不可根号 BSGS 时的若干解决办法
许多题如果用 \(O(\sqrt p)\) 的 \(\texttt{BSGS}\) 会超时，下面是我见过的若干解决办法。
前置知识：原根，离散对数，阶，BSGS。下文设 \(p\) 为素数，原根为 \(g\)，\(\text{ord}_r(a)\) 表示 \(a\) 模 \(r\) 的阶。
科技
重新平衡复杂度
可以 \(O(B+\frac{np}{B})\) 求出 \(n\) 个数的离散对数，只是把原来的根号重新平衡了一下。具体来说：预处理 \(g^0,g^1,\dots,g^{B-1}\)，记录到哈希表上。查询时判断 \(x\times g^{kB}\) 在哈希表上的值即可。应用：P9994。
注：P9994不建议这种繁杂写法，有一种类似基排的分三段做法也能根号不带 \(\log\)，更好写。详见 dead_X 题解。
单次 \(\log\) 但预处理较慢
可以 \(O(\frac{p^{3/4}}{\log p})\) 预处理，\(O(\log p)\) 查询一个数的离散对数。这里 Ctrl+F：BSGS 即可。
应用：\(\forall 1\le i\le n\)，求 \(i^i\) 对 \(10^9+7\) 取模，\(1\le n\le 2\times 10^7\)。好像被出到某次 zr 模拟赛。更优秀的方法。
简单粗暴地做法：取原根，转化为求 \(1\sim n\) 的离散对数，最后光速幂一下即可。
由于 \(\log(ab)=\log a+\log b\)，于是只要求素数处的离散对数，套用上述方法即可。复杂度 \(O(\dfrac{n\log p}{\ln n}+\dfrac{p^{3/4}}{\log p})\)，可以看做线性。
useless 的困难科技
skip 离散对数
大致类型是形如判断是否存在 \(t\) 满足 \(x^t\equiv y\pmod m\)，其中 \(m\) 存在原根，\((x,m)=(y,m)=1\)。
假设 \(T\) 组多测。此时直接 BSGS 做是 \(O(T\sqrt m)\) 的。
考虑用阶代替，设 \(a=\text{ord}_m(x),b=\text{ord}_m(y)\)，易证存在 \(t\) 的充要条件是 \(b\mid a\)。（不会证请翻看应用题目的题解）
单次求阶可以枚举 \(\varphi(m)\) 的素因子依次试除即可。
复杂度 \(O(\sqrt[4]{m}+T\log^2 m)\)，依赖 pollard-rho 素因数分解。
而转成整除也可以快速解决关于此的一些计数问题（应用 \(1\)）。
