2024.5~6 训练日记
可以秒杀的题。
思考一会儿后可以秒的题。
需要较长时间思考的题。
看题解、稍加指点就会做的题。
看题解后需要较长时间消化,甚至现在都没有完全理解的题。
题目后面会写一点评价与感悟。按照 Linshey 意见,一套模拟赛算 题。
日期范围:。总计过题:。
5.19#
当天过题数:。
简要题意:给定 这些点,对 满足 连边。若这个图有欧拉回路则称 为好数。
输入 ,输出 的所有好数。
注意到有欧拉回路当且仅当每个点度数为偶数。考虑把所有 相等的点缩成一个等价类 ,其中 。
考虑 中点的度数,应为 。于是 。
取 得到:。
又得到:。
由于有 ,于是推出 。
移项:。
于是 。
应用 Kummer 定理,有 的二进制计算中不会退位。
于是 。枚举输出即可,记得开 ull。
P5167,考虑从尾到头的 dp,由于 的性质,会分成 个区间转移,由于 dp 没有单调性,线段树维护区间 dp 最大值即可,复杂度 。
P5165,记 表示 的期望步数,写出 与 的关系,推推式子即可。
P5169,妙妙题!考虑 的一条路径的 xor 和应为其 dfs 生成树上路径 xor 和与树上若干环的 xor。
注意值域很小,用线性基求出 表示若干环 xor 能表示的数的集合,记 表示 到根路径上的 xor 和。
记 ,则询问 时的答案为 ,其中乘法为 xor 卷积。做 FWT 即可。
CF1188A2,解法请自行阅读题解。
CF1658D2,考虑枚举所有可能 ,然后用 trie 数求下 的最小最大值看是否为 即可。
P5166,没想出这题太唐了。考虑连成的 deg,就是求区间入度为 的点的个数,修改为区间入度 ,线段树维护即可。
ABC354G,考虑先把包含关系连边,连出传递闭包,然后欲求其最大权独立集合。考虑把每个点拆成左部点和右部点,原图中有连边的这里左向右连权值 的边, 连权值为 的边,则答案为 减去最小割。
AGC031D,写出前几项找规律,具体看题解。
P8633,polya 定理板题,枚举置换计算即可。
ABC284H,前置题目:P4128,改下式子满足每一个数都要用到,推下容斥即可。注意这题是任意无向图不是完全图,应乘一些 的幂次描述每个置换环都有/都没有边。
5.20#
当天过题数:。
P3766,随便推推式子, 暴力, 时 小的暴力,否则积分估计。
ARC178C,想象把 排序推个式子,做个种类数不大的背包即可。
P10515,你怎么知道我不会求阶?太唐了。转化为求模素数阶,试除 的质因子判断即可。
CF346E,妙妙题,用类欧思想,请自行阅读题解。
5.21#
当天过题数:。
P3973,推推式子,转化为 P4174,CF1082G 这对双倍经验。
CF809C,thuwc2024 T1 类似题目,请自行查看题解。
5.22-5.23#
生病。
过题数:。
5.24#
当天过题数:。
ARC175D,简单题,考虑每个点处 LIS 和它父亲处的关系,打上 的 ,转化成选若干 和 ,注意到贪心的从大到小选一定优,构造随便构造一下就行。
AGC020,简单 bitset 优化背包。
P10531,结论题,请自行阅读题解。
P10527,幽默结论题,请自行阅读题解。
P7670,双倍,简单题,考虑如果 ? 个数很少,则枚举填 即可,然后若 的个数很少,可以考虑容斥加减子集/超集和即可。由于抽屉原理,复杂度为 。
P3320,比昨天那个P10517还板。。。写这个纯纯为了博客找例题。
P5168,缝合题,单 做法唐了没想到,请自行阅读题解。
5.25#
当天过题数:。
P10524,请自行阅读题解。
P5571,注意到 的时间能过,只需优化空间,对面积做个值域分块即可。
P7216,正解太难写了,写了乱搞。
P2675,shaber 题,为了调整状态做的。
5.26#
当天过题数:。
P5296,挺典的一个矩阵树转化用多项式当边权,难点在于实现?
