
\(\color{Magenta}\clubsuit\) \(\color{green}\bigstar\) P10747，算是经典套路了？
\(\color{grey}\bigstar\) P2231，凑数用的（