ABC355F,经典的 MST 性质题。
P3561,结论题,参考竞赛图强联通分量研究,但是味道香,耐调王。
P5934,结论题,能在最小生成树上当且仅当 的边加上后 不联通,跑最小割即可,最大生成树同理。
P2757,CF452F 双倍经验。妙妙题,请自行阅读题解。
CF1726E,感觉其实在能力范围内,但是差点底力。
排列依然是考虑置换环。注意到除了大小为 的置换换,只能有形如 这样的四元置换环。相当于 要恰有一个反着匹配。
首先记 表示长度为 ,只能有 元置换环的方案数,这时容易的,直接 递推即可。
然后枚举四元置换环个数 ,考虑此时 的系数。首先从 个数中选 个相邻对,然后配成 组,然后对对每组选定前后顺序。
从 个数中选 个相邻对,相当于在 中选 个不相邻的数。考虑两个之间的差,相当于选 个正整数,使得除了第一个外其他都 ,且和不超过 的方案数。
这是经典问题,枚举和,答案为 。
配成 组,然后对每组选定前后顺序。考虑从 个数中选 个当左部点,对剩下 个任意排列,即 。
于是 ,复杂度线性。
P4370,简单题,看到前 大直接上优先队列,考虑如何比较两个组合数,取 即可,每次取出 的时候加入 即可。
CF980E,我贪心想假了。钦定 为根,正确的贪心是从大到小考虑选上的数,由于它选上了它到根上的所有点都必须选,于是若剩余足够直接贪心选取它到根的路径上所有点即可,单点加、到根的链和转化为子树加、单点值,树状数组维护即可。
5.27#
当天过题数:。
CF1416C,水的,建出 trie 数,按位考虑,做个归并排序然后每一位单独选最优的即可。
P8511,这题做不出来是绝对不应该的!考虑很多答案都是全局异或 ,设构成全局 的两个点为 ,则只有 的路径上点答案有变化,对这每条链暴力加点,trie 树维护:插入、查询 一个数 即可。
5.28#
当天过题数:。
CF798D,牛牛构造题。
5.29#
当天过题数:。
P10283,困难题。
5.30#
当天过题数:。
CF1863F,困难的,先考虑立方区间 dp,然后考虑条件,转化为 highbit 相关,做到 。
5.31#
当天过题数:。
CF1268B,猜结论即可,证明回头再想。
P4309,经典的排列 LIS 交换两维,用 rope 维护一下插入即可。
P4484,杨表板子(疑)?学习科技即可。
loj 6051,推式子 ,在了解杨表的情况下没啥难度。
gym102538D,依然是会了杨表就会的题,没啥好说的。
6.1#
当天过题数:。
vp thupc2024 决赛,ICPC2024 Xi'an I。
P10543,注意到最后情况为一条路径加若干散点,考虑钦定路径为最短路,考虑剩下点个数的奇偶性,正确性请自证。
P10541,注意到本题为P2762加上可研发的条件,把技术拆一遍点,和那题类似建图,自己思考一下咋连边跑最小割。
P10548,要思考的挺多的,大概就是对于所有 计算 集合中所有行星共线的概率,然后子集反演容斥下。中间式子自己推咯,有个小 trick 就是只需判断所有行星是否和集合中的第一个行星共线。式子中有个 lcm 难处理,需要分解质因数算幂次。慢慢写吧,我赛时被创了。
P10554,shaber 题,注意到 于是必有一行没选,枚举这行,然后跑 bitset 优化一下即可 。
P10556,对于每个 枚举公差贡献即可,注意公差可能为 ,要特判 ,复杂度线性对数。
P10562,注意 很小,枚举,先出直线解析式,然后对边界情况暴力判断即可。
P10558,简单博弈。
6.2#
当天过题数:。
P5548,uoj#450 复读机加强版,请自行阅读题解。
P4423,我是乱搞大神啊!随机旋转一定角度,然后按 分别排序,计算排序后下标距离小的几个点的周长即可。
P6247,最有效率的一集,一样的乱搞方法直接过了。
6.3#
当天过题数:。
P10559,需要对于根号分治做此类问题有很深刻的理解,对边定向,做到 ,其中 。
P10550,贪心一下,然后就是二维数点板子题。
P6788,推式子题,没啥好说的,建议学习一下 的做法。
P6860,发现满足条件当且仅当 ,然后推一下式子杜教筛即可。
P4988,推式子 ,板子题。
P6800,和前几天写的 任意基DFT 一样的。
P6197,曾经是 shaber 卡常题,随便推推式子就行了,经典斐波那契状数列结论了。
6.4#
当天过题数:。
P5271,牛子构造题,考虑 维,每维四则运算 的向量,寻找若干不同且没出现过的 对,构造 即可。
loj 6098,切比雪夫转曼哈顿板子题,没啥好说的。
6.5#
当天过题数:。
loj 6241,被 tag 诈骗了,唐唐。
6.6#
当天过题数:。
loj 6358,很好的容斥 二项式反演题,式子有点小难推。
6.7#
当天过题数:。
loj 6271,很好的单位根 矩阵树题,使我的代码旋转。大晚上写这东西崩溃了。
6.8#
打了 The 3rd Universal Cup. Stage 1: St. Petersburg,场切的题都太水了,只看做 题。
当天过题数:。
qoj 8790,很好的随机化题。
6.9#
当天过题数:。
CF1592E,枚举 的最高位,注意到长度一定为偶数,观察性质即可。
qoj 8781,赛事蠢蠢。考虑 bitset 预处理 表示 ,然后需要维护连续 个的 ,按 分块,每块处理 即可。
P10542,在面对这道题时脑子会莫名犯蠢,不知道为什么。写出 dp 式子后根号分治即可。
ABC321G,很好的容斥题,不过多描述。
CF1889D,很好的基环树思维题,注意到基环树的环是无用的,消环弹栈。
qoj 8794,优美的构造题,限制比较死,建议自己思考。
P6078,简单生成函数题,注意时空很小,算贡献即可。
6.10#
当天过题数:。
P9896,基础的 EGF 练习题,都到现在了当然得熟练这种手法了。
P4152,难点在于处理莫反后的式子,找到方法整除分块,正解的做法感觉上是有黑的,但很多人卡常假做法过了。
uoj 62,很好的莫反推式子题,挺新颖的形式,值得总结一下。
ABC317G,二分图完美匹配的结论好题啊,很好的套路。
AGC012D,其实就一简单题,自己蠢了。
6.11-6.21#
备战中考。别问为啥做那么多题,考完那天做的。
打了 The 3rd Universal Cup. Stage 2: Zielona Góra,场切的题都太水了,只看做 题。
过题数:。
P10597,生成函数水题。
P10588,借此题向神鱼请教了整式递推,这种题以后也要熟练掌握,题解。
P10636,难点在于找到优美的表示式子,我推的式子全部都是不可做的。找到后就很简单了。
P10594,难点在于读懂题目,计算这个式子还是很简单的。
P10640,不好评价这题,鉴定为 MO 题。
6.22#
中考完合法划水 天。
6.23#
当天过题数:。
ABC359G,当做虚树练习题,练手新的虚树构建方式。
loj 6044,很好的 prufer 序列计数题。
6.24#
当天过题数:。
校内模拟赛 。
P10592,容斥的部分有点小文章。
6.25#
当天过题数:。
vp The 2nd Universal Cup. Stage 28: Chengdu。
P9527,牛牛套路。
AGC004D,小思维题。
AGC015D,太困难了!
P10591,很牛的容斥题啊!
CF1338E,gie 图好啊!
6.26#
划水 天。
6.27#
当天过题数:。
P10648,简单启发式合并题。
P7428,很深刻的题啊!
P10643,和上题类似的,会了上面就能很快会这个题。
CF949E,妙妙题。
P10647,P2088,P4404,P3419,SP688,五倍经验!妙妙贪心题。
ARC105E,发现最后一定是 分居两个完全图中,然后写出式子,分讨 连通块大小奇偶性即可。
6.28#
当天过题数:。
CF303C,绝世好题。
P7360,推式子好题!重要的是了解了 von Mangoldt function。
6.29#
打了 The 3rd Universal Cup. Stage 3: Ukraine,场切的题都太水了,只看做 题。
当天过题数:。
CF165E,简单高维前缀和题。
P10663,套路题。
AGC009E,困难题。
CF1982E,想到了就是妙妙题,我想更麻烦的方法了。
P10598,网络流部分处理很新颖,计数部分纯粹是自己蠢了。
6.30#
当天过题数:。
验数论题 。
CF1144G,神秘构造题。
CF1693D,和上面那题有点类似,但有个分治做法很神仙啊!
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